4c2??a1?a2???a1?a2??2?a1?a2???a1?a2??cos222?，化简求解. 3【详解】
设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的长半轴长为 a2， 由椭圆和双曲线的定义得： ??PF1?PF2?2a1? ，
PF?PF?2a?22?1?2??PF1?a1?a2解得?，设F1F2?2c,?F1PF2?，
PF?a?a3?12?2在△F1PF2中，由余弦定理得： 4c化简得3a12?2??a1?a2???a1?a2??2?a1?a2???a1?a2??cos222? ，3a22?4c2，
31??4. 即2e1e22故选：A 【点睛】
本题主要考查椭圆，双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 7．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（ ）
A．i?30? 【答案】B 【解析】 【分析】
B．i?40? C．i?50? D．i?60?
由300?200?10?20?30?40，则输出为300，即可得出判断框的答案 【详解】
由300?200?10?20?30?40，则输出的值为300，i?40?10?50，故判断框中应填i?40？ 故选：B． 【点睛】
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
8．函数f?x??2?x2?a的一个零点在区间?1,2?内，则实数a的取值范围是（ ） xB．?1,2?
C．?0,3?
D．?0,2?
A．?1,3? 【答案】C 【解析】 【分析】
显然函数f?x??2?x2?a在区间?1,2?内连续,由f?x?的一个零点在区间?1,2?内,则f?1?f?2??0,x即可求解. 【详解】
由题,显然函数f?x??2?x2?a在区间?1,2?内连续,因为f?x?的一个零点在区间?1,2?内,所以xf?1?f?2??0,即?2?2?a??4?1?a??0,解得0 故选:C 【点睛】 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题. 9．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2?bcosA?acosB??c，b?3，3cosA?1， 2则a?（ ） A．5 【答案】B 【解析】 由正弦定理及条件可得2?sinBcosA?sinAcosB??csinC， 即2sin?A?B??2sinC?csinC. B．3 C．10 D．4 QsinC?0， ∴c?2， 由余弦定理得a?b?c?2bccosA?2?3?2?2?3?∴a?3.选B。 10．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A．π 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 B．2π C．3π D．2π 222221?9。 3两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小, 设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1= ?,x2=π, 4|x1-x2|=π, |y1-y2|=|πsinx1-πcosx2| = 22π+π 22=2π, ∴|MN|= = π.故选C. ?x?y?2?11．设变量x,y满足约束条件?2x?3y?9，则目标函数z?2x?y的最大值是（ ） ?x?0?A．7 【答案】B 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】 B．5 C．3 D．2 ?x?y?2?画出约束条件?2x?3y?9，表示的可行域，如图， ?x?0?由 ??x?y?2?0?x?3可得?， ?2x?3y?9?0?y??1将z?2x?y变形为y??2x?z， 平移直线y??2x?z， 由图可知当直y??2x?z经过点?3,?1?时， 直线在y轴上的截距最大， z最大值为z?2?3?1?5，故选B. 【点睛】 本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 12．若复数z满足(1?3i)z?(1?i)2，则|z|?（ ） A．5 4B．5 5C． 10 2D． 10 5【答案】D 【解析】 【分析】 先化简得z?【详解】 31?i,再求|z|得解. 55z?2i2i(1?3i)31???i, 1?3i105510. 5所以|z|?故选：D 【点睛】 本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 x2y213．已知椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点 abP(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF1|，则 PF2BF2?_____.