中学自主招生数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3

B．﹣3

C．±3

D．

2．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a+3b＝5ab C．ab÷2ab＝a

2

2

B．＝±6

2

3

36

D．（2ab）＝8ab

3．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ） A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（ ）

A．20°

B．25°

C．40°

D．50°

6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则（ ）

＝

A．

B．2

C．

3

D．

2

7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y+y﹣6＝0．则﹣y的值为（ ） A．0

B．

C．1

D．

8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（ ）

A．x＞2 C．﹣1＜x＜4

B．0＜x＜4

D．x＜﹣1 或 x＞4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为 ． 10．（3分）若

有意义，则x的取值范围是 ．

2

11．（3分）分解因式：mx﹣4m＝ ．

12．（3分）若方程x+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．

13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm． 14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是 ．

2

2

15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为 ．

16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．

17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝ ．

2

18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是 ．

三、解答题（本大题有10小题，共96分．）

19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+2018﹣（）；

0﹣1

（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．

20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；

（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；

（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 21．（8分）若关于x的分式方程

＝1的解是正数，求m的取值范围．

22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．

（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．

23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）