图16-3-1

A．系统的动量守恒，动能守恒 B．系统的动量守恒，机械能守恒 C．系统的动量不守恒，机械能守恒 D．系统的动量不守恒，动能守恒

解析：选C 小球与弹簧组成的系统在小球与弹簧作用的时间内受到了墙的作用力，故系统动量不守恒。系统只发生动能和弹性势能的相互转化，故机械能守恒，选项C正确。

动量守恒定律的应用

1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：

(1)p＝p′：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。

(4)Δp＝0：系统总动量的变化量为零。

2．某一方向上动量守恒问题：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。

[典例] 一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下。已知车轮与路面的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度取g＝10 m/s2)

[思路点拨]

(1)两车相撞瞬间动量近似守恒。 (2)两车相撞后一起做匀减速直线运动。

[解析] 由牛顿第二定律得μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a 解得a＝6 m/s2 ①

则两车相撞后速度为v＝2as＝9 m/s ②

由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v ③ m1＋m2

解得v0＝v＝27 m/s。

m2[答案] 27 m/s

应用动量守恒定律的解题步骤： 明确研究对象，确定系统的组成

?

受力分析，确定动量是否守恒

?

规定正方向，确定初末动量

?

根据动量守恒定律，建立守恒方程

?

代入数据，求出结果并讨论说明

1．质量为m的人随平板车一起以共同速度v在平直跑道上匀速前进，当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度( )

A．保持不变 C．变小

B．变大

D．先变大后变小

解析：选A 人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒，A项正确。

2.如图16-3-2所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s，乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25 m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )

图16-3-2

A．1 m/s C．－1 m/s

B．0.5 m/s D．－0.5 m/s

解析：选D 两车碰撞过程中动量守恒，即 m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，

m1v1－m2v2150×4.5－200×4.25

解得v＝＝ m/s

m1＋m2150＋200＝－0.5 m/s，故选项D正确。

3．为了采集木星和火星之间星云的标本，星云物质彼此间相对静止，将航天器制成勺形，航天器质量为104 kg，正以10 km/s的速度运行，星云物质速度为100 m/s，方向与航天器相同，航天器没有开启动力装置。如果每秒钟可搜集10 kg星云物质，一个小时后航天器的速度变为多少？(以上速度均相对于同一惯性参考系)

解析：这是一道结合天体运动使用动量守恒定律解答的题目，动量守恒定律中的速度不一定都以地面为参考系，只要相对于同一参考系就行。由动量守恒定律m航v航＋Δmv云＝(m航＋Δm)v，代入数据解得v＝2 252 m/s。

答案：2 252 m/s

动量守恒定律与能量结合的问题

[典例] 如图16-3-3所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别13

以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、84B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。

图16-3-3

[思路点拨]

(1)滑块A与B碰撞瞬间和滑块B与C碰撞瞬间系统动量均守恒。

(2)滑块A向B滑动过程中和滑块B向C滑动过程中克服摩擦力做功大小相同。 [解析] 设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度

13

vA′＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得

84

mvA＝mvA′＋mvB①

设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得 1122WA＝mv －mv 0A② 22

设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB

1122

＝mv B－mvB′③ 22

据题意可知 WA＝WB④

设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 mvB′＝2mv⑤

联立①②③④⑤式，代入数据得 v＝

21

v。⑥ 160

21v 160

(1)动量守恒定律的条件是普遍的，当系统合外力不为零，但内力远大于外力时，或系统某个方向上的合外力为零时，也可以应用动量守恒定律列出对应方程。

(2)利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律对物体或系统列出对应的方程。

1. (多选)如图16-3-4所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )

[答案]

图16-3-4

A．m1、m2系统动量不守恒