- 0 + 所以②当若

在时，，即

↘ 上单调递减，在

的根为，

或

极小值 单调递增.

.

↗ -1 + 0 - 0 + 所以若

在，即

↗ ，，

极大值 上单调递增，在

↘ 上单调递减.

极小值 ↗ 在

若

，即

上恒成立，所以

，

在上单调递增，无减区间.

-1 + 0 - 0 + 所以综上： 当当

时，

时，在

↗ ，

极大值 上单调递增，在

↘ 极小值 上单调递减.

↗ 在

在

上单调递减，在

，

上单调递增；

上单调递增，在

上单调递减；

自时，在上单调递增，无减区间；

当时，在，上单调递增，在上单调递减.

（2）因为当

时，

，所以

恒成立.

.

当时，.

令，，

设因为即又因为

，所以

，

在在

在

上恒成立， 上单调递增. 上单调递减，在

上单调递增，

则，所以

.

.

综上，的取值范围为解法二：（1）同解法一； （2）令

，

所以当所以

时，

，则

在

， 上单调递增，

，满足题意.

当令因为又因为所以

时，

，

，即，

在

，

上有唯一的解，记为

， 在

上单调递增.

- 0 + ↘

极小值 ↗ ，满足题意.

当时，

.

，不满足题意.

综上，的取值范围为【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

22．近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：

（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由； （2）根据统计数据建立一个2?2列联表；

（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.

n(ad?bc)2 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2)?k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 0.005 k0 6.635 7.879 【答案】（1）图形见解析，理由见解析；（2）见解析；（3）犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系 【解析】 【分析】

（1）利用等高条形图中两个深颜色条的高比较得出性别与雾霾天外出戴口罩有关系； （2）填写2?2列联表即可；

（3）由表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论． 【详解】

解：（1）在等高条形图中，两个深色条的高分别表示女性和男性中雾霾天外出戴口罩的频率，比较图中两个深色条的高可以发现，女性中雾霾天外出带口罩的频率明显高于男性中雾霾天外出带口罩的频率，因此可以认为性别与雾霾天外出带口罩有关系. （2）2?2列联表如下： 女性 男性 合计 戴口罩 不戴口罩 合计 42 28 30 70 20 50 120 62 58 120(42?30?20?28)2（3）由（2）中数据可得：k??4.672?3.841.

62?58?50?70所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系. 【点睛】

本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了登高条形图的应用问题，属于基础题．

x2y223．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为B，圆C?:x2?y2?4与y轴的正半轴交于点A，与

abC有且仅有两个交点且都在C轴上，

（1）求椭圆C的方程；

|OB|3（O为坐标原点）. ?|OA|2（2）已知点D??1,?，不过D点且斜率为?线DN的斜率互为相反数.

??3?2?1的直线l与椭圆C交于M,N两点，证明：直线DM与直2x2y2【答案】（1）??1（2）证明见解析

43【解析】