①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上， ∴5m＝4（m+3）， ∴m＝12．

②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，

∴8m＝4（m+3）， ∴m＝3．

综上所述，满足条件的m的值为3或12．

【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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