2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A． B．

C．2

D．

2．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（?RB）=（ ） A．?

B．{x|x≤﹣1，x＞2} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1，x≥2}

）是（ ）

B．最小正周期为π的偶函数

的偶函数

3．函数y=1﹣2sin2（x﹣

A．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为

的奇函数 D．最小正周期为

4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（ ）

A．2 B．﹣1 C． D．

5．若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（ ）

A．24 B．28 C．25 D．26

6．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，

则它们的大小关系为（ ）

A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s2 的值为（ ）

7．在△ABC中，A． B．8．不等式组

C． D．

表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，

在M中任取一点P，则P∈N的概率为（ ） A．

B．

C．

D．

9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要

10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，AB=3，

，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳

马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（ ） A．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．在

的展开式中，x的系数为 ．（用数字作答） B．

C．

D．

12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的

距离为，则C的离心率为 ．

13．若“?x0∈R，|x0+1|+|x0﹣1|≤m”是真命题，则实数m的最小值是 ． 14．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是

，则它的表面积是 ．

15．已知函数f（x）=|x?ex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且仅有4个不同的实数解，则实数λ的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）将函数

的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵

坐标不变），得到函数y=f（x）的图象．

（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程； B，C的对边分别为a，b，c．（2）在△ABC中，内角A，若求sinB的值．

17．（12分）在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1，B2，B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为比赛互不影响．

（1）若M至少获胜两场的概率大于M是否会入选下一轮？

（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望．

18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a6=0，S4=14． （1）求an；

（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn．

19．（12分）在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，

，则M入选下一轮，否则不予入选，问

，且各场

，

GD=CD=2，M为GC的中点，且AB=AG=1，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）． （1）求证：平面BGD⊥平面GCD：

（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．

20．（13分）已知函数f（x）=x?ex﹣1﹣a（x+lnx），a∈R．

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值： （2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；

（3）若?x＞0，f（x）≥f（m）恒成立，且f（m）≥0，求证：f（m）≥2（m2﹣m3）．

21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆

（a＞b＞0）的一个顶点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭

圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k'，满足（1）求椭圆C的方程；

（2）记△PDF的面积为S1，△QAB的面积为S2，设最大值及取得最大值时直线l的方程．

，求实数λ的．