求出该几何体的体积；
若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；求证：平面BDE⊥平面BCD.
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(1)(2) (3)
参考答案
1．B
2．C 解析：①中l与m可能相交；②对；③中要求m与n为两相交直线时才成立；④为面面垂直的性质定理，正确．
3．A 解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立． 4．C 解析：根据斜二测画法规则将直观图还原，可知选C.
2
5．D 解析：设圆锥的底面半径为r，依题意可得扇形的弧长为πl，
3
21
从而圆锥的底面半径为r＝πl÷2π＝l，
33
圆锥的高为
?1?22l，
l－?l?＝
3?3?
2
2
l?242πlπl?所以圆锥的侧面积S侧＝π··l＝，圆锥的表面积S表＝＋π??＝πl. 333?3?9
所以，表面积与侧面积的比值为4∶3. 6．D 解析：①中面MNP∥面AB， ∴AB∥面MNP；③中MP∥AB， ∴AB∥面MNP.
7．C 解析：当甲成立，即“相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l，m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l，m中至少有一条与平面β相交”也成立，故选C.
8．D 解析：将展开图还原到正方体，如图所示．
l2
2
12111
则M到AB的距离为MC＝，①正确；VC-DNE＝××1＝，②正确；
22326
π
∵EF∥MC，MC⊥AB，∴AB与EF所成的角为，③正确．
2
9．D 解析：由题意可知：球的直径就是三棱柱的高，正三棱柱底面内切圆就是球的大圆．
432π3
又∵V球＝πr＝，∴r＝2，2r＝4＝h.
33
如图，OD＝r＝2，∴OB＝4.
∴BE＝6，BD＝23，BC＝43.
1
∴V三棱柱＝Sh＝×43×6×4＝483.
2
10．C 解析：P点到平面ABC上的射影为△ABC的中心，它不在DF上，故平面PDF不
6
垂直于平面ABC.
11．2π 解析：圆锥底面半径为1，则圆锥侧面积S＝πrl＝2π.
12．12＋π 解析：如图所示，由已知得该几何体为一组合体，上面是底面圆半径为1，高为1的圆柱，下面是长为4，宽为3，高为1的长方体，如图所示．
故所求体积V＝π×1×1＋4×3×1＝12＋π. π
13. 解析：连接B1D1，D1C，B1C.
3
由题意EF是△A1B1D1的中位线， 所以EF∥B1D1. 又A1B∥D1C，
所以A1B与EF所成的角等于B1D1与D1C所成的角． 因为△D1B1C为等边三角形，
π
所以∠B1D1C＝.
3
π
故A1B与EF所成角的大小为.
3
1
14. 解析：由三视图知该几何体为三棱锥，记为S-ABC，其中SA⊥面ABC，底面ABC2
为直角三角形．
2
∠BAC＝90°，设AB＝1，SA＝x，AC＝y，
22
则x＋y＝6.
22
利用不等式得x＋y＝6≥2xy， ∴xy≤3.
11
又体积V＝××AB×AC×SA
32
111＝xy≤·3＝. 662
15．①②③④ 解析：取特殊值，使M，N分别为线段AB1，BC1上的中点，取B1B的中点为E，连接NE，EM，
则NE∥B1C1，ME∥A1B1，又NE∩ME＝E，B1C1∩A1B1＝B1，故平面MNE∥平面A1B1C1D1，③对；又A1A⊥平面A1B1C1D1，故A1A⊥平面MNE，①对；连接A1B，∵M是A1B的中点，
∴M在A1B上，MN是△A1C1B的中位线，MN∥A1C1，②对；当N与B重合，M与A重合，此时MN与A1C1异面，④对．
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16．证明：连接GE，FH.
因为E，G分别为BC，AB的中点，
所以GE∥AC.
又因为DF∶FC＝DH∶HA＝2∶3， 所以FH∥AC.
所以FH∥GE，GH，EF不平行． 所以E，F，H，G四点共面． 所以四边形EFHG是一个梯形． 设GH和EF交于一点O.
因为O在平面ABD内，又在平面BCD内， 所以O在这两个平面的交线上．
因为这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条， 所以点O在直线BD上．
这就证明了GH和EF的交点也在BD上， 所以EF，GH，BD交于一点． 17．证明：(1)因为AB＝2AD， 所以设AD＝a， 则AB＝2a.
222
又因为∠BAD＝60°，所以在△ABD中，由余弦定理得：BD＝(2a)＋a－2a×2a×cos
2
60°＝3a，所以BD＝3a.
222
所以AD＋BD＝AB，故BD⊥AD.
又因为D1D⊥平面ABCD，所以D1D⊥BD. 又因为AD∩D1D＝D，
所以BD⊥平面ADD1A1，故AA1⊥BD. (2)连接AC，设AC∩BD＝O，连接A1O， 由底面ABCD是平行四边形得：
O是AC的中点，由四棱台ABCD-A1B1C1D1知： 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
因为这两个平面同时都和平面ACC1A1相交，交线分别为AC、A1C1，故AC∥A1C1. 设AD＝a，则AB＝2a，BC＝a，∠ABC＝120°， 所以可由余弦定理计算得AC＝7a.
1
又因为A1B1＝a，B1C1＝a，∠A1B1C1＝120°，
2
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