【人教版】高中物理选修3-5教学案全集(30份) 下载本文

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假如选项C正确,则碰后总动量为mv0,但总动能为mv2,这显然违反机械能守恒定

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律,故也不可能。

假如选项D正确的话,则通过计算其既满足动量守恒定律,也满足机械能守恒定律,故选项D正确。

3.(多选)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两M

者的动量正好相等。两者质量之比m可能为( )

A.2 C.4

B.3 D.5

解析:选AB 由题意知:碰后两物体运动方向相同,动量守恒Mv=Mv1+mv2又Mv1

MM11112

=mv2得出v1=v,v2=v,能量关系满足:Mv2≥Mv21+mv2,把v1、v2代入求得m22m222≤3,A、B正确。

1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,下列现象可能的是( ) A.若两球质量相等,碰后以某一相等速率互相分开 B.若两球质量相等,碰后以某一相等速率同向而行 C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开 D.若两球质量不同,碰后两球都静止

解析:选A 若两球质量相等,碰前两球总动量为零,碰后总动量也应该为零,由此分析可得A可能、B不可能。若两球质量不同,碰前两球总动量不为零,碰后总动量也不能为零,D不可能。若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开,则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同,与碰前总动量方向相反,C不可能。

2.关于散射,下列说法正确的是( ) A.散射就是乱反射,毫无规律可言 B.散射中没有对心碰撞 C.散射时仍遵守动量守恒定律 D.散射时不遵守动量守恒定律

解析:选C 由于散射也是碰撞,所以散射过程中动量守恒。

3.如图1所示,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )

图1

A.A和B都向左运动 C.A静止,B向右运动

B.A和B都向右运动 D.A向左运动,B向右运动

解析:选D 选向右为正方向,则A的动量pA=m·2v0=2mv0。B的动量pB=-2mv0。碰前A、B的动量之和为零,根据动量守恒,碰后A、B的动量之和也应为零,可知四个选项中只有选项D符合题意。

4.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移—时间图像如图2所示。由图可知,物体A、B的质量之比为( )

图2

A.1∶1 C.1∶3

B.1∶2 D.3∶1

解析:选C 由图像知:碰前vA=4 m/s,vB=0。碰后vA′=vB′=1 m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA′+mBvB′,解得mB=3mA。故选项C正确。

5.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是( )

A.m乙=m甲 C.4m甲=m乙

B.m乙=2m甲 D.m乙=6m甲

p甲p乙m甲5p甲′解析:选C 碰撞前,v甲>v乙,即>,可得<;碰撞后,v甲≤v乙,即

m甲m乙m乙7m甲

p乙′m甲11m甲5

≤,可得≥;综合可得≤<,选项A、D错误。由碰撞过程动能不增加可知,

5m乙7m乙m乙5E碰前≥E碰后,由B得到E碰前

6.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间,如图3所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( )

图3

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A.mv2 21

C.NμmgL 2

mMv2B. 2(m+M)D.NμmgL

,损失的动能ΔEk

M+mmv

解析:选BD 根据动量守恒,小物块和箱子的共同速度v′=

mMv21212

=mv-(M+m)v′=,所以B正确;根据能量守恒,损失的动能等于因摩擦产222(m+M)生的热量,而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移,所以ΔEk=fNL=NμmgL,可见D正确。

7.冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求

(1)碰后乙的速度的大小; (2)碰撞中总机械能的损失。

解析:(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰前速度大小分别为v、V,碰后乙的速度大小为V′。由动量守恒定律有

mv-MV=MV ′ ① 代入数据得V′=1.0 m/s ②

(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE,应有 1211

mv+MV2=MV′2+ΔE ③ 222

联立②③式,代入数据得 ΔE=1 400 J 。

答案:(1)1.0 m/s (2)1 400 J

8.如图4所示,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。

图4

解析:A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0=mvA1+MvC1① 111mv0 2=mvA 1 2+MvC 1 2② 222联立①②式得 m-MvA1=v0③

m+M2m

vC1=v0④

m+M

如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑m<M的情况。

第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样有

?m-M?2m-M

vA2=vA1=??v0⑤

m+M?m+M?

根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有 vA2≤vC1⑥