C．3 【答案】A

D．

33 2【解析】因为三棱锥S?ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA?SB?SC，∴??在平面ABC上的射影为AB中点H，∴????⊥平面??????.∴????上任意一点到??、??、??的距离相等.∵????=√3，????=1，在平面??????内作SC的垂直平分线????与????交于??，则??为三棱锥?????????的外接球球心. ∵????=2，∴????=1，∠??????=30°，?SO?233，即为??与平面??????的距离.故选A. ,?OH?33

15．【2019年高考北京卷文数】已知l，m是平面?外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥?；③l⊥?．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.

【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m，正确；

（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α，不正确，有可能m在平面α内； （3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α，不正确，有可能l与α斜交、l∥α. 故答案为：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.

【名师点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.将所给论断，分别作为条件、结论加以分析即可.

16．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于__________cm3.

【答案】6+1.5π

【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个底面直角边长为2的等腰直角三角形、高是3的直三棱柱，右边是一个底面半径为1、高是3的圆柱的一半，所以该几何体的体积V=

11?2?2?3??π?12?3?6?1.5π. 2217．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方

体ABCD?A1B1C1D1挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

【答案】118.8

【解析】由题意得，S四边形EFGH?4?6?4??2?3?12cm， ∵四棱锥O?EFGH的高为3cm， ∴VO?EFGH?1221?12?3?12cm3． 33又长方体ABCD?A1B1C1D1的体积为V2?4?6?6?144cm， 3所以该模型体积为V?V2?VO?EFGH?144?12?132cm，

其质量为0.9?132?118.8g．

【名师点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．根据题意可知模型的体积为长方体体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量即可.

18．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点， 所以ED∥AB.

在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB∥A1B1， 所以A1B1∥ED.

又因为ED?平面DEC1，A1B1?平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1.

（2）因为AB=BC，E为AC的中点， 所以BE⊥AC.

因为三棱柱ABC?A1B1C1是直棱柱， 所以CC1⊥平面ABC.

又因为BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.

因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C， 所以BE⊥平面A1ACC1.

因为C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.

【名师点睛】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.

19．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1

上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E?BB1C1C的体积． 【答案】（1）见详解；（2）18.

【解析】（1）由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1， 故B1C1?BE．

又BE?EC1，所以BE⊥平面EB1C1． . （2）由（1）知∠BEB1=90°

?由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以?AEB??A1EB1?45，

故AE=AB=3，AA1?2AE?6.

作EF?BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF?AB?3． 所以，四棱锥E?BB1C1C的体积V?1?3?6?3?18． 3

【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定，以及四棱锥的体积的求解，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.

20．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其