【点评】本题考查了正方体的内接正三棱锥表面积的计算问题，关键是根据三视图得出几何体的结构特征．

15．已知函数f（x）=|x?ex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是 （﹣∞，﹣e﹣） ． 【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】设f（x）=t，研究f（x）的单调性和极值，得出f（x）=t的解的情况，从而确定关于t的方程t2+λt+1=0的解的分布情况，利用二次函数的性质得出λ的范围．

【解答】解：f（x）=

，

当x≥0时，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex＞0， ∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，

当x＜0时，f′（x）=﹣ex﹣xex=（﹣1﹣x）ex，

∴当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数． 当x=﹣1时，f（x）取得极大值f（﹣1）=． 令f（x）=t，

又f（x）≥0，f（0）=0，

则当t＜0时，方程f（x）=t无解； 当t=0或t＞时，方程f（x）=t有一解； 当t=时，方程f（x）=t有两解；

当0时，方程f（x）=t有三解．

∵g（x）=f2（x）+λf（x）=﹣1有四个不同的实数解，

∴关于t的方程t2+λt+1=0在（0，）和（，+∞）上各有一解，

∴，解得：λ＜﹣e﹣．

故答案为（﹣∞，﹣e﹣）．

【点评】本题考查了函数的零点个数与单调性和极值的关系，二次函数的性质，换元法解题思想，属于中档题．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）（2017?枣庄一模）将函数

的图象上每点的横坐标缩

短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象． （1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程； B，C的对边分别为a，b，c．（2）在△ABC中，内角A，若求sinB的值．

【考点】三角形中的几何计算；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】（1）由题意和图象平移变换法则求出f（x）的解析式，由整体思想和正弦函数的对称轴方程求出其图象的对称轴方程； （2）由（1）化简

，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条

，

件和正弦定理求出sinB的值． 【解答】解：（1）由题意得，f（x）=令

得，

， ，

；

，

所以f（x）的图象的对称轴方程是（2）由（1）得，

因0＜A＜π，所以则当A=

或时，因为

=

，解得A=， ， =；

， ， =

．

， 或A=

，

所以由正弦定理得则当A=

=时，因为

所以由正弦定理得则

=

【点评】本题考查正弦定理，三角函数图象平移变换法则，以及正弦函数的对称轴方程的应用，考查整体思想，化简、计算能力．

17．（12分）（2017?枣庄一模）在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1，B2，B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为

，且各场比赛互不影响．

，则M入选下一轮，否则不予入选，问

（1）若M至少获胜两场的概率大于M是否会入选下一轮？

（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．

【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．

（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其分布列与数学期望计算公式即可得出

【解答】解：（1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，

则P（A）=，P（B）=，P（C）=由于事件A，B，C相互独立， 所以P（D）=P（ABC）+P

+

+P（

，

）=××+（1﹣）××

+×（1﹣）×+××（1﹣）=由于

=

，所以M会入选下一轮．

（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=

，

P（X=1）=（1﹣）×（1﹣）×+（1﹣）××（1﹣）+×（1﹣）×（1﹣）=

，

，

P（X=2）=（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）=P（X=3）=××=X P 0 ． 2 3 1 数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×=．

【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．（12分）（2017?枣庄一模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=0，S4=14． （1）求an；

（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．

【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式结合已知列式求得首项和公差，则an可求；

（2）由（1）知数列{an}的前5项为5，4，3，2，1，可知：等比数列{bn}的前