山东省2017年高考数学一模试卷(解析版)(理科) 下载本文

2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足(1+i)z=2﹣i(i为虚数单位),则|z|=( ) A. B.

C.2

D.

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解. 【解答】解:由(1+i)z=2﹣i,得∴|z|=故选:B.

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.

2.已知集合A={x|(x+1)(x﹣2)≥0},B={x|log3(2﹣x)≤1},则A∩(?RB)=( ) A.?

B.{x|x≤﹣1,x>2} C.{x|x<﹣1} D.{x|x<﹣1,x≥2}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】先分别求出集合A和B,再求出?RB,由此能求出A∩(?RB). 【解答】解:∵集合A={x|(x+1)(x﹣2)≥0}={x|x≥2或x≤﹣1}, B={x|log3(2﹣x)≤1}={x|﹣1≤x<2}, ?RB={x|x≥2,或x<﹣1},

则A∩(?RB)={x|x≥2,或x<﹣1}. 故选:D.

【点评】本题考查交集的求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意补集、交集定义的合理运用.

3.函数y=1﹣2sin2(x﹣

)是( )

B.最小正周期为π的偶函数

的偶函数

A.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为

的奇函数 D.最小正周期为

【考点】三角函数的周期性及其求法.

【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=﹣sin2x,从而得出结论. 【解答】解:

=cos(2x﹣

)=cos(

﹣2x)=﹣sin2x,

故函数y是最小正周期为π的奇函数, 故选:A.

【点评】本题主要考查二倍角公式的应用,正弦函数的周期性和奇偶性,属于中档题.

4.执行如图所示的程序框图,则输出S的结果为( )

A.2 B.﹣1 C. D.

【考点】程序框图.

【分析】模拟执行程序框图,可得程序框图的功能计算即可. 【解答】解:S=2,k=1<5, 则S=1﹣=,k=2<5, 则S=1﹣2=﹣1,k=3<5, 则S=1﹣(﹣1)=2,k=4<5

则S=1﹣=,k=5,不小于5,输出S=, 故选:C.

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,模拟执行程序框图得程序框图的功能是解题的关键,属于基础题.

5.若正数x,y满足

,则3x+4y的最小值是( )

A.24 B.28 C.25 D.26 【考点】基本不等式.

【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出. 【解答】解:∵正数x,y满足则3x+4y=(3x+4y)时取等号.

∴3x+4y的最小值是25. 故选:C.

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

6.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1,x2,x3,则它们的大小关系为( )

=13+

, ≥13+3×

=25,当且仅当x=2y=5

A.s1>s2>s3 B.s1>s3>s2 C.s3>s2>s1 D.s3>s1>s2

【考点】极差、方差与标准差.

【分析】根据题意,分析3个频率分布直方图:第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小,数字数据较分散,各个段内分布均匀,第一组数据的两端数字较多,绝大部分数字都处在两端最分散,而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右,是集中,由此得到结果.

【解答】解:根据三个频率分步直方图知,

第一组数据的两端数字较多,绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远,最分散,其方差、标准差最大;

第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小,数字分布均匀,数据不如第一组偏离平均数大,方差比第一组中数据中的方差、标准差小,

而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右,数据最集中,故其方差、标准差最小,

总上可知s1>s3>s2, 故选:B.

【点评】本题考查频率直方图的应用,涉及标准差的意义,需要从频率直方图分析波动的大小.

7.在△ABC中,A. B.

C. D.

的值为( )

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】根据题意画出图形,结合平面向量的线性表示与数量积运算,即可求出运算结果.

【解答】解:如图所示,

△ABC中,AB=3,AC=2,∴D为BC的中点, ∴

=(

+

);

=,