10. O为坐标原点，由题意知AB?OF，点A??p?,p?， ?2?A在椭圆上，所以AF?b2又因为a

设c2?a2?b2， 则OF?c,AFOF?pp?2, 2得b2a?2c 所以椭圆C的离心率为2?1, 故选A.

11.在RtVMDC中， DC?2rsina,故①不正确；因为BD?DC , 所以?BAC?2a,

在RtVABC中，AB?2rcos2a，故②正确； 因为AE?AB，BD?DC， 易知VADB与VADE全等， 故DE?BD?DC，DF?EC， 所以FC?r?AB2?r?1?cos2A?， 又

DCFCAC?DC 所以DC2?AC?FC?r?2r?AB?，故③④正确，由DC?2rsina,AB?2rcos2a，

DC2?r?2r?AB?，

可得?2rsina?2?r?2r?2rcos2a?， 即2sin2a?1?cos2a， 故选D.

9

esin?wx???x12. 因为f?x??为偶函数，y?e为偶函数，

10x所以y?sin?wx???为偶函数， 又0????，

所以???2

由图象及f?????3???f????0可知w?1, 22????xecosx所以f?x??

10因为y?f?x?和y?cosx为偶函数， 所以只需考虑x?0的情况，

excosx当x?0时，f?x??

10ex?cosx?sinx?2x???f??x???ecos?x??

10104??当x??4??2?2k?,k?Z

即x??4?2k?,k?Z时，

f?x?有极大值，

sin(wx??)?cosx?此时 故选B. 二、填空题 题号 答案 【解析】

13. ?x??0,???,x?2x?m?0，只需x?2x222 213 14 15 16 ?1 4 y??x?4 2? ??min?m，

10

当x?1时，x2?2x有最小值?1, 所以m??1，

m的最大值为?1.

14. 圆C:?x?2??y?4的圆心为?2,0?，半径为2，

2直线l:ax?y?2a?0过定点?2,0?， 所以弦AB为圆C的直径， 所以弦AB的长为4.

?1?,x??0,2?15. 由f?x???x可知， ??x?2?,x?(2,??),?当x?(2，4]时，f?x??11，f??x??? 2x?2?x?2?所以f?3??1，f'?3???1，

f?x?在x?3处的切线方程为y?1???x?3?，

即y??x?4

由题意作图2，取线段OD的中点G，连接EG，CG，

可知EG?AD，CG?AD，EG?CG?G, 所以AD?平面EGC, 由AD//EF,

得EF?平面EGC,EF?EC.

因此在三棱锥O?CEF中，0C?OF?OE?EC?EF?1，FC?2,

11

三棱锥O?CEF外接球球心为线段FC的中点，半径为所以外接球表面积为2?. 三、解答题

2 217.解: ?1?A,B一个包裹，C一个包裹时，需花费15?15?30(元)，

A，C一个包裹，B一个包裹时，需花费20?15?35(元)， B，C一个包裹，A一个包裹时，需花费25?10?35(元)，

综上，A, B一个包裹，C一个包裹时花费的运费最少，为30元.

?2?5天中有3天的日揽包裹数超过100件，

记这三天为a1,a2,a3,其余两天为b1,b2, 从5天中随机抽出2天的所有基本事件如下:

?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,b1?，?a1,b2?，?a2,a3?，?a2,b1?，?a2,b2?，?a3,b1?，?a3,b2?，?b1,b2?,

一共10种，

2天的日揽包裹数均超过100件的基本事件有，?a1,a2?,?a1,a3?,?a2,a3?一共3种，

所以从这5天中随机抽出2天，

2天的日揽件数均超过100件的概率为

3 1018. 1?解:当n?2时，Sn?1?2n?n?1，an?Sn?Sn?1?2n?1， ?

2n当n?1时，a1?S1?2?1?2?1满足an?2?1.

n综上，当n?N*时，an?2?1.

?2?证明:当n?N*时，2n?1?2n?1，

an?12n?1?111所以?n?2?n?2?n?1

an2?12?12?1?1???aaaa111?2?

所以2?3?4?????n?1?2n?1??2?????n?1?2n?1a1a2a3an2221?2n 12