1
B．弹簧最长时，其弹性势能为m2v0 2
2m2v0C．m1、m2速度相同时，共同速度为
m1＋m2D．m1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒
解析：选CD 两球和弹簧组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，系统机械能也守恒，A错误，D正确；当弹簧伸长量最大时两球速度相同，此时弹簧的弹性势能一定小于小m2v012
球m2的初动能m2v ，B错误；两球速度相同时的共同速度v＝，C正确。 0
2m1＋m2
2．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图16-3-5所示。求：
图16-3-5
(1)滑块a、b的质量之比；
(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。 解析：(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图像得 v1＝－2 m/s① v2＝1 m/s②
a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得 2
v＝ m/s③
3由动量守恒定律得 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④ 联立①②③④式得 m1∶m2＝1∶8。⑤
(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为
11122
ΔE＝m1v1 2＋m2v 2－(m1＋m2)v⑥ 222
由图像可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 1
W＝(m1＋m2)v2⑦
2
联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W∶ΔE＝1∶2。 答案：(1)1∶8 (2)1∶2
1．(多选)根据UIC(国际铁道联盟)的定义，高速铁路是指营运速率达200 km/h以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算：当和谐号动车组列车以350 km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为106 N，如果撞击一块质量为0.5 kg的障碍物，会产生大约5 000 N的冲击力，撞击时间约为0.1 s，瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是( )
图1
A．冲击力对列车的冲量约为500 N·s B．冲击力对列车的冲量约为104 N·s C．冲击力对障碍物的冲量约为175 N·s D．列车和障碍物组成的系统动量近似守恒
解析：选AD 冲击力为5 000 N，冲量为5 000×0.1 N·s＝500 N·s，A对，B、C错；撞击过程时间极短，列车和障碍物组成的系统动量近似守恒，D对。
2．甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，两船相距x，甲船上的人通过绳子用力F拉乙船，若水对两船的阻力大小均为Ff，且Ff＜F，则在两船相向运动的过程中( )
A．甲船的动量守恒 B．乙船的动量守恒
C．甲、乙两船的总动量守恒
D．甲、乙两船的总动量不守恒
解析：选C 甲船、人、绳、乙船组成的系统所受的合力为零，动量守恒，则选项C正确。
3.如图2所示，在光滑水平面上，用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知mA 图2 A．静止 C．向左运动 B．向右运动 D．无法确定 解析：选A 选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，根据动量定理，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，所以动量改变量为零，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，所以选项A正确。 4．(多选)如图3所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( ) 图3 A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反 解析：选BD 以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，选项A、C错误，选项B、D正确。 5．(多选)如图4所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后( ) 图4 A．a、b两车运动速率相等 B．a、c两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系vc>va>vb D．a、c两车运动方向相反 解析：选CD 若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律知，人和c车组成的系统： 0＝－M车vc＋m人v 对人和b车：m人v＝－M车vb＋m人v 对人和a车：m人v＝(M车＋m人)·va m人vm人v所以：vc＝，vb＝0，va＝ M车M车＋m人即vc>va>vb，并且vc与va方向相反。 1 6. (多选)带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图5所示，一 4质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( ) 图5 A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 12 C．此过程小球对小车做的功为Mv 0 2 2 v 0 D．小球在弧形槽上上升的最大高度为 2g 解析：选BC 小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： Mv0＝2Mv′① 112?Mv′2?＋Mgh② Mv ＝2×0 ?2?2