云南师范大学附属中学2020届高三高考适应性月考(六)数学(文)试题 下载本文

10. O为坐标原点,由题意知AB?OF,点A??p?,p?, ?2?A在椭圆上,所以AF?b2又因为a

设c2?a2?b2, 则OF?c,AFOF?pp?2, 2得b2a?2c 所以椭圆C的离心率为2?1, 故选A.

11.在RtVMDC中, DC?2rsina,故①不正确;因为BD?DC , 所以?BAC?2a,

在RtVABC中,AB?2rcos2a,故②正确; 因为AE?AB,BD?DC, 易知VADB与VADE全等, 故DE?BD?DC,DF?EC, 所以FC?r?AB2?r?1?cos2A?, 又

DCFCAC?DC 所以DC2?AC?FC?r?2r?AB?,故③④正确,由DC?2rsina,AB?2rcos2a,

DC2?r?2r?AB?,

可得?2rsina?2?r?2r?2rcos2a?, 即2sin2a?1?cos2a, 故选D.

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esin?wx???x12. 因为f?x??为偶函数,y?e为偶函数,

10x所以y?sin?wx???为偶函数, 又0????,

所以???2

由图象及f?????3???f????0可知w?1, 22????xecosx所以f?x??

10因为y?f?x?和y?cosx为偶函数, 所以只需考虑x?0的情况,

excosx当x?0时,f?x??

10ex?cosx?sinx?2x???f??x???ecos?x??

10104??当x??4??2?2k?,k?Z

即x??4?2k?,k?Z时,

f?x?有极大值,

sin(wx??)?cosx?此时 故选B. 二、填空题 题号 答案 【解析】

13. ?x??0,???,x?2x?m?0,只需x?2x222 213 14 15 16 ?1 4 y??x?4 2? ??min?m,

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当x?1时,x2?2x有最小值?1, 所以m??1,

m的最大值为?1.

14. 圆C:?x?2??y?4的圆心为?2,0?,半径为2,

2直线l:ax?y?2a?0过定点?2,0?, 所以弦AB为圆C的直径, 所以弦AB的长为4.

?1?,x??0,2?15. 由f?x???x可知, ??x?2?,x?(2,??),?当x?(2,4]时,f?x??11,f??x??? 2x?2?x?2?所以f?3??1,f'?3???1,

f?x?在x?3处的切线方程为y?1???x?3?,

即y??x?4

由题意作图2,取线段OD的中点G,连接EG,CG,

可知EG?AD,CG?AD,EG?CG?G, 所以AD?平面EGC, 由AD//EF,

得EF?平面EGC,EF?EC.

因此在三棱锥O?CEF中,0C?OF?OE?EC?EF?1,FC?2,

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三棱锥O?CEF外接球球心为线段FC的中点,半径为所以外接球表面积为2?. 三、解答题

2 217.解: ?1?A,B一个包裹,C一个包裹时,需花费15?15?30(元),

A,C一个包裹,B一个包裹时,需花费20?15?35(元), B,C一个包裹,A一个包裹时,需花费25?10?35(元),

综上,A, B一个包裹,C一个包裹时花费的运费最少,为30元.

?2?5天中有3天的日揽包裹数超过100件,

记这三天为a1,a2,a3,其余两天为b1,b2, 从5天中随机抽出2天的所有基本事件如下:

?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a2,a3?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a3,b1?,?a3,b2?,?b1,b2?,

一共10种,

2天的日揽包裹数均超过100件的基本事件有,?a1,a2?,?a1,a3?,?a2,a3?一共3种,

所以从这5天中随机抽出2天,

2天的日揽件数均超过100件的概率为

3 1018. 1?解:当n?2时,Sn?1?2n?n?1,an?Sn?Sn?1?2n?1, ?

2n当n?1时,a1?S1?2?1?2?1满足an?2?1.

n综上,当n?N*时,an?2?1.

?2?证明:当n?N*时,2n?1?2n?1,

an?12n?1?111所以?n?2?n?2?n?1

an2?12?12?1?1???aaaa111?2?

所以2?3?4?????n?1?2n?1??2?????n?1?2n?1a1a2a3an2221?2n 12