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课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
基础巩固组
1.函数f(x)=-x的图象关于( ) A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
2.(2017河北武邑中学模拟,文4)在下列函数中,既是偶函数,又在区间[0,1]上单调递增的函数是( ) A.y=cos x C.y=
B.y=-x D.y=|sin x|
x2
3.(2017河北百校联考)已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=e+m(m为常数),则f(-ln 5)的值为( ) A.4 C.6
B.-4 D.-6
4.(2017福建名校模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上f(x)是减函数.若
f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(-2,2)
D.(2,+∞)
xC.(-∞,-2)∪(2,+∞)
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2-,则
f(lo
A.0
)的值为( )
B.1
C.
D.-
6.(2017江西三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有
<0,则下列结论正确的是( )
A.f(0.3)
2
0.3
2
0.3
0.3
2
2
0.3
?导学号?
7.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则( )
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D.f(7)>f(10)
8.(2017河南南阳模拟)已知函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式
xf(x)>0在[-1,3]上的解集为( )
A.(1,3)
B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3) D.(-1,0)∪(0,1)
9.(2017山东,文14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6,则f(919)= .
10.(2017全国Ⅱ,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+x,则
3
2
-xf(2)= .
11.已知定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f为 .
12.(2017河北衡水模拟)已知y=f(x)+x是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .
综合提升组
13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4} C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
14.(2017山东青岛模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则
3
2
=0,则f(x)>0的解集
f(4)+f(5)的值为 ( )
A.2 C.-1
xB.1 D.-2
15.(2017安徽安庆二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1 B.- D. ?导学号? 16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x.若 创新应用组 17.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数: ①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos 2 ; 2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. ③f(x)=sin x+cos x;④f(x)=ln|x+1|. 其中“和谐函数”的个数为 . 答案： 1.C ∵f(-x)=-+x=-?导学号? =-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), ∴f(x)为奇函数. ∴f(x)的图象关于坐标原点对称. 2.D 四个函数都是偶函数,在[0,1]上递增的只有D,而A,B,C中的三个函数在[0,1]上都递减,故选D. 3.B 由题意知函数f(x)是奇函数.因为f(0)=e+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln 5)=-f(ln 5)=-e 5 0 ln +1=-5+1=-4,故选B. 4.B 由题意知f(-2)=f(2)=0,当x∈(-2,0]时,f(x) 所以f(lo )=f(-log2)=f=-f. 又因为f(x+2)=f(x), 所以f=f)=0. =0. 所以f(lo 6.A ∵对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有是R上的偶函数,∴f(x)在(0,+∞)内是增函数. <0,∴f(x)在(-∞,0)内是减函数,又f(x) ∵0<0.32<20.3 ∴f(0.32) 7.D 由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称. 又因为f(x)在(8,+∞)内为减函数,所以f(x)在(-∞,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10). 8.C f(x)的图象如图所示. 当x∈[-1,0)时,由xf(x)>0,得x∈(-1,0); 当x∈[0,1)时,由xf(x)>0,得x∈?; 当x∈[1,3]时,由xf(x)>0,得x∈(1,3). 故x∈(-1,0)∪(1,3). 9.6 由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6. 因为f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=6=6. 10.12 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x+x, 3 2 1 3文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12. 11. 由奇函数y=f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f=0. =0,可知函数y=f(x)在(-∞,0)内单调递增,且f由f(x)>0,可得x>或- 2 ∴f(-1)+(-1)2=-[f(1)+12],∴f(-1)=-3. 因此g(-1)=f(-1)+2=-1. 13.B ∵f(x)是偶函数,∴f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2). ∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内为增函数, ∴|x-2|>2,解得x<0或x>4. 14.A ∵f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数, ∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0, ∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1), ∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2, ∴f(4)+f(5)=0+2=2,故选A. 15.D 由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数. ∵log232>log220>log216,∴4 =-f. 故f(log220)=. 16.5 ∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的函数. 当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],此时f(-x)=-3x. 由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x. 由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x). 设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间[-3,2]上的图象,如图所示. 因为 17.1 ①因为对任意x∈R,都有f(x)≥5,所以当x=a时,f(x-a)≥5,不满足f(0)=0,所以无论正数 a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;②因为f(x)=cos=sin 2x,所以f(x) 4文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑.