dA?2?rdh2?tg??hdh

cos?co?sdu?r? dy?设在间隙δ内的流速为线性变化，即速度梯度为 则在微元高度dh范围内的力矩为

?r2?tg?2???tg3?3?hdh???hdh dM?r?dA?r??cos??co?s积分上式，得作用于圆锥体的阻力矩为

???tg3?3.14?0.1?160.634??H???0.54?39.6N?m M?2?cos?2?0.0010.8571－16 空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多少？ 已已知知：：d＝0.3mm，σ＝0.0728N/m。 解解析析：：水滴内部与外部的压力差为 ?p?2?2?0.0728??971Pa R0.15?10?31－17 在实验室中如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管，管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少？

已已知知：：d1＝0.6cm；d2＝1.2cm，σ＝0.0728N/m，θ＝0°。

解解析析：：由(1－30)式，得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为

4?cos?4?0.0728?cos0? h1???4.95?10?3m?5mm

?gd11000?9.81?0.0064?cos?4?0.0728?cos0? h2???2.47?10?3m?2.5mm

?gd21000?9.81?0.0121－18 两块竖直的平行玻璃平板相距1mm，求其间水的毛细升高值。 已已知知：：δ＝1mm，σ＝0.0728N/m，θ＝0°。

解解析析：：设两块玻璃板的宽度均为l，由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡，可得 2l?cos??lh??g

则

2?cos?2?0.0728?cos0? h???0.0148m?14.8mm

?g?1000?9.81?0.001第二章 流体静力学

???2－1 质量为1000kg的油液(S＝0.9)在有势质量力F??2598i?11310k(N)的作用下

处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。

已已知知：：m=1000kg，S=0.9，F??2598i?11310k。 解解析析：：油液所受单位质量力的分量分别为

???fx?FxF259811310????2.598N/kg；fy?0；fz?z????11.31N/k gm1000m1000代入(2－8)式，得 dp??(fxdx?fydy?fzdz)??0.9?103?(2.598dx?11.31dz) 积分上式，得 p??(2338.2x?10179z)?C

2－2 容器中空气的绝对压力为pB＝93.2kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv。

已已知知：：pB=93.2kPa，pa=98.1kPa。

解解析析：：依据题意列静力学方程，得 pB??汞hv?pa 所以 hv?pa?pB?汞(98.1?93.2)?103??0.0367m?36.7mm

13.6?98102－3 封闭容器中水面的绝对压力为p1＝105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。

已已知知：：p1=105kPa，pa=98.1kPa，h1=6m。

解解析析：：(1) 依据题意列静力学方程，得A点的相对压力为

pmA?p1?pa??h1?(105?98.1)?10?9810?6?65760Pa3

(2) 测压管中水面与容器中水面的高差为 h?p1?pa?(105?98.1)?103??0.7m

98102－4 已知水银压差计中的读数Δh＝20.3cm，油柱高h＝1.22m，油的重度γ油＝9.0kN/m3，试求：(1)真空计中的读数pv；(2)管中空气的相对压力p0。

已已知知：：Δh=20.3cm，h=1.22m，γ油=9.0kN/m3。

解解析析：：(1) U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得 pv??汞?h?13.6?9810?0.203?27083Pa

(2) 由于 pm0??油h??汞?h?0

所以 pm0??(?油h??汞?h)??(9000?1.22?13.6?9810?0.203)??38063Pa

2－5 设已知测点A到水银测压计左边水银面的高差为h1＝40cm，左右水银面高差为h2＝25cm，试求A点的相对压力。

已已知知：：h1=40cm，h2=25cm。

解解析析：：图中虚线所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得

pmA??水h1??汞h2?9810?0.4?13.6?9810?0.25?37278Pa

2－6 封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数Δh＝100mm，求水面下深度H＝2.5m处的压力表读数。

已已知知：：Δh=100mm，H=2.5m。

解解析析：：设容器水面上的相对压力为p0，则

p0??汞?h?13.6?9810?0.1?13341.6N/m2 那么，水面下深度H＝2.5m处的压力表读数为

2 pm?p0??H?13341.6?9810?2.5?37866.6N/m

2－7 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1＝100cm和▽4＝80cm，水银压差计右端高程为▽2＝20cm，问左端水银面高程▽3为多少？

已已知知：：▽1=100cm，▽4=80cm，▽2=20cm。

解解析析：：U型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得3点处的静压力为

pm3??水(?1??3)??汞(?2??3) 所以 ?3?(?汞/?水)?2??113.6?0.2?1.0??0.1365m

(?汞/?水)?113.6?12－8 两高度差z＝20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h＝10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m3的油。

已已知知：：z=20cm，h=10cm。

解解析析：：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p?，BC间的垂直距离为l，则有

pA?p???水(h?l?z)；pB?p???1h??水l 以上两式相减，得 pA?pB??水(h?z)??1h

(1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为 pA?pB??水(h?z)?9810?(0.1?0.2)?2943Pa (2) 当γ1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为

pA?pB??水(h?z)??1h?9810?(0.1?0.2)?9000?0.1?2043Pa 2－9 有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。

已已知知：：油的比重为0.9，其它尺寸见附图。 解解析析：：根据附图中的数据，得

pmA??(0.3?0.4)?水??0.7?9810??6867Pa pmB?0.7?水?0.7?9810?6867Pa pmC?pmB?6867Pa

pmD?pmB?(0.3?0.7?1.0)?油?6867?2.0?0.9?9810?24525Pa

2－10 一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。

已已知知：：pm1=13.80kN/m2，pb2=8.28kN/m2，pa=100kPa。

解解析析：：设大容器中压缩空气的绝对压力为p1，小容器中流体的绝对压力为p2。

2则有 p1?pm1?pa?13.80?100?113.8kN/m

p2?p1?pb2?113.80?8.28?122.08kN/m2 h?p2?汞122.08?103??0.915mHg?915mmHg 13.6?98102－11 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M的读数为100kPa，右边真空计V的读数为3.5mH2O，试求连接两容器的水银压差计中h的读值。

已已知知：：pm1=100kPa，pv2=3.5mH2O。 解解析析：：根据题意可知

p1?pm1?pa， p2?pa?pv2

h?p1?p2?汞?pm1?pv2?汞100?103?3.5?9810?13.6?9810

?1.0mHg2－12 水泵的吸入管与压出管的管径相同，今在其间连接一水银压差计，测得Δh＝720mm，问经水泵后水增压多少？若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加了多少？

已已知知：：Δh=720mm，d1=d2。

解解析析：：(1) 设1点至U型管左侧水银面的距离为l，U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，列静力学方程

p1??l??汞?h?p2??(l??h) 则经水泵后水增压为