由（2），可得点M的横坐标是2， ∵点M在直线y=﹣x+3上， ∴点M的坐标是（2，）， 又∵点A的坐标是（﹣2，0）， ∴AM=

=

，

∴AM所在的直线的斜率是：；

∵y=﹣x2

+x+3的对称轴是x=1，

∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣则解得或，

∵x＜0，

∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．

②如图3，，

由（2），可得点M的横坐标是2， ∵点M在直线y=﹣x+3上， ∴点M的坐标是（2，）， 又∵点A的坐标是（﹣2，0）， ∴AM=

=，

x2

+x+3），- 21 -

∴AM所在的直线的斜率是：∵y=﹣x+x+3的对称轴是x=1，

2

；

∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x+x+3），

2

则

解得或，

∵x＞0，

∴点P的坐标是（5，﹣）．

③如图4，，

由（2），可得点M的横坐标是2， ∵点M在直线y=﹣x+3上， ∴点M的坐标是（2，）， 又∵点A的坐标是（﹣2，0）， ∴AM=

=，∵y=﹣x2

+x+3的对称轴是x=1，

∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣则

x2

+x+3），

- 22 -

解得，

）．

∴点P的坐标是（﹣1，

综上，可得

在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形， 点P的坐标是（﹣3，﹣

）、（5，﹣

）、（﹣1，

）．

点评： （1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查

了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力． （2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握． （3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．

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