五、 抽样类

1． 某居委会共有家庭户500户，现欲了解家庭户平均每半年订阅报刊的情况。采用简单随

机抽样抽出10户，他们每半年平均订阅报刊的支出分别为33，32，52，43，40，41，45，42，39和48元。试计算该居委会家庭户平均每半年订阅报刊费用的标准差、变异系数，以及95%的置信水平下的误差限与相应的置信区间。

3．某公司拥有员工1000人，为了解员工对某项技术改造措施的态度，拟采用简单随机抽样对员工进行电话调查。此次调查的误差限为0、1，调查估计值的置信水平为95%，预计回答率为80%，试计算应调查的员工人数。

2某学校有1000名在校生，调查学生的安全意识，按性别将总体划分成男生和女生两层，第1层由400名男生组成，第2层由600名女生组成，从中抽取一个容量为250人的样本，将样本等比例地分配给各层，试计算各层的样本数。

答案：

由题意可知：学校有1000名在校生，第1层由400名男生组成，第2层由600名女生组成，得到：男生占总体的比为2:5， 女生占总体的比为3:5。

现从中抽取一个容量为250人的样本，将样本等比例地分配给各层，则第一层男生的样本数为100，第二层女生的样本数为150 。

4．某高校在校本科生40000人，分优、良、中、差4个层次，其他资料如表1所示。当n=400人时，试按分层比例抽样法、分层最佳比例抽样法、最低成本抽样法分别确定各层抽样数。

表1 分层随机抽样数据资料 层次 优 良 中 差 ∑

Ni 6000 14000 16000 4000 40000 Si（分） 3 6 8 15 Ci元 4 5 5 6

答案：

（1） 分层比例抽样法

由题意可知，各个层次与总体的比如下：

优与总体的比为：3:20； 良与总体的比为：7:20； 中与总体的比为：2:5； 良与总体的比为：1:10； 所以，优、良、中、差四层样本数分别为60、140、160、40。

（2） 分层最佳比例抽样法

按分层标准差大小确定各层样本单位数的计算公式如下：

ni=n*（Ni*Si）/(∑Ni*Si)

n ——样本单位总数 Ni——各类型的调查单位总数 Si——各层的标准差 则各层的样本数计算如下：

∑Ni*Si=6000*3+14000*6+16000*8+4000*15=290000 优：n1=400*(6000*3)/290000=25 良：n2=400*(14000*6)/290000=116 中：n3=400*(16000*8)/290000=176 差：n4=400*(4000*15)/290000=83

（3） 最低成本抽样法

最低成本抽样法各层抽取样本数的计算公式为：

ni=n*（Ni*Si/Ci）/(∑(Ni*Si/Ci))

n ——样本单位总数 Ni——各类型的调查单位总数 Si——各层的标准差 Ci——各层每单位的调查费用 则各层的样本数计算如下： ∑（Ni*Si/Ci）

=6000*3/4+14000*6/5+16000*8/5+4000*15/6=56900 优：n1=400*(6000*3/4)/56900=32 良：n2=400*(14000*6/5)/56900=118 中：n3=400*(16000*8/5)/56900=180 差：n4=400*(4000*15/6)/56900=70