【答案】22 【解析】 【分析】

根据条件可得判断OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，从而得到点A为椭圆上顶点，则有b＝c，解出B的坐标即可得到比值. 【详解】

因为|PA|＝|AF1|，所以点A是线段PF1的中点，

又因为点O为线段F1F2的中点，所以OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|， 因为点P（c，2c），所以PF2⊥x轴，则|PF2|＝2c， 所以OA⊥x轴，则点A为椭圆上顶点， 所以|OA|＝b，

则2b＝2c，所以b＝c，a?b2?c2?2c，

c2m22c， 设B（c，m）（m＞0），则2?2?1，解得m?2cc2所以|BF2|?2c， 2PF2则BF2?2c?22. 2c2

故答案为：22. 【点睛】

本题考查椭圆的基本性质，考查直线位置关系的判断，方程思想，属于中档题.

14．已知集合A?{x|x?2k?1,k?Z}，B??x|x?2k,k?Z?，则AIB?________. 【答案】? 【解析】 【分析】

利用交集定义直接求解．

【详解】

解：Q集合A?{x|x?2k?1,k?Z}?{奇数}，

B??x|x?2k,k?Z??{偶数}， ?A?B??．

故答案为：?． 【点睛】

本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

15．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．

【答案】【解析】 【分析】

6 4将AC平移到和BC1相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值. 【详解】

过B作BD//AC，过C作CD//AB，画出图像如下图所示，由于四边形ABCD是平行四边形，故

BD//AC，所以?C1BD是所求线线角或其补角.在三角形BC1D中，BC1?C1D?22,BD?23，故cos?C1BD?8?12?86. ?42?22?23

【点睛】

本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

216．函数y?log0.5(x?ax?5)在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

【答案】a?[2,6] 【解析】 【分析】

根据复合函数单调性同增异减，结合二次函数的性质、对数型函数的定义域列不等式组，解不等式求得a的取值范围. 【详解】

?a??1 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得?22??1?a?1?5?0解得a?[2,6]. 故答案为：a?[2,6] 【点睛】

本小题主要考查根据对数型复合函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

?3?x2y23?1,17．已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率为，且经过点????. 2ab2??（1）求椭圆C的方程； （2）过点

?3,0作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在定点Q使得直线QA?与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

x2【答案】 (1) ?y2?1 (2)见解析

4【解析】 【分析】

（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率

互为相反数，即

y1y?2?0，整理x1?tx2?t?3?t?y1?y2??2my1y2?0.设直线l的方程为

?x?my?3?0，与椭圆C联立，将韦达定理代入整理即可.

【详解】 (1)由题意可得133c??1，又a2?b2?c2， ，?224b2aa解得a2?4，b2?1.

x2所以，椭圆C的方程为?y2?1

4?43?xQ (2)存在定点??3,0??，满足直线QA与直线QB恰关于轴对称.

??设直线l的方程为x?my?3?0，与椭圆C联立，整理得，4?m设B?x2,y2?，

?2?y2?23my?1?0.

x1x?y1y?1，定点Q?t,0?.(依题意t?x1,t?x2) 2?123myy?. ，12224?m4?m则由韦达定理可得，y1?y2?直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数.

y1y2??0，即得y1?x2?t??y2?x1?t??0. 所以，

x1?tx2?t又x1?my1?3?0，x2?my2?3?0， 所以，y1?3?my2?t?y2??3?my1?t?0，整理得，

??3?t?y1?y2??2my1y2?0.

?从而可得，

?3?t??23m?1?2m??0， 224?m4?m即2m4?3t?0，

???43?43,0?所以，当t?，即Q?时，直线QA与直线QB恰关于x轴对称成立. 特别地，当直线l为x??33???43??43?xQ,0Q轴时，???3?也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点??3,0??，满足直线QA与直线QB恰

????关于x轴对称. 【点睛】

本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.

x2y218．已知椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点为F2?3,0?，离心率为e.

ab（1）若e?3，求椭圆的方程； 2（2）设直线y?kx与椭圆相交于A、B两点，M、N分别为线段AF2、BF2的中点，若坐标原点O在