yCAI'O
Bz
3. 如图所示，由变折射率材料制成的微透镜被用以聚焦平行光束，其折射率n(r)关于z轴对称。现要求其焦距为f?，且f?值远大于微透镜之孔径2a，而2a又远大于微透镜之厚度
d。
(1) 试定性分析此折射率变化函数n(r)随r增加是降低还是增加？ (2) 试定量导出函数n(r)，设轴上折射率为n(0)?n0。
y2aF'dz
4. 以矢量形式的折射定律为依据，导出光线在一般媒质中所服从的光线微分方程
d(na)dl??n。其中dl是沿光线计算的弧微分，n是光线所在的媒质折射率，a是沿光线方
向的率位矢量，?是倒三角算子。
5. 自学本章参考文献2中的1.8节，导出径向梯度折射率媒质中的光线方程、导出子午光线径迹。
6. 某文献中给出了一个梯度折射率分布函数为n(y)?1.5?0.20056y。试问 (1) 在这个梯度折射率媒质中，折射率分布常数?为多少？
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2
(2) 用这种材料制作成自聚焦透镜，当透镜厚度为多少时透镜有最短焦距，最短焦距为多少？
9 变焦距镜头的理想光学分析
参考文献：
1. 常群. 变焦镜头的光学设计. 见：光学设计文集. 北京：科学出版社，1976
2. 电影镜头设计组. 第五章 变焦距摄影物镜设计. 见：电影摄影物镜光学设计. 北京：中
国工业出版社，1971
3. 陶纯堪. 变焦距光学系统设计. 北京：国防工业出版社，1988
4. 李林，安连生. 计算机辅助光学设计的理论与应用. 北京：国防工业出版社，2002 5. 胡家升. 光学工程导论. 大连：大连理工大学出版社，2002
6. Smith W. J. Modern Optical Engineering. Boston: Tehe Mcgraw-Hill Companies, Inc, 2001 7. 顾培森. 第16章 典型光学系统设计. 见：张以谟主编 应用光学(下册). 北京：机械工
业出版社，1982
8. Clark A. D. Zoom Lens. Monographs in Applied Optics NO. 7. London: Adam Hilger, 1973 9. Smith W J. Practical Optical System Layout. New York: MicGraw- Hill, 1997 10. 顾培森. 应用光学例题与习题集. 北京：机械工业出版社，1985
习题：
1．简要回答下列问题： （1）什么是机械补偿法？ （2）什么是光学补偿法？
（3）机械补偿法与光学补偿法各自有什么特点？ 2．简要解释下列各名词： （1）物像交换原则
（2）正组变倍、负组补偿；负组变倍、负组补偿 （3）正组在前三透镜系统；负组在前三透镜系统
3．何谓“变倍”，何谓“变焦”，二者有何区别与联系？定焦镜头能否变倍？若能变倍，有
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什么缺点？变焦镜头变倍又有什么优点？
4．对什么类型的变焦镜头，“变焦比”就等于“变倍比”？在变倍显微物镜中，能否应用式(9-66)说明其变焦比等于变倍比？为什么？
5．一个两组元机械补偿法变焦摄影镜头，前固定组的焦距f0?3.222，其变倍比
'g??1。当变焦镜头的第一号透镜组最靠近前固定组时，其d01?0，d12?2.866，
6f1??1，试求f2的取值范围。
'6．一个两组元变焦摄影镜头，前固定组的焦距为f0?3.993，其变倍比g??1''6。当变
焦镜头的第一号透镜组最靠近前固定组时，其d01?0.3，d12?2.82，f1??1，采用正组补偿结构型式，试求f2的取值范围。
7．在图9-19的下面画出当变倍组向后移动z后的三透镜系统结构图，在作图时将变倍时不动的第二号透镜组元与用9-19中的第二号透镜组元对齐。由图得出式(9-53)和式(9-54)。 8．在三透镜光学补偿法的变焦系统中，当要求X'(0)?0时，为什么说对于负组在前的负-正-负结构型式，变焦系统的最终像平面是虚的而不能采用这种结构型式？
9．在三透镜光学补偿法设计例中，若令y(0.25)?y(0.5)?y(0.75)?0，试重新求解此例各参数，完成设计并与书中的计算结果比较。
''10 光的电磁理论基础
参考教材：
1. 钟锡华，《现代光学基础》，北京：北京大学出版社，2003
2. 珀赛尔，E M.，《电磁学（伯克利物理学教程第2卷）》，北京：科学出版社，
1979
3. 严瑛白，《应用物理光学》，北京：机械工业出版社，1989 4. Max Born, Emil wolf, Principle of Optics, 7th ed.
波恩, 沃耳夫著，《光学原理》(上/下)，杨葭荪等译，北京：科学出版社，2005
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10-1 试证明：
r???sin(i1?i2)sin(i1?i2)2cosi1sini2sin(i1?i2)?n1cosi1?n2cosi2n1cosi1?n2cosi22n1cosi1n1cosi1?n2cosi2
t???
10-2 试证明：
r//?tan(i1?i2)tan(i1?i2)2sini2cosi1sin(i1?i2)cos(i1?i2)?n2cosi1?n1cosi2n1cosi2?n2cosi1?2n1cosi1n1cosi2?n2cosi1
t//?
10-3 光线穿过一平行平板，若其振幅反射比和透射比分别为r, r 和t, t′，如图题10-3
??r?2?1；(4) t//t//??r//2?1。 ?；(2) r//??r//?；(3) t?t?所示。试证明：(1) r???r?
（习题10-3图）
10-4 若入射光是线偏振光，入射角为45°，其振动面与入射面间的夹角为45°。试证：这时在空气和玻璃的分界面上，反射光仍是线偏振光，并求其振动面和入射面的夹角αr以及振动面的旋转方向。设玻璃的折射率为1.52。
提示：只需证反射光的垂直分振动与平行分振动之间的相位差为π（或为0）。 （αr = 73°，其振动面绕传播方向反时针旋转）
10-5 若入射波是线偏振的，则在全反射的情况下，入射角i1应为多大方可使在入射面内振动以及垂直于入射面振动的两反射波间的相位差δ为极大？此极大值等于多少？
2??2n?i1?arcsin??1?n2?????1?n2?,?max?2arctan???2n????? ???10-6 一观察者站在水池边观看从水面反射来的太阳光，若以太阳光为自然光，则观察
者所看到的反射光是自然光、线偏振光还是部分偏振光？它们与太阳的位置有什么关系？为什么？
（太阳位置(i1)
0°（或90°） 自然光
53°3′
其他位置 部分偏振光）
反射光偏振情况 线偏振光
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