云南师大附中2020届高考适应性月考卷(六)
文科数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A??x|log2x?1?，集合B?x?Nx?2,则A?B?（ ） A．x0?x?1 C．{x|0?x?2}
????B．{x|0?x?2} D．?01,?
2. 已知i为虚数单位，则复数?1?i?1?i3?（ ） A．2i C．2
B．?2i D．?2
??rrrrrrr13. 已知平面向量a,b的夹角为30?，a?1,a?a?b??，则b?（ ）
2??A．3 B．2 C．3 D．4
?x?y?1,y?4. 已知实数x，y满足约束条件?2x?y?2,则的最大值为（ ）
x?y?1,?A．2 B．
32 C.1 D． 235. 某校为了解高一高二各班体育节的表现情况，统计了高一高二各班的得分情况并绘成如图1所示的茎叶图，则下列说法正确的是（ ）
A．高一年级得分中位数小于高二年级得分中位数 B．高一年级得分方差大于高二年级得分方差 C. 高一年级得分平均数等于高二年级得分平均数 D．高一年级班级得分最低为34
1
6. 在区间?0,3?上随机地取一个数k,则事件“直线y?kx与双曲线C:x?y?1有两个不同的交点”发
22生的概率为（ ） A．
112 B． C. D．1 3237. VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sinA?5,a?2b,c?a,则角C的大小为（ ） 5? 32?C．
3A．? 23?D．
4B．
8. 在下面四个三棱柱中，A,B为三棱柱的两个顶点，E,F,G为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB与平面EFG不平行的是（ ）
A． B．
C．
8D．
9. 已知数列?an?满足:?n?N,an?logn?1?n?2?,对Tn设为数列?an?的前n项之积，则下列说法错误的是（ ）
a1?a2 A． C．Tn?3
a1?a7 B． D．T7?T6
x2y2210. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?与抛物线E:y?2px?p?0?有公共焦点F,椭圆C与抛物线Eab交于A,B两点，且A,B,F三点共线，则椭圆C的离心率为（ ）
A．2?1
B．2 25?1
2
C．
3 2D．
2
11. 数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，图2便是托勒密推导倍角公式“cos2a?1?2sin2a”所用的几何图形，已知点B,C在以线段AC为直径的圆上，D为弧BC的中点，点E在线段AC上且AE?AB,点F为EC的中点.设
AC?2r,?DAC?a,那么下列结论:
①DC?2rcosa,
②AB?2rcos2a,
③FC?r?1?cos2a?, ④DC2?r?2r?AB?.
其中正确的是（ ） A．②③ C．①③④
B．②④ D．②③④
xesin?wx???( w?0,0????)的部分图象如图3所示，设x0为12. 已知定义在R上的偶函数f?x??10f?x?的极大值点，则sin?wxo????（ ）
3
A．
1 22 23 2B．
C．D．1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 命题“?x??0,???，x2?2x?m?0”为真命题，则实数m的最大值为 ． 14. 设a?R，已知直线l:ax?y?2a?0与圆C:?x?2??y2?4交于A,B两点，则弦AB的长为_ ．
2?1?,x??0,2?15. 已知函数f?x???x则f?x?在x?3处的切线方程为 ． ??x?2?,x?(2,??),?16. 已知平面内一正六边形ABCDEF的边长为1，中心为点0,将该正六边形沿对角线AD折成二面角
E?AD?C，则当EC?1时，三棱锥O?CEF的外接球表面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的
507.1亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量
小于等于1kg)收费10元，续重5元/kg(不足1kg按1kg算). (如:一个包裹重量为2.5kg,则需支付首付10元，续重10元，一共20元快递费用)
要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:A,B合为1.2kg，1.9kg，?1?若你有三件礼物A,B,C重量分别为0.4kg，一个包裹，C一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？
得到的日揽包裹数分别为56件，89件,130件，?2?对该快递点近5天的每日揽包裹数(单位:件)进行统计，
202件，288件，那么从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过100件的概率.
n?118. 已知数列?an?的前n项和为Sn，当n?N*时，Sn?2?n?2.
?1?求数列?an?的通项公式； ?2?当n?N*时，证明:
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