(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足：Ek≥Ek′。 3．碰撞中系统的能量
(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。
(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。
[典例] 如图16-4-3所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为________。
图16-4-3
[思路点拨]
(1)B与A碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。 (2)B球碰后的速度方向与碰前方向相反。
(3)两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B与A碰撞后两球速度大小相等。 v
[解析] 设B球碰撞前速度为v，则碰后速度为－，根据题意可知，
3v
B球与A球碰撞后A速度为。
3
vv
由动量守恒定律有mBvB＝mA·＋mB?－3?
??3解得：mA∶mB＝4∶1
A、B碰撞前、后两球总动能之比为
11?v?2＋1m?－v?2?＝9∶5。 (EkA＋EkB)∶(EkA′＋EkB′)＝mBv2∶?2mA·?3?2B?3??2?[答案] 4∶1 9∶5
对碰撞问题的三点提醒
(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。 (2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。
(3)而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。
1．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m且静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是( )
A．0.6v C．0.3v
B．0.4v D．0.2v
解析：选A 两球在碰撞的过程中动量守恒，有mv＝2mvB－mvA，又vA>0，故vB>0.5v，选项A正确。
2.如图16-4-4所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( )
图16-4-4
A．4 J C．16 J
B．8 J D．32 J
解析：选B A、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。
由碰撞过程中动量守恒得 mAvA＝(mA＋mB)v
mAvA代入数据解得v＝＝2 m/s
mA＋mB
1
所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mA＋mB)v2＝8 J，当弹簧被压缩至最短
2时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J。
碰撞与爆炸的对比
判断碰撞类问题的三个依据
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
22
p1 2p2 2p1′p2′
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
2m12m22m12m2
??追碰后，原来在前面的物体速度一定
(3)速度要合理?增大，且v′≥v′。
若碰前两物体相向运动，则对碰后两??物体的运动方向不可能都不改变。
前
后
若碰前两物体同向运动，则v后>v前，
[典例] (多选)如图16-4-5所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kg·m/s，B球动量为12 kg·m/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为( )
图16-4-5
A．0.5 C．0.65
B．0.6 D．0.75
[解析] A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件：vA>vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件：vB′≥vA′。
pApBmApA5
由vA>vB得，m>m，即m 6ABBB由碰撞过程动量守恒得：pA＋pB＝pA′＋pB′ 解得pB′＝14 kg·m/s 由碰撞过程的动能关系得： pA′2pB′2mA36p2p2AB＋≥＋，≤＝0.69 2mA2mB2mA2mBmB52 pB′pA′mApA′8由vB′≥vA′得，m≥m，m≥＝＝0.57 14BABpB′mA所以0.57≤m≤0.69 B 选项B、C正确。 [答案] BC (1)只考虑碰撞前后的速度大小关系，没有考虑两球碰撞过程中动能不增加的能量关系时易错选D项。 (2)只考虑碰撞过程中动量守恒和动能不增加，则易错选A项。 1．甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( ) A．v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s B．v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s C．v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝4 m/s，v2′＝3 m/s 解析：选B 选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误、B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误。故应选B。 2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16-4-6所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( ) 图16-4-6 A．v1＝v2＝v3＝ 1v0 3 B．v1＝0，v2＝v3＝ 1v0 2 1 C．v1＝0，v2＝v3＝v0 2 D．v1＝v2＝0，v3＝v0 解析：选D 由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。若各球质量均1 为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为mv2。 20 假如选项A正确，则碰后总动量为假如选项B正确，则碰后总动量为 3 mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。 3 2 mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。 2