52. 如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．

（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；

（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG=AF?AC．

2

答案和解析

1.【答案】A 【解析】 解：∵分式

的值为零，

∴|x|-1=0，x+1≠0， 解得：x=1． 故选：A．

直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键． 2.【答案】A 【解析】

-6

解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10m． 故选：A．

-n

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

-n

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】C 【解析】

解：（）-1+tan30°?sin60° =2+=2+ =

故选：C．

根据实数的运算，即可解答．

本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算． 4.【答案】B 【解析】

解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：B．

结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5.【答案】D 【解析】

解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误； B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误； C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；

D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D．

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则xˉ=

2

（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…

+（xn-）]进行计算即可．

此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式． 6.【答案】A 【解析】

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4， ∴∠A=∠B，

由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF， ∴∠EDF=∠A， ∴∠EDF=∠B，

∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°， ∴∠CDE=∠BFD． 又∵AE=DE=3， ∴CE=4-3=1，

∴在直角△ECD中，sin∠CDE=∴sin∠BFD=．

故选：A．

由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．

主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题． 7.【答案】C 【解析】

解：∵正方形OABC的边长是6，

∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴M（6，∴BN=6-），N（，BM=6-，6）， ，

=，

∵△OMN的面积为10， ∴6×6-×6×∴k=24，

-6×

-×（6-）2=10，

∴M（6，4），N（4，6），

作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值， ∵AM=AM′=4， ∴BM′=10，BN=2， ∴NM′=故选：C．

由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，（

），N

=

=2

，

，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点

M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 8.【答案】C 【解析】

解：如图，∵A、B、D、C四点共圆， ∴∠GBC=∠ADC=50°， ∵AE⊥CD， ∴∠AED=90°，

∴∠EAD=90°-50°=40°， 延长AE交⊙O于点M， ∵AO⊥CD， ∴

，

∴∠DBC=2∠EAD=80°． 故选：C．

根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：

，则∠DBC=2

∠EAD=80°．

本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题． 9.【答案】D 【解析】

解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=AC=1，BO=BD=2， ∵AB=， ∴AB2+AO2=BO2， ∴∠BAC=90°， ∵在Rt△BAC中，BC=

S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，

=

=