要使△OPQ为Rt△，只能∠OPQ=90°， 若Rt△PNO∽Rt△QNP，可得∠OPQ=90°， 只要

PNNQ，即PN2=ON·NQ， ?ONPN可证Rt△PNO∽Rt△QNP。 ∵PN=3-

3441t，ON=PM=t，NQ=OQ-ON=t-t=t 5555341∴（3-t）2=t·t

555y E C D x 0 A P B F ∴t1=3，t2=15（不合题意，舍去）

即当t=3（S）时，△OPQ为Rt△。 12. (1)∵A（1，0） B（3，0） ∴AB=2

∵S四边形ABCD=

1（AC+BD）×2=4 2∴AC+BD=4 设C（1，y1）， D（3，y2） ∵y=kx+3， ∴y1=k+3，y2=3k+3 ∴y1+y2=4k+6即4k+6=4，得k=-

1 2（2）有2个①当点P在线段OF上时， 在y=-

1x+3中，令y=0得x=6 2∴F（6，0）

∴B（3，0）是线段OF的中点， ∴D为线段EF的中点

过点D作EF的垂线DP交x轴于点P，则点P为满足条件的点。

DB2∵Rt△PDB∽Rt△DFB ∴PB=

FB在直线CD的解析式y=-

133x+3中，令x=3，得y=，即DB= 2223()23又BF=3，∴PB=2?

3439∴OP=OB-PB=3-?

449∴点P（，0）

4- 9 -

②当点P在点F右边时，∵FP=EF=32?62?35 ∴OP=OF+FP=6+35 此时P（6+35，0）

13. (1)16，21，……5n+1

（2）不能够得到2005个扇形，

因为满足5n+1=2005的正整数n不存在。

14. (1)1，4，9，16，25

（2）略 （3）m=n2

15. （1）y=x2-3x

（2）①矩形周长为6

②当x=

113时，矩形周长最大值为。 22