3－47 有一向后喷射水流作为动力的机动船逆水航行，河水流速为1.5m/s，相对于河岸的船速为9m/s，船尾喷口处相对于船体的流速为18m/s，流量为0.15m3/s，求射流对船体的推力。

已已知知：：u0=1.5m/s，u1=9m/s，u2=18m/s，Q=0.15m3/s。 解解析析：：根据题意知，河水相对于船体的速度为

u0?u1，而喷射流体相对于船体的速度为u2，设射流

对船体的推力为F，列动量方程，得

N F??Q(u2?u0?u1)?1000?0.15?(18?1.5?9)?11253－48 装在小车上的水箱侧壁有一流线型喷嘴，直径为20mm，已知h1＝1m，h2＝2m，射流恰好平顺地沿小坎转向水平方向离开小车。求：(1)射流对水箱的水平推力；(2)射流对小车的水平推力；(3)射流对小坎的水平推力。

已已知知：：d=20mm，h1=1m，h2=2m。

解解析析：：(1) 设喷嘴出口流速为u1，小坎出口出的流速为u2，分别列出水箱自由液面至喷嘴出口及小坎出口的伯努利方程，可得

u1?2gh1?2?9.81?1.0?4.43m/s

u2?2g(h1?h2)?2?9.81?(1.0?2.0)?7.67m/s

11Q??d2u1??3.14?0.022?4.43?1.39?10?3m3/s

44(2) 设射流对水箱的水平推力为F1；射流对小车的水平推力为F2；射流对小坎的水平推力为F。那么，根据动量方程，得

F1??Qu1?1000?1.39?10?3?4.43?6.16N ?7.67?10.66N

F2??Qu2?1000?1.39?10?3 F?F2?F1?10.66?6.16?4.5N

第四章 流体的有旋流动和无旋流动

4－1 下列流场是否连续？是否无旋？若为无旋流动，试描述其流动情景： (1) ux?4y，uy??3x； (2) ux?4xy，uy?0； (3) ur?，uθ?0；

cr(4) ur?0，uθ?c。 ru?u?u?ux?uy??0或r?r?θ?0，判

r?rr???x?y已已知知：：流场的速度分布。

解解析析：：① 根据不可压缩流体的连续性方程断流场是否连续；

1?uy?ux② 根据流体微团的角速度计算公式?z?(?)或

2?x?y?z?(1uθ?uθ?ur??)，计算出流体微团的各角速度分量，以此来判断流场是否无旋； 2r?rr??③ 根据流函数的微分式d???uydx?uxdy或d???uθdr?urrd?求出流线方程，依此绘出流线图形，来描绘流场的流动情景。

(1)

?ux?uy??0?0?0，该流场是连续的； ?x?y

?z?(1?uy?ux11?)?(?3?4)??3，该流场为有旋流场。

2?x?y22?ux?uy(2) ??4y?0?0，该流场不连续；

?x?y

?z?(1?uy?ux1?)?(0?4x)??2x，该流场为有旋流场。

2?x?y2(3)

ur?ur?uθcc???2?2?0?0，该流场是连续的； r?rr??rr1uθ?uθ?ur1(??)?(0?0?0)?0，该流场为无旋流场。 2r?rr??2 ?z?将速度分量代入流函数微分式，得

d???uθdr?urrd??0?积分得 ??c??C?

令?＝常数，得流线方程为??C。可见，流线为从原点发出的射线族。

crd??cd? r(4)

ur?ur?uθ???0?0?0?0，该流场是连续的； r?rr??