（3）

三、市场占有率预测类

1．已知A、B、C三种牌号的微波炉去年在某地的市场占有率S(0)=(0.3,0.5,0.2)。还知道

(1)(2)S,S市场占有率的年状态转移概率矩阵。求本年、下年的市场占有率。

0.7 0.2 0.1

P＝ 0.2 0.5 0.3 0.2 0.2 0.6

答案：

2.已知A、B、C三种牌号的移动电话去年在某地的市场占有率S(0)=(0.3,0.4,0.3)，还知道市场占有率的年状态转移概率矩阵为

0.4 0.2 0.4 (1)求今年和明年的市场占有率；

P= 0.4 0.3 0.3 (2)求许多年后平衡状态下的市场占有率

0.2 0.4 0.4 S?(p,q,r)。

答案：（1）

（2）许多年后平衡状态下的市场占有率：XB=X , 假设市场上

只有A、B、C三种牌号的移动电话,故可以得到以下联立方程组： 0.4X1+0.4X2+0.2X3=X1

0.2X1+0.3X2+0.4X3=X2 0.4X1+0.3X2+0.4X3=X3 X1+X2+X3=1

得：X1=15/46 ；X2=7/23 ；X3=17/46 。

则许多年后平衡状态下的市场占有率为：S=(15/46, 7/23, 17/46)。

3.某厂销售某种产品，5年来只有两种表现：畅销和滞销。每个季度的表现如表7-1所示，试求市场的一步转移矩阵。

表7-1 产品销售状态

季度 状态 季度 状态

1 畅 11 畅 2 滞 12 畅 3 畅 13 畅 4 畅 14 滞 5 滞 15 畅 6 畅 16 滞 7 滞 17 滞 8 滞 18 畅 9 畅 19 畅 10 滞 20 畅 答案：

由上图可知，市场的一步转移矩阵为： B= 0.45 0.55

0.75 0.25