（Ⅰ）求证：f（x）≥5； （Ⅱ）若对任意实数

都成立，求实数a的取值范围．

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2016年云南省高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2016?云南一模）已知i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=1﹣i，则A．

B．

C．﹣i D．i

=（ ）

【解答】解：由z1=1+i，z2=1﹣i， 得

=

，

故选：D．

2．（5分）（2016?云南一模）已知平面向量=（ ） A．

B．

C．3

；

D．

，如果

，那么

【解答】解：∵

∴3?（﹣1）﹣6x=0； ∴∴∴故选B．

3．（5分）（2016?云南一模）函数y=2sinxcosx﹣2sinx的最小值为（ ） A．﹣4 B． C． D．﹣2

2

【解答】解：y=2sinxcosx﹣2sinx=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1 =

2

2

；

； ．

=

．

，

∴函数y=2sinxcosx﹣2sinx的最小值为故选：C．

4．（5分）（2016?云南一模）（﹣A．45

10

+）的展开式中x的系数等于（ ）

2

B．20 C．﹣30 D．﹣90

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【解答】解：（﹣令

+）的展开式的通项公式为 Tr+1=

2

10

?（﹣1）

10﹣r

?，

=2，求得r=2，可得展开式中x的系数为=45，

故选：A． 5．（5分）（2016?云南一模）若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（ ）

A．94 B．86 C．73 D．56 【解答】解：模拟执行程序，可得 i=1，S=1 i=2，S=4

不满足条件i＞5，i=3，S=10， 不满足条件i＞5，i=4，S=22， 不满足条件i＞5，i=5，S=46， 不满足条件i＞5，i=6，S=94，

满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为94． 故选：A． 6．（5分）（2016?云南一模）如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）

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A．

B．

C．

﹣2 D．2

【解答】解：根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面半径为1，高为2的半圆锥体， 与底面为等腰三角形高为2的三棱锥的组合体， 其体积为?πr2

h+Sh=π×12

×2+××2×1×2=；

又圆柱的体积为πr2

h=π×12

×2=2π， 所以被削掉的那部分的体积为2π﹣=

．

故选：B．

7．（5分）（2016?云南一模）为得到y=cos（2x﹣）的图象，只需要将y=sin2x的图象（ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移

个单位

D．向左平移

个单位

【解答】解：∵y=cos（2x﹣）=sin（2x﹣

+

）=sin（2x+

）=sin2（x+

），∴将y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=cos（2x﹣）的图象，

故选：D．

8．（5分）（2016?云南一模）在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（ A．

B．

C．

D．5

【解答】解：∵a1=，a2=，anan+2=1，

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）

）