（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|

（3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|

综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b| 请用上面的知识解答下面的问题：

（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是 4 ，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是 2 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 |x﹣（﹣1）|=|x+1| ，如果|AB|=2，那么x为 1或﹣3 ．

（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ﹣1≤x≤2 ． 【分析】（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|，代入数值运用绝对值的定义即可求解；

（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|可知，|x+1|+|x﹣2|表示点x到﹣1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围． 【解答】解：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是|5﹣1|=4， 数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣4﹣（﹣2）|=2， 数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4；

（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|=|x+1|，

如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=±2，x=1或﹣3；

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（3）根据绝对值的定义有：|x+1|+|x﹣2|可表示为点x到﹣1与2两点距离之和，根据几何意义分析可知：

当x在﹣1与2之间时，|x+1|+|x﹣2|有最小值3．

故答案为（1）4，2，4；（2）|x﹣（﹣1）|=|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1≤x≤2． 【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．同时考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．

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