【6套合集】河南郑州市第七中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析 下载本文

24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且ED⊥DB,FB⊥BD.

(1)求证:△AED≌△CFB;

(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:DA=DF.

25.(10分)观察下表:

我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式,例如:第1格的“特征多项式”为x+4y. 回答下列问题:

(1)第4格的“特征多项式”为 ,第n格的“特征多项式”为 ; (2)若第1格的“特征多项式”的值为2,第2格的“特征多项式”的值为﹣6. ①求x,y的值;

②在①的条件下,第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化,求“特征多项式的值”的最大值及此时n值.

26.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,E为BC的中点,连接DE.

(1)求证:DE为⊙O的切线;

(2)如果⊙O的半径为3,ED=4,延长EO交⊙O于F,连接DF,与OA交于点G,求OG的长.

27.(12分)在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(﹣8,0).如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.

(1)如图2,若α=45°,OE=OA,求直线EF的函数表达式;

(2)如图3,若α为锐角,且tanα=,当EA⊥x轴时,正方形对角线EG与OF相交于点M,求线段AM的长;

(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,是否存在△OEP的两边之比为由.

28.如图,已知抛物线y=ax﹣2

2

:1?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理

ax﹣9a与坐标轴交于A,B,C三点,其中C(0,3),

∠BAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.

(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴;

(2)点P为抛物线的对称轴上一动点,若△PAD为等腰三角形,求出点P的坐标; (3)证明:当直线l绕点D旋转时,

+

均为定值,并求出该定值.

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的.) 1.【分析】根据相反数的概念解答即可. 【解答】解:﹣3的相反数是﹣(﹣3)=3. 故选:A.

2.【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【解答】解:A、2a+3b无法计算,故此选项错误; B、

2

=6,故此选项错误;

C、ab÷2ab=a,故此选项错误; D、(2ab)=8ab,正确. 故选:D.

3.【分析】俯视图是从物体上面看到的图形,应把所看到的所有棱都表示在所得图形中. 【解答】解:从上面看,图2的俯视图是正方形,有一条对角线. 故选:C.

4.【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.

【解答】解:A、原来数据的平均数是3,添加数字3后平均数仍为3,故A与要求不符; B、原来数据的众数是3,添加数字3后众数仍为3,故B与要求不符; C、原来数据的中位数是3,添加数字3后中位数仍为3,故C与要求不符; D、原来数据的方差=

=,

2

3

36

添加数字3后的方差=差发生了变化. 故选:D.

=,故方

5.【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数,然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数.

【解答】解:如图,∵AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,