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?，即a??0.89 所以0.44??0.09?5?a???0.09x?0.89 所以线性回归方程为y?3??0.09?5?0.89?0.44,m?y3?y?3?0.44?0.44?0 所以y?4??0.09?6?0.89?0.36,n?y4?y?4?0.36?0.35?0.01 y5（2）?????0.05???y?yiii?122?02?02?0.012?0.042?0.0042 所以相关指数R?1?20.0042?0.92 0.051故亩产量的变化有92%是由海水浓度引起的

19.解：（1）第n个等式为n??n?1???n?2??...??3n?2???2n?1?（2）用数学归纳法证明如下： ①当n?1时，左边?1，右边?1?1 22?n?N*?；

所以当n?1时，原等式成立.

②假设当n?k?k?N*?时原等式成立，即

k??k?1???k?2??....??3k?2???2k?1??k?N*? 则当n?k?1时，?k?1???k?2??....??3k?2???3k?1??3k??3k?1? 2???2k?1??k???3k?1??3k??3k?1? ??2?4k2?4k?1??2k?1????2?k?1??1?? 22 全优好卷

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所以当n?k?1时，原等式也成立.

由①②知，（1）中的猜想对任何n?N*都成立. 20.解：（1）根据已知数据得到如下列联表：

男 有兴趣 没有兴趣 合计 38 16 54 212 24 50 40 90 女 合计 36 90?38?24?12?16?2?12?10.828 根据列联表中的数据，得到K?50?40?54?36所以有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”

（2）由列联表中数据可知，对足球有兴趣的学生频率是3，将频率视为概率， 5即从大二学生中抽取一名学生对足球有兴趣的概率是3， 5有题意知X~B?3,?,X?0,1,2,3, ??3?5?380?2?P?X?0??C3????5?125 ?2?336P?X?1??C???? ?5?5125132 全优好卷

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54?2??3?P?X?2??C???????5??5?125 23227?3?P?X?3??C??? ?5?125333从而X的分布列为

X P 0 8 1251 2 3 27 12536 12554 12539E?X??3?? 5521.解：（1）若a?1，f?x??e?ln?x?1??x??1? xx?1?ex?1?1?所以f'?x??e??x??1? x?1x?1x设g?x???x?1?e?1，则g'?x??e??x?1?e??x?2?e?0 xxxx所以g?x?在??1,???上为增函数， 又g?0??0，

所以当x???1,0?时，g?x??0,f'?x??0，f?x?单调递减； 当x??0,???时，g?x??0,f'?x??0，f?x?单调递增. 所以f?x?的最小值为f?0??1. ?x?1?e?ax??1af'x?e??（2）由题意知???? x?1x?1xx 全优好卷

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当a?0时，f?x??e?0显然成立.

x当0?a?e时，由（1）知h?x???x?1?e?a在??1,???上为增函数，

x因为h??1???a?0,h?1??2e?1?0 所以存在唯一的x0???1,1?使得h?x0??0，即?x0?1?e0?a x所以当x???1,x0?时，h?x??0,f'?x??0，f?x?单调递减； 当x??x0,???时，h?x??0,f'?x??0，f?x?单调递增.

所以f?x?的最小值为f?x0??e0?aln?x0?1??xa?a??aln?x0? x0?1?e??1??1??a??lna?x0??a??x0?1?1?lna??a?2?1?lna? ?x0?1??x0?1??a?1?lna??0 ?1?x0?1?当且仅当?x0?1，

?lna?1??x0?0即?时取等号.

a?e?代入?x0?1?e0?a得a?1，矛盾，

x所以等号不能成立.

所以f?x0??0，所以f?x??0 22.解：（1）对于曲线，两边同乘以?可得?sin???cos?，即y?x 222 全优好卷