工程流体力学答案详解 下载本文

?p?p2?p1?(?汞??)?h?(13.6?1)?9810?0.72?88996Pa (2) 若将水泵改为风机,则经过此风机的空气压力增加值为 ?p?p2?p1??汞?h?13.6?9810?0.72?96060Pa

2-13 有两个U形压差计连接在两水箱之间,读数h、a、b及重度γ已知,求γ1及γ2

的表达式。

已已知知::h,a,b,γ。

解解析析::设l1及l2分别为右侧水箱液面至上、下U型管右侧液体分界面1和2点间的距离,由于在两U型管内1和2所在的水平面均为等压面,分别列两侧的静力学方程,得

pm1??(l1?a?h)??1a??l1 pm2??(l2?h?b)??2b??l2 整理以上两式,得 ?1?a?hb?h?, ?2?? ab2-14 用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m2,敞口油箱中的油面比水箱水面低H=1.5m,汞比压计中的读数h1=5.6m,h2=0.2m,求油的比重。

已已知知::pv=981N/m2,H=1.5m,h1=5.6m,h2=0.2m。

解解析析::设U型管中汞水分界面上的压力为p,该处所在的水平面为等压面,由静力学方程可得

p??pv??水(H?h1?h2)??油h1??汞h2

S油?

?pv??水(H?h1?h2)??汞h2?水h1[?0.1?(1.5?5.6?0.2)?13.6?0.2]?9810?0.8981?05.6

?2-15 试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小,并说明其理由。 已已知知::1、2、3、4、5在同一水平面上。

解解析析::设U型管内液体的重度为γ1,容器内液体的重度为γ2,且γ1>γ2;设2点至其下部气-液分界面的距离为h1,4点至其下部液-液分界面的距离为h2;设2点下部气液分界面上的压力为p01,设容器底部液-液分界面上的压力为p02。

(1) 由于p1?p01??1h1,p2?p01,则有p2?p1??1h1,所以p2?p1;

(2) 由于容器内液面上的压力等于p2?p01,而3、4点在同一液体内部,所以,

p3?p4?p2;

(3) 由于p4?p02??2h2,p5?p02??1h2,则有p4?p5?(?1??2)h2?0,所以,

p4?p5。

2-16 多管水银测压计用来测水箱中的表面压力。图中高程的单位为m,当地大气压力为105Pa,试求水面的绝对压力p0。

已已知知::所有尺寸见附图,当地大气压力为105Pa。

解解析析::左右两侧的U型管,以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面,依据题意列静力学方程

p3?pa?(2.3?1.2)?汞?pa?1.1?汞 p1?p2?(2.5?1.4)?汞?pa?2.2?汞 又因为 p0?(3.0?1.4)?水?p1

所以 p0?p1?1.6?水?pa?2.2?汞?1.6?水

?10?(2.2?13.6?1.6)?9810?3.778?10Pa

2-17 倾斜式微压计中工作液体为酒精(ρ=800kg/m3),已测得读数l=50cm,倾角α=30°,求液面气体压力p1。

已已知知::l=50cm,α=30°,ρ=800kg/m3。

解解析析::酒精液面所在的水平面为等压面,根据题意得 pm1??lsin??800?9.81?0.5?sin30?1962Pa

?552-18 U形水银压差计中,已知h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。A点的相对压力为pA=24.5kPa,酒精的比重为0.8,试求B点空气的相对压力。

已 已知知::h1=0.3m,h2=0.2m,h3=0.25m。pA=24.5kPa,S=0.8。解解析析::因为左右两侧的U型管,以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面,依据题意列静力学方程,得

p3?pB??汞h3, p2?p3??酒精h2, p1?p2??汞h2, pA??水(h1?h2)?p1 将以上各式整理后,可得到B点空气的相对压力为

pB?pA??水(h1?h2)??酒精h2??汞(h2?h3)

?24.5?103?9810?[(0.3?0.2)?0.8?0.2?13.6?(0.2?0.25)] ??2.906?104Pa以mH2O表示为 h?pB?水?2.906?104???2.96mH2O

98102-19 一直立的煤气管,在底部的测压管中读数为h1=100mmH2O,在H=20m高处测得h2=115mmH2O。管外空气的重度γa=12.64N/m3,求管中静止煤气的重度。

已已知知::h1=100mmH2O,h2=115mmH2O,H=20m,γa=12.64N/m3。 解解析析::列1、2两截面间的静力学方程,基准面取在1截面所在的水平面上,得 pm1?pm2?(?g??a)H 所以,管道中静止煤气的重度为

(h2?h1)?水pm2?pm1?g??a???a?HH

(0.115?0.1)?9810?12.64??5.28N/m3202-20 图示封闭容器中有空气、油和水三种流体,压力表A读数为-1.47N/cm2。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图;(2)求水银测压计中水银柱高度差。

已已知知::h1=3m,h2=2m,h3=0.6m,pm0=-1.47N/cm2,S油=0.7。 解解析析::设油水分界面上的相对压力为pm1,容器底部的相对压力为pm2,U型管左侧汞水分界面上的相对压力为pm3,油深为h1,水深为h2,根据静力学方程,得

pm1?pm0??油h1??1.47?104?0.7?9810?3?5901Pa pm2?pm1??水h2?5901?9810?2?25521Pa pm3?pm2??水h3?25521?9810?0.6?31407Pa (1) 根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(右图); (2) 水银测压计中水银柱高度差为 ?h?pm3?汞?31407?0.235m?235mm

13.6?98102-21 三个U形水银测压计,其初始水银面如图A所示。当它们装在同一水箱底部时,使其顶边依次低下的距离为a=1m,水银的比重为13.6,试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少?

已已知知::a=1m,S=13.6。

解解析析::U型管两侧的初始水银面为同一水平面,如图A所示,当它们装在水箱底部时,左侧水银面下降程

11h,而右侧水银面上升h,根据图示,分别列出三个U型管的静力学方22ah1?)?水??汞h1; 22ah (2a??2)?水??汞h2;

22ah (3a??3)?水??汞h3

22 (a?以上三式两边分别同乘以2/?水,整理后可得 h1?3a5a7a, h2?, h3?

2?汞/?水?12?汞/?水?12?汞/?水?1代入数据得 h1?0.1145m?114.5mm,h2?0.1908m?190.8mm, h3?0.2672m?267.2mm。

2-22 已知U形管水平段长l=30cm,当它沿水平方向作等加速运动时,h=10cm,试求它的加速度a。

已已知知::l=30cm,h=10cm。

解解析析::建立坐标系如图所示,U形管内液体所受单位质量力分别为 fx??a, fy?0, fz??g

代入等压面微分方程(2-13)式,积分得等压面方程为

ax?gz?C

由边界条件:当x?0时,z?0,得C?0。将x??l,z? a??121h代入上式得加速度为 2zh0.1g?g??9.81?3.27m/2s xl0.32-23 图示容器中l、h1、h2为已知,当容器以等加速度a向左运动时,试求中间隔板

不受力时a的表达式。若l=1m,h1=1m,h2=2m,a值应为多少?

已已知知::l=1m,h1=1m,h2=2m。

解解析析::建立坐标系如图所示,容器内液体所受单位质量力分别为 fx?a, fy?0, fz??g 代入等压面微分方程(2-13)式,积分得等压面方程为

ax1?gz1?C, ax2?gz2?C

由边界条件:当x?0时,z?0,得C?0。代入上式得自由面方程为

ax1?gz1?0, ax2?gz2?0

当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时,隔板两侧的液面平齐,此时隔板两侧所受静水总压力相等,即中间隔板不受力。