24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．

25．（10分）观察下表：

我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y． 回答下列问题：

（1）第4格的“特征多项式”为 ，第n格的“特征多项式”为 ； （2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6． ①求x，y的值；

②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．

26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．

27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；

（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；

（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为由．

28．如图，已知抛物线y＝ax﹣2

2

：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理

ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），

∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； （3）证明：当直线l绕点D旋转时，

+

均为定值，并求出该定值．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1．【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3． 故选：A．

2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误； B、

2

＝6，故此选项错误；

C、ab÷2ab＝a，故此选项错误； D、（2ab）＝8ab，正确． 故选：D．

3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中． 【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线． 故选：C．

4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．

【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符； B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符； C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符； D、原来数据的方差＝

＝，

2

3

36

添加数字3后的方差＝差发生了变化． 故选：D．

＝，故方

5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．

【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，