2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A． B．

C．2

D．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解答】解：由（1+i）z=2﹣i，得∴|z|=故选：B．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

．

．

2．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（?RB）=（ ） A．?

B．{x|x≤﹣1，x＞2} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1，x≥2}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先分别求出集合A和B，再求出?RB，由此能求出A∩（?RB）． 【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}={x|x≥2或x≤﹣1}， B={x|log3（2﹣x）≤1}={x|﹣1≤x＜2}， ?RB={x|x≥2，或x＜﹣1}，

则A∩（?RB）={x|x≥2，或x＜﹣1}． 故选：D．

【点评】本题考查交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．

3．函数y=1﹣2sin2（x﹣

）是（ ）

B．最小正周期为π的偶函数

的偶函数

A．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为

的奇函数 D．最小正周期为

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x，从而得出结论． 【解答】解：

=cos（2x﹣

）=cos（

﹣2x）=﹣sin2x，

故函数y是最小正周期为π的奇函数， 故选：A．

【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题．

4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（ ）

A．2 B．﹣1 C． D．

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能计算即可． 【解答】解：S=2，k=1＜5， 则S=1﹣=，k=2＜5， 则S=1﹣2=﹣1，k=3＜5， 则S=1﹣（﹣1）=2，k=4＜5

则S=1﹣=，k=5，不小于5，输出S=， 故选：C．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．

5．若正数x，y满足

，则3x+4y的最小值是（ ）

A．24 B．28 C．25 D．26 【考点】基本不等式．

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵正数x，y满足则3x+4y=（3x+4y）时取等号．

∴3x+4y的最小值是25． 故选：C．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（ ）

=13+

， ≥13+3×

=25，当且仅当x=2y=5

A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s2

【考点】极差、方差与标准差．

【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．

【解答】解：根据三个频率分步直方图知，

第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；

第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，

而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，

总上可知s1＞s3＞s2， 故选：B．

【点评】本题考查频率直方图的应用，涉及标准差的意义，需要从频率直方图分析波动的大小．

7．在△ABC中，A． B．

C． D．

的值为（ ）

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据题意画出图形，结合平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出运算结果．

【解答】解：如图所示，

△ABC中，AB=3，AC=2，∴D为BC的中点， ∴

=（

+

）；

=，