贵州省安顺市2019-2020学年高考三诊数学试题含解析 下载本文

4c2??a1?a2???a1?a2??2?a1?a2???a1?a2??cos222?,化简求解. 3【详解】

设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的长半轴长为 a2, 由椭圆和双曲线的定义得: ??PF1?PF2?2a1? ,

PF?PF?2a?22?1?2??PF1?a1?a2解得?,设F1F2?2c,?F1PF2?,

PF?a?a3?12?2在△F1PF2中,由余弦定理得: 4c化简得3a12?2??a1?a2???a1?a2??2?a1?a2???a1?a2??cos222? ,3a22?4c2,

31??4. 即2e1e22故选:A 【点睛】

本题主要考查椭圆,双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题. 7.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填( )

A.i?30? 【答案】B 【解析】 【分析】

B.i?40? C.i?50? D.i?60?

由300?200?10?20?30?40,则输出为300,即可得出判断框的答案 【详解】

由300?200?10?20?30?40,则输出的值为300,i?40?10?50,故判断框中应填i?40? 故选:B. 【点睛】

本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.

8.函数f?x??2?x2?a的一个零点在区间?1,2?内,则实数a的取值范围是( ) xB.?1,2?

C.?0,3?

D.?0,2?

A.?1,3? 【答案】C 【解析】 【分析】

显然函数f?x??2?x2?a在区间?1,2?内连续,由f?x?的一个零点在区间?1,2?内,则f?1?f?2??0,x即可求解. 【详解】

由题,显然函数f?x??2?x2?a在区间?1,2?内连续,因为f?x?的一个零点在区间?1,2?内,所以xf?1?f?2??0,即?2?2?a??4?1?a??0,解得0

故选:C 【点睛】

本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.

9.在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2?bcosA?acosB??c,b?3,3cosA?1,

2则a?( ) A.5 【答案】B 【解析】

由正弦定理及条件可得2?sinBcosA?sinAcosB??csinC, 即2sin?A?B??2sinC?csinC.

B.3

C.10

D.4

QsinC?0,

∴c?2,

由余弦定理得a?b?c?2bccosA?2?3?2?2?3?∴a?3.选B。

10.M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A.π 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

B.2π

C.3π

D.2π

222221?9。 3两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小,

设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1=

?,x2=π, 4|x1-x2|=π,

|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2| =

22π+π 22=2π, ∴|MN|=

=

π.故选C.

?x?y?2?11.设变量x,y满足约束条件?2x?3y?9,则目标函数z?2x?y的最大值是( )

?x?0?A.7 【答案】B 【解析】 【分析】

由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】

B.5

C.3

D.2

?x?y?2?画出约束条件?2x?3y?9,表示的可行域,如图,

?x?0?由 ??x?y?2?0?x?3可得?,

?2x?3y?9?0?y??1将z?2x?y变形为y??2x?z, 平移直线y??2x?z,

由图可知当直y??2x?z经过点?3,?1?时, 直线在y轴上的截距最大, z最大值为z?2?3?1?5,故选B.

【点睛】

本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.

12.若复数z满足(1?3i)z?(1?i)2,则|z|?( )

A.5 4B.5 5C.

10 2D.

10 5【答案】D 【解析】 【分析】 先化简得z?【详解】

31?i,再求|z|得解. 55z?2i2i(1?3i)31???i, 1?3i105510. 5所以|z|?故选:D 【点睛】

本题主要考查复数的运算和模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

x2y213.已知椭圆C:2?2?1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的焦距为2c,过C外一点

abP(c,2c)作线段PF1,PF2分别交椭圆C于点A、B,若|PA|=|AF1|,则

PF2BF2?_____.