探索性专题单元测试题

（满分：100分；考试时间：100分钟）

一、填空（每小题5分，共50分）

1. 观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256… 通过观察用你所发现的规律写出21995的未位数是 。 2. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据

9162536、、、…中得到巴尔 5122132米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数 。 3. 下列是一个有规律排列的数表：

第1列 第2列 第3列 第4列…第n例…

11111 … …

1234n22222 第2行： … …

1234n33333第3行： … …

1234n 第1行：

上面数表中第9行，第7列的数是 。

4. 观察下面一列数： 1

-2 3 -4

5 -6 7 -8 9

-10 11 -12 13 -14 15 -16 …… …… 按上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 。

5. 将正奇数如下表排列： 列 一 二 三 四 五 按表中的排列规则，数 行 一 1 3 5 7 2005应排在第 行第 列。 二 15 13 11 9

三 17 19 21 23

四 … … 27 25 6. 已知n（n≥2）个点P1、P2、P3…Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10…，由此推断Sn= 。

7. 如图，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子。

（1） （2） （3）

8. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示）。

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

9. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 个。

10. 在数学活动中，小明为了求图1所示的几何图形。

11111+2+3+4+…+n的值（结果用n表示），设计如2222211111+2+3+4+…+n的值为 。 2222211111 （2）请你利用图2，再设计一个能求+2+3+4+…+n的值的几何图形。

22222 （1）请你利用这个几何图形求

12122112423

（1） （2）

二、解答下列各题（每小题10分，共50分）

11. 已知，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设P、Q分别为AB边、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度为1cm/s，设P、Q移动时间为ts（0≤t≤4）。 （1）过点P作PM⊥OA于M，证明并求出点P的坐标（用t表示）。

（2）求△OPQ的面积S（cm）与移动时间t（s）之间的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值。

（3）请你探索：当t为何值时，△OPQ为直角三角形。

2

AMPMAP， ??AOBOABsAMPO

NQBt

- 3 -

12. 如图，在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A（1，0），DB⊥x轴于点B（3，0），直线CD与x轴、y轴分别交于点F、E，S四边形ABDC=4。 （1）若直线CD的解析式为y=kx+3，求k的值；

（2）试探索在x轴正半轴上存在几个点P，使△EPF为等腰三角形，并求出这些点的坐标。

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