中AB=1，BE=BF=2，

∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2． （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的四边形ACGD的面积.

【答案】（1）见解析；（2）4.

【解析】（1）由已知得ADPBE，CGPBE，所以ADPCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．

由已知得AB?BE，AB?BC，故AB?平面BCGE． 又因为AB?平面ABC，所以平面ABC?平面BCGE． （2）取CG的中点M，连结EM，DM.

因为AB∥DE，AB?平面BCGE，所以DE?平面BCGE，故DE?CG.

由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM?CG，故CG?平面DEM． 因此DM?CG．

在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2． 所以四边形ACGD的面积为4．

【名师点睛】本题是很新颖的立体几何考题，首先是多面体折叠问题，考查考生在折叠过程中哪些量是不变的，再者折叠后的多面体不是直棱柱，突出考查考生的空间想象能力.

21．如图，四棱锥P–ABCD中，PA=AB=AD=5，PB=PD=52，AC⊥BD，且BD=4，AC=5．

（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；

3（2）若点M在线段PC上，且PM?PC，试求三棱锥M–ACD的体积．

5【答案】（1）见解析；（2）

10. 3【解析】（1）∵PA=AB=AD=5，PB=PD=52，

∴PA2?AB2?PB2，PA2?AD2?PD2，∴PA?AB，PA?AD， 又ABIAD?A，且AB,AD?平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD， 又BD?平面ABCD，∴PA?BD，

又AC⊥BD，PA,AC?平面PAC，PAIAC?A，∴BD⊥平面PAC， 又BD?平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD． （2）由题意可得AC是BD的垂直平分线，

111∴△ACD的面积为S△ACD??(BD)?AC??4?5?5，

22432由PM?PC可得M到平面ACD的距离为h?PA?2，

551110∴三棱锥M–ACD的体积为VM?ACD??S△ACD?h??5?2?．

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