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如图所示，若0 x1 1 则f(x2)＝>1，f(x1)＝x1>1，则x2f(x1)＝x2x1＝1，则B成立．对于D，若0 x2x1f(x2)＝1，则D不成立；若0 11．(2018·惠州调研)函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2|1|－1，0 A．8 1C. 2 B．32 D．0 x－ 解析：选A 令g(x)＝xf(x)－1＝0，则x≠0，所以函数g(x)的零点之和等价于函数y11 ＝f(x)的图象和y＝x的图象的交点的横坐标之和，分别作出x>0时，y＝f(x)和y＝x的大致图象，如图所示， 1 由于y＝f(x)和y＝的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在[－6,6]上的所有零点之和 x11 为0，而当x＝8时，f(x)＝，即两函数的图象刚好有1个交点，且当x∈(8，＋∞)时，y＝x 8的图象都在y＝f(x)的图象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零点之和为8. 1??x－3，x∈?0，1]， 12．已知在区间(0,2]上的函数f(x)＝?且g(x)＝f(x)－mx在区间 －1x??2－1，x∈?1，2]，(0,2]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( ) 91 －，－2?∪?0，? A.??4??2?92－，－2?∪?0，? C.??4??3? 解析：选A 由函数g(x)＝f(x)－mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点，得y＝f(x)，y＝mx在(0,2]内的图象有且仅有两个不同的交 111 －，－2?∪?0，? B.??4??2?112－，－2?∪?0，? D.??4??3? 第9页 共12页 19点．当y＝mx与y＝－3在(0,1]内相切时，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－，结合 x491 图象可得当－ 42零点． 二、填空题 ?ln x?2＋aln x＋b，x>0，?? 13．(2019届高三·湖北八校联考)已知函数f(x)＝?x1若f(e2)＝ ??e＋2，x≤0，4 f(1)，f(e)＝f(0)，则函数f(x)的值域为________． 3 ???4＋2a＋b＝b，?a＝－2， 解析：由题意可得?解得? ???1＋a＋b＝2，?b＝3， 则当x>0时，f(x)＝(ln x)2－2ln x＋3＝(ln x－1)2＋2≥2； 1113 当x≤0时， 222213?则函数f(x)的值域为??2，2?∪[2，＋∞)． 13?答案：??2，2?∪[2，＋∞) ??－2，0＜x＜1，14．已知在(0，＋∞)上函数f(x)＝?则不等式log2x－(log ?1，x≥1，? 144x－ 1)·f(log3x＋1)≤5的解集为________． ?logx＋1≥1， 解析：原不等式等价于??log4x－1?≤5 logx－????? 32 14 ?0＜logx＋1＜1，或??log4x－1?≤5， logx＋2????? 32 14 1 解得1≤x≤4或＜x＜1， 31? 所以原不等式的解集为??3，4?. 1?答案：??3，4? 第10页 共12页 15．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k，当x∈[1,2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，则实数k的取值范围是________． 解析：∵f(x)是幂函数， ∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0. 若m＝2，则f(x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件； 若m＝0，则f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足条件， 故f(x)＝x2. 当x∈[1,2)时，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)， 即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)， ∵A∪B＝A，∴B?A， ??2－k≥1，则?解得0≤k≤1. ??4－k≤4， 答案：[0,1] 16．若关于x的方程(lg a＋lg x)·(lg a＋2lg x)＝4的所有解都大于1，则实数a的取值范围为________． 解析：由题意可得2(lg x)2＋3(lg a)·(lg x)＋(lg a)2－4＝0，令lg x＝t>0， 则有2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4＝0的解都是正数， 设f(t)＝2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4， ??3lg a 则?－4>0，??f?0?＝?lg a?－4>0， 2 Δ＝?3lg a?2－8[?lg a?2－4]≥0， 解得lg a<－2， 11