2016年云南省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2016?云南一模）已知i为虚数单位，复数z1=1+i，z2=1﹣i，则A．
B．
C．﹣i D．i
，如果
，那么=（ ）
2．（5分）（2016?云南一模）已知平面向量=（ ） A．
B．
C．3
D．
2
3．（5分）（2016?云南一模）函数y=2sinxcosx﹣2sinx的最小值为（ ） A．﹣4 B．
C．
10
D．﹣2
2
4．（5分）（2016?云南一模）（﹣+）的展开式中x的系数等于（ ）
A．45 B．20 C．﹣30 D．﹣90 5．（5分）（2016?云南一模）若运行如图所示程序框图，则输出结果S的值为（ ）
A．94 B．86 C．73 D．56 6．（5分）（2016?云南一模）如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩余的几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）
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A．
B．
C．
﹣2 D．2
）的图象，只需要将y=sin2x的图象（ ）
7．（5分）（2016?云南一模）为得到y=cos（2x﹣A．向右平移C．向左平移
个单位 个单位
B．向右平移D．向左平移
个单位 个单位
8．（5分）（2016?云南一模）在数列{an}中，a1=，a2=，anan+2=1，则a2016+a2017=（ ） A．
B．
C．
D．5
2
2
9．（5分）（2016?云南一模）“a+b=2”是“直线x+y=0与圆（x﹣a）+（y﹣b）=2相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（5分）（2016?云南一模）已知变量x、y满足条件，则z=2x+y的最小值
为（ ） A．﹣2 B．3 C．7 D．12 11．（5分）（2016?云南一模）在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1m的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
是双
2
12．（5分）（2016?云南一模）已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且经过双曲线M的一个焦点，那么
=（ ）
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，如果抛物线y=16x的准线
A．21 B．14 C．7 D．0
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）（2016?云南一模）已知函数f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（x﹣90）=
则f（10）﹣f（﹣100）的值为 ．
14．（5分）（2016?云南一模）已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为 ． 15．（5分）（2016?云南一模）△ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果△ABC的面积等于8，a=5，tanB=﹣，那么
= ．
+be
2x+1
16．（5分）（2016?云南一模）已知实数a、b常数，若函数y=点（0，）处的切线方程为3x+4y﹣2=0，y=
+be
2x﹣1
的图象在切
与y=k（x﹣1）的图象有三
3
个公共点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2016?云南一模）设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，3an﹣2Sn=2． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求证：Sn+2Sn＜
．
18．（12分）（2016?云南一模）某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛．
（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P（A）；
（Ⅱ）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 19．（12分）（2016?云南一模）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．
（I）求证：AE⊥BD；
（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B﹣AC﹣D的正弦值．
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20．（12分）（2016?云南一模）已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4与椭圆E交于A、B两个相异点，且（I）求椭圆E的方程； （Ⅱ）是否存在m，使
+λ
=4
=λ
．
，
，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，
？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
．
21．（12分）（2016?云南一模）已知f（x）=2x+3﹣
（I）求证：当x=0时，f（x）取得极小值；
（Ⅱ）是否存在满足n＞m≥0的实数m，n，当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2016?云南一模）如图，BC是⊙O的直径，EC与⊙O相切于C，AB是⊙O的弦，D是
的中点，BD的延长线与CE交于E．
（Ⅰ）求证：BC?CD=BD?CE； （Ⅱ）若
，求AB．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2016?云南一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．在
以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
．
（I）直接写出直线l、曲线C的直角坐标方程；
（II）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲] 24．（2016?云南一模）已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
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