10-7 一个方位角为45°的线偏振光入射到两种介质的分界面上。(1)若入射角i1 = 50°，两种介质的折射率分别为n1 = 1，n2 = 1.5，求反射光的方位角。(2)若i1 = 60°，反射光的方位角是多少？（ (1) ?80°18′ (2)84°14′ ）

10-8 图题10-8表示一产生圆偏振光的穆尼棱体。证明：当棱体的折射率为1.65时，顶角A应该约为60°。

10-9 欲使线偏振的激光通过红宝石棒时，在棒的端面上没有反射损失，则棒端面对棒轴倾角α应取何值？光束入射角i1是多大？入射光的振动方向如何？已知红宝石的折射率为n = 1.76，光束在棒内沿棒轴方向传播。（i1 = α = 60°24′ ）

10-10激光器中布儒斯特窗片的角度iB的制作误差将会影响反射率R//，当角度误差较大时，对R//的影响也将较大。试计算入射

角i1?iB?1?时的R//值，设分界面两侧的折射率分别为n1 = 1.0，n2 = 1.52。由此计算出入射角在一定变化范围内对R//的影响，亦即可以估计出布儒斯特窗片角度的误差影响。

（ i1 = 56°40′ + 1° 时R//?0.00001，i1 = 56°40′ ? 1° 时R//?0.0001） 10-11如图题10-11所示，用棱镜使光束改变方向，要求光束垂直于棱镜表面射出，入射线偏振光是平行于纸面振动的氦氖激光（波长λ = 0.633 μm）。问：入射角i1等于多少时，透射光最强？并由此计算出此棱镜底角α应磨成多少度？已知棱镜材料的折射率n=1.52。若入射线偏振光是垂直于纸面振动的氦氖激光束，则能否满足反射损失小于1%的要求？

（i1=α=56°40′ ，R?= 15.7% ）

（习题10-11图）

（习题10-8图）

11 光的干涉和干涉系统

参考教材：

3. 姚启钧著，《光学教程》第三版，北京：高等教育出版社，2002

4. 石顺祥等，《物理光学与应用光学》，西安：西安电子科技大学出版社，2000 5. 梁铨廷，《光学》，广州：广东高等教育出版社，1999 6. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.

波恩, 沃耳夫著，《光学原理》(上/下)，杨葭荪等译，北京：科学出版社，2005

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11-1 在杨氏双缝干涉实验中，如果用两个同频率的激光器光源照射双狭缝，可否看到干涉条纹？为什么？

11-2 如何理解：产生光波干涉时要求两束光波的光振动方向应当相同，而普通光源（自然光）的光波振动方向是随机不确定的，仍然可以用作为干涉的光源。

11-3 在杨氏双缝干涉装置中，当点光源向下平移时，则干涉条纹向上移动；请推出点光源位移δs与条纹位移δx的关系式。如果点光源前后沿z向平移，则此时干涉条纹又将发生什么样的变化？

11-4 在杨氏双缝干涉装置中，光源的波长λ为0.633 μm，两狭缝S 1S 2间距是0.5 mm，狭缝到观察屏Π的距离是60 cm，求：

（1）屏上第1级亮条纹和中央亮条纹之间的距离；

（2）P为屏Π上第9级亮条纹所在的位置，现将一薄玻璃片Q（玻璃折射率为1.56）插入从S 1到P的光路中，则此时P点变成中央亮条纹的位置，求此薄玻璃片的厚度。 （0.76 mm，0.01 mm）

（习题11-4图）

11-5 如图在平晶P平面和平凸透镜Q凸球面构成的牛顿环干涉实验中，平晶由两块玻璃P1和P2组成（其中P1是冕牌玻璃n =1.50、另一P2为火石玻璃n =1.75），平凸透镜Q的材料是冕牌玻璃；现在透镜和平晶之间的空隙中充满二氧化碳气体（n =1.62），请问：此时的牛顿环干涉条纹是何形状？

（习题11-5图）

11-6 由两块平行平板玻璃片形成的楔形空气隙，在垂直玻璃片观察时，可看到均匀分布的干涉直条纹。若将两块玻璃片之间充满水，则此时的干涉条纹有何变化？当楔形隙间是空气时，干涉条纹的宽度为0.8 mm，而其间是水时（水的折射率为1.33），条纹宽度为多少？（0.6 mm）

11-7 为了测量微细金属丝的直径，可采取如图的方法：把细金属丝夹在两块玻璃平晶的一端，用一平行光束垂直照射，此时在平晶表面上将出现等厚干涉条纹；那么测出相邻两暗（或亮）条纹的间距e，即可计算得到金属丝的直径D。若入射光的波长为λ，金属丝到

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平晶形成的楔缝顶点的距离为L，请写出金属丝直径D的计算公式。现已知光波长λ为 0.81 μm，距离L为20 cm，此时测得10个条纹的间距是1.62 cm，那么金属丝直径D为多大？（D??L2ne，0.05 mm）

（习题11-7图）

11-8 在迈克尔逊干涉仪装置中，由反射镜M1和M2的像M2′ 形成一个等效空气层，可观察到干涉条纹。试讨论在干涉仪调节中，如何判断：

（1）所观察到干涉条纹是等厚条纹还是等倾条纹？

（2）在移动镜M1时，等效空气层的厚度是在增加还是在减少？ （3）当出现平行直条纹时，等效空气层的厚度哪边厚哪边薄？ （4）镜面M1和M2′ 已调节成严格的平行？

（5）镜面M1和M2′ 已调节成不平行且相交的状态？

11-9 迈克尔逊干涉仪中光源的波长为0.548 μm，在形成干涉条纹时，移动一块可动反射镜，在观察计数条纹移动为500条，此时该反射镜移动了多少距离？在探测条纹计数时采取细分法可提高测量精度，若可细分条纹1/10，则此迈克尔逊干涉仪的位移测量灵敏度为多少？（0.137 mm，约0.03 μm）

11-10 牛顿环与等倾的干涉条纹，两者有何异同？在实验中，如何区分这两种干涉图样？并说明理由。

11-11 利用牛顿环的干涉条纹可以测定凹面镜的曲率半径。其方法如图，把已知半径的平凸透镜Q放在待测的凹面P上，在两曲面之间形成空气隙，可以观察到环状的干涉条纹。试证明：第m个暗环的半径rm，与凸面半径R1、凹面半径R2及光波波长λ之间的关系为

rm?m?2R1R2R2?R1

（习题11-11图）

11-12 如图所示的雅敏干涉仪是一种双光束干涉仪，可用于测定气体在各种温度和压力下的折射率。图中M 1、M 2为平行放置的两块玻璃平板，由光源S发出准直的平行光束，在两玻璃平板间形成两路光，G 1、G 2是两个相等长度为d的密封玻璃管。在测量时，先将两管内抽成真空，然后在其中一支管G 1中徐徐充入待测气体，此时在D处的干涉条纹将发生移动，测出条纹变化量即可得到气体折射率。现光源波长为0.6328 μm，玻璃管的长度d

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为15 cm，从对管G 1开始充气到标准状态时，观察到干涉条纹共移动78个条纹，试求出该气体的折射率。（1.00033）

（习题11-12图）

11-13 瑞利干涉仪也是一种可用于测定气体折射率的双光束干涉仪，其结构如图所示。钠光灯光源S置于透镜L1的前焦点处，在两个透镜之间放置一对相同的密封玻璃管G1、G2，于透镜L2的后焦平面处观察干涉条纹的变动。在实验测量空气折射率时，先将G1管抽成真空、G2管内充以空气，然后让空气逐渐充入G1管，并同时开始观察干涉条纹；直到两管G1、G2空气气压相等时为止，此时记下这一过程中条纹移动的数目。现有光波长为589.3 μm，玻璃管长20 m，测得条纹移动数目是98，试求出空气的折射率。（1.000289）

（习题11-13图）

11-14 多光束叠加与双光束叠加的计算方法和结果有什么差别？多光束干涉的主要特点是什么？哪些因素决定及如何影响多光束干涉条纹的强度分布？为什么多光束干涉的结果会使干涉条纹变锐？

11-15 设有波长为λ1和λ2（λ2 ＞λ1 ）的两束光，以相同的方向入射到法布里— 珀罗标准具上，它们将各自生成一组干涉亮条纹。这两组干涉条纹是同心的圆环，且对于同一干涉级（m），两束光的干涉条纹是紧挨着的。请证明：波长较大的（λ2）干涉圆环的直径，要比波长较小的（λ1）干涉圆环的直径小些。

11-16 为什么说法布里-珀罗干涉仪是一种高分辨本领、小量程的分光仪器？其分辨谱线的精度由哪些因素决定，自由光谱范围受什么因素制约？

11-17 需要设计一个法布里-珀罗标准具，此标准具是由石英的平行平板、并在两平面上镀以高反射膜而制成。石英材料的折射率n为1.5，标准具的工作波长λ为0.808 μm，现要求标准具的自由光谱范围Δλ为0.04 nm，最小分辨波长差δλ为 0.001 nm，则此标准具两平面的间距h（即平板厚度）应为多少？高反射膜的反射系数R为多少？（5.44 mm，0.92）

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