一、空间几何体的结构及其三视图与直观图 1．空间几何体的结构 （1）多面体 几何结构特征 体 按侧棱与底面是否垂直分类，可分为斜棱柱①底面互相平行. 和直棱柱.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜②侧面都是平行四边形. 棱柱 ③每相邻两个平行四边形的公共边互相平特别地，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱行. 柱. ①底面是多边形. 三棱锥的所有面都是三角形，所以四个面都棱锥 ②侧面都是三角形. 可以看作底. 三棱锥又称为四面体. ③侧面有一个公共顶点. 棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.备注 ①上、下底面互相平行，且是相似图形. 棱台 ②各侧棱的延长线交于一点. ③各侧面为梯形. （2）旋转体 几何体 结构特征 ①圆柱有两个大小相同的底面，这两个面互相平行，且底面是圆面而不是圆. ②圆柱有无数条母线，且任意一条母线都与圆柱的轴平圆柱 行，所以圆柱的任意两条母线互相平行且相等. ③平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面，过轴的截面(轴截面)是全等的矩形. 直线旋转得到. 圆柱可以由矩形绕其任一边所在备注 可用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 ①底面是圆面. ②有无数条母线，长度相等且交于顶点. 圆锥 ③平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形. 边所在直线旋转得到. 圆锥可以由直角三角形绕其直角①圆台上、下底面是互相平行且不等的圆面. ②有无数条母线，等长且延长线交于一点. 圆台 ③平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面，过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形. 圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. ①球心和截面圆心的连线垂直于截面. 球 ②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r之间满足关系式：d?2．空间几何体的三视图 （1）三视图的概念

①光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图； ②光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图； ③光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图. 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图.

球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到. R?r. 22

（2）三视图的画法规则

①排列规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.如下图：

正 侧 俯 ②画法规则

ⅰ)正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”； ⅰ)侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”； ⅰ)俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”. ③线条的规则

ⅰ)能看见的轮廓线用实线表示； ⅰ)不能看见的轮廓线用虚线表示. （3）常见几何体的三视图

常见几何体 长方体 正方体 圆柱 圆锥 圆台 球 3．空间几何体的直观图 （1）斜二测画法及其规则

正视图 矩形 正方形 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 侧视图 矩形 正方形 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 俯视图 矩形 正方形 圆 圆 两个同心的圆 圆 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画法规则是：

①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半. （2）用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

①在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox，Oy，再作Oz轴使∠xOz=90°，且∠yOz=90°. ②画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′=45°(或135°)，∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确

定的平面表示水平平面.

③已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

④已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半.

⑤画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

直观图的面积与原图面积之间的关系 ①原图形与直观图的面积比为S?22，即原图面积是直观图面积的22倍， ?S②直观图面积是原图面积的122=2倍. 4二、空间几何体的表面积与体积 1．旋转体的表面积

圆柱（底面半径为r， 母线长为l） 母线长为l） r′，r，母线长为l） 圆锥（底面半径为r，圆台（上、下底面半径分别为侧面展开图 底面面积 S底?πr2 S侧?2πrl S底?πr2 S侧?πrl S上底?πr?2,S下底?πr2 S侧?πl?r??r? S表?π?r?2?r2?r?l?rl? 侧面面积 表面积 S表?2πr?r?l? S表?πr?r?l?