第一章汽轮机级的工作原理
近代大功率汽轮机都是由若干个级构成的多级汽轮机。由于级的工作过程在一定程度上反映了整个汽轮机的工作过程，所以对汽轮机工作原理的讨论一般总是从汽轮机\级\开始的，这特有助于理解和掌握全机的内在规律性。\级\是汽轮机中最基本的工作单元。在结构上它是由静叶栅(喷嘴栅)和对应的动叶栅所组成。从能量观点上看，它是将工质(蒸汽)的能量转变为汽轮机机械能的一个能量转换过程。工质的热能在喷嘴栅中(也可以有部分在动叶栅中)首先转变为工质的动能，然后在动叶栅中再使这部分动能转变为机械能。
工质的热能之所以能转变为汽轮机的机械能，是由工质在汽轮机喷嘴栅和动叶栅中的热力过程所形成，因此，研究级的热力过程，也就是研究工质在喷嘴栅和动叶栅中的流动特点和做功原理，以及产生某些损失的原因，并从数量上引出它们相互之间的转换关系，这是本章的主要内容。 第一节蒸汽在级内的流动 一、基本假设和基本方程式 (一)基本假设
为了讨论问题的方便，除把蒸汽当作理想气体处理外，还假设： (1)蒸汽在级内的流动是稳定流动，即蒸汽的所有参数在流动过程中与时间尤关。实际上，绝对的稳定流动是没有的，蒸汽流过一个级时，由于有动叶在喷嘴栅后转过，蒸汽参数总有一些波动。当汽轮机稳定工作时，由于蒸汽参数波动不大，可以相对地认为是稳定流动。
(2)蒸汽在级内的流动是一元流动，即级内蒸汽的任一参数只是沿一个坐标(流程)方向变化，而在垂直截面上没有任何变化。显然，这和实际情况也是不相符的，但当级内通道弯曲变化不激 烈，即曲率牛径较大时，可以认为是一元流动。
(3)蒸汽在级内的流动是绝热流动，即蒸汽流动的过程中与外界无热交换。由于蒸汽流经一个级的时间很短暂，可近似认为正确。
考虑到即使用更复杂的理论来研究蒸汽在级内的流动，其结论与汽轮机真实的工作情况也不完全相符，而且推算也甚为麻烦，因此，上述的假设在用一些实验系数加以修正后，在工程实践中也证明是可行的。 (二)基本方程式
在汽乾机的热力计算中，往往需要应用可压缩流体一元流动方程式，这些基本方程式有：状态及过程方程式，连续性方程式和能量守恒方程式。
1．状态及过程方程式 理想气体的状态方程式为
pv=RT
式中p－绝对压力，Pa； v－气体比容，m3／kg； T－热力学温度，K；
R－气体常数，对于蒸汽，R=461.5J／(kg·K)。 当蒸汽进行等熵膨胀时，膨胀过程可用下列方程式表示
(1-1)
pvk=常数
其微分形式为
(1-2)
(1-2a)
式中：k为绝热指数。对于过热蒸汽，k=1.3；对于湿蒸汽，k=1.035+0.1x，其中x是膨胀过程初态的蒸汽干度。 2．连续性方程式
在稳定流动的情况下，每单位时间流过流管任一截面的蒸汽流量不变，用公式表示为
Gv=cA
式中G---蒸汽流量，kg／s； A--流管内任一截面积，m3 c---垂直于截面的蒸汽速度，m/s v---在截面上的蒸汽比容，m3/kg
对(1-3)取对数值并微分，可得连续性方程式的另一形式
(1-3)
3．能量守恒方程式
(1-4)
根据能量守恒定律可知，加到汽流中的热量与气体压缩功的总和必等于机械功、摩擦功、内能、位能及动能增值的总和。而在汽轮机中，气体位能的变化以及与外界的热交换常可略去不计，同时蒸汽通过叶栅槽道时若只有能量形式的转换，对外界也不做功，则能量守恒方程可表达为
(1-2)
(1-5)
式中h0、h1---蒸汽进入和流出叶栅的焓值，J/kg； c0、c1---蒸汽进入和流出叶栅的速度，m/s； 其微分形式为
cdc+vdp=0 (1-6)
对于在理想条件下的流动，没有流动损失，与外界没有热交换，也就是说在比等熵条件下，在叶栅出口处的流动速度为理想速度c1t，则
(1-7)
二、蒸汽在喷嘴中的膨胀过程 (一)蒸汽的滞止参数
理想气体在等比熵过程中的比焓差可表示为
(1-8)
根据式(1-7)可得
当用下角0与1分别表示喷嘴进出口处的状态时，则式(1-9)表明，蒸汽在喷嘴出口处的动能是由喷嘴进口和出口的蒸汽参数决定的，并和喷嘴进口蒸汽的动能有关。当喷嘴进口蒸汽动能c02／2很小，并可忽略不计时，喷嘴出口的蒸汽流速仅是热力学参数的函数。若喷嘴进口蒸汽的动能不能忽略不计，那么我们可
***
以假定这一动能是由于蒸汽从某一假想状态0*(其参数为p0，、v0、h0等)等比熵膨胀到喷嘴进口状态0(其参数为p0、v0、h0等)时所产生的，在这一假想状态
**
下，蒸汽的初速为零。换言之，参数p0、v0是以初速c0从p0v0等比熵滞止到速度为零时的状态，我们称p0*、v0*、h0*等为滞止参数。若用滞止参数表示则式(1-9)可写成
(1-9)
(1-9a)
滞止参数在h-s，图上的表示如图1-1所示。
图1-1蒸汽在喷嘴中的热力过程
(二)喷嘴出口汽流速度
根据式(1-7)，对于稳定的绝热流动过程(等比熵过程)，喷嘴出口蒸汽的理想速度为
(1-10) (1-10a)
式中h1t----在理想条件下，喷嘴出口的比焓，J／kg；
Δhn----在理想条件下，喷嘴中的理想比焓降，Δhn=h0-h1t，J／kg； Δhn*----喷嘴中的滞止理想比焓降，Δhn*=Δhc0-Δhn，J／kg。 若用压力比的形式表示，由式(1-9a)可得
(1-11)
式中：εn=p1/p0*。为喷嘴压力比，是喷嘴出口压力p1与喷嘴进口滞止压力p0*之比。
(三)喷嘴速度系数及动能损失
由于蒸汽在实际流动过程中总是有损失的，所以喷嘴出口蒸汽的实际速度c1总是要小于理想速度clt，速度系数正是反映喷嘴内由于各种损失而使汽流速度减小的一个修正值。
(1-12)
式中>φ为喷嘴速度系数，是一个小于1的数，其值主要与喷嘴高度、叶型、喷嘴槽道形状、汽体的性质、流动状况及喷嘴表面粗糙度等因素有关。由于影响因素复杂，现在还很难用理论计算求解，往往是由实验来决定。图1-2表示出渐缩喷嘴速度系数φ喷嘴高度ln的变化关系。
图1-2渐缩喷嘴速度系数φ随叶片高度ln的变化曲线
蒸汽在喷嘴中的膨胀过程如图1-1所示。在其出口，喷嘴的实际汽流速度c1比理想速度c1t要小，所损失的动能又重新转变为热能，在等压下被蒸汽吸收，比熵增加，使喷嘴出口汽流的比焓值升高。因此，蒸汽在喷嘴内的实际膨胀过程不再按等比熵线进行，而是一条熵增曲线。根据式(1-10)，喷嘴出口蒸汽的实际速度可写成
(1-12a)
喷嘴中的动能损失Δhn*与速度系数φ之间的关系可用下式表示：
(1-13)
蒸汽在喷嘴中的动能损失Δhn与蒸汽在喷嘴中的滞止理想比焓降Δhn*之比称为喷嘴的能量损失系数，用φn表示。它与速度系数φ之间的关系可表示为
(1-14)
(四)喷嘴中的临界条件和喷嘴临界压力比
在喷嘴中，当蒸汽作等比熵膨胀到某一状态时，汽流速度就和当地音速相等，即c1t=a，则称这时蒸汽达到临界状态，此时马赫数Ma=c1t／a=1，这一条件称为临界条件。临界条件下的所有参数均称为临界参数，在右下角以\表示，如临界速度c1c、临界压力p1c等。临界速度为
(1-15)
式中：k是蒸汽的绝热指数。由式(1-15)可知，当蒸汽状态确定后，临界速度c1c只决定于喷嘴的进口蒸汽参数。 压力比εn和马氏数Ma的关系为
(1-16)
当马赫数Ma=1时，可得临界压力比：
(1-17)
与上述k值相对应，对过热蒸汽而言，临界压力比ε蒸汽εnc=0.577。
(五)通过喷嘴的蒸汽流量
在理想情况下，当喷嘴前后的压力比εn大于临界压力比ε性方程式Gntvlt=Anclt，可得
ncnc
=0.546，对于干饱和
时，根据连续
(1-18)
流经喷嘴的实际流量Gn和理想流量Gnt之比值称为流量系数，用μ表示，即
(1-19)
因此，通过喷嘴的实际流量可由下式求得
(1-20)
式中：An对于渐缩喷嘴为出口截面，对于缩放喷嘴则为喉部面积，εn改用临界压力比εnc。
流量系数μn主要与蒸汽状态及蒸汽在喷嘴内膨胀的程度有关，可根据试验曲线查得，如图1-3所示。
当喷嘴前后压力比εn等于或小于临界压力比时，则理想临界流量，根据式(1-18)为
(1-21)
图1-3喷嘴和动叶的流量系数
对通过过热蒸汽的喷嘴，k=1.3，此时α=0.6673；对通过饱和蒸汽的喷嘴，k=1.135，此时α=0.6356。 实际临界流量Gn=μnGnct,即 对于过热蒸汽，μn=0.97，
(1-22)
对于饱和蒸汽，μn=1.02，
(1-22a)
可见，通过喷嘴的最大蒸汽流量(即临界流量)，在喷嘴出口面积和蒸汽性质确定后，只与蒸汽的初参数有关；只要蒸汽初参数已知，通过喷嘴的临界蒸汽流量即为确定值。
下面我们引出流量比的概念，当喷嘴进出口压力比εn=p1／p0。处于某个数值时，其相应的流量Gn与同一初状态下的临界流量Gnc之比值称为流量比，用β表示，也称为彭台门系数，即
(1-23)
从式(1-23)可知，β的大小与喷嘴的进口状态(p0*、v0*)、压力比εn和蒸汽的绝热指数k有关。如果蒸汽的进口状态已知，那么，在亚临界压力的情况下，只是喷嘴出口压力p1的单值函数；而在临界压力和超临界压力的情况下，β达最大值(β=1)，并不再随出口压力p1的变化而变化。对于过热蒸汽，在不同压力比εn下的值，可由表1-l查得，也可由图1-4查得。 (六)蒸汽在喷嘴斜切部分的膨胀
在汽轮机的一个级中，为保证汽流进入动叶时有良好的方向，在喷嘴出口处总具有一个斜切部分，如图1-5所示。
图1-4渐缩喷嘴的β曲线(k=1.3)
图1-5带有斜切部分的渐缩喷嘴
图中AB是渐缩喷嘴的出口截面，即喉部截面。ABC是斜切部分，喷嘴中心线与动叶运动方向成α1角。当喷嘴进汽压力为p0，且作不超临界膨胀时，汽流将在出口截面AB上达到喷嘴出口处压力p1，这时在斜切部分汽流不发生膨胀；但是在超临界的情况下，即εnεnc时，AB截面上的压力只能达到临界值，p1=p1c。当喷嘴出口压力pl小于临界压力p1c时，汽流在斜切部份将发生膨胀。 汽流在喷嘴斜切部份发生膨胀时，除了使汽流速度增加而大于音速外，汽流的方向也将发生偏转，不再以α1角流出，而是以(α1+δ1)的角度从喷嘴射出。δ1为汽流的偏转角，根据连续性方程式，可由下式计算：
(1-24)
式中：c1t、v1t、及c1、v1分别为喷嘴喉部(临界条件处)及出口处的蒸汽速度和比容。
需要说明的是，虽然采用斜切喷嘴可以获得超音速汽流，但只有喷嘴出口处压力p1大于膨胀极限压力p1d，即p1p1d时，采用斜切喷嘴得到超音速汽流才是合理有效的。否则，若p1p1d，则将引起汽流在喷嘴出口处突然膨胀，产生附加损失。 斜切喷嘴的这一膨胀特性使得它可以在一定范围内取代缩放喷嘴，放喷嘴所带来的工况变动时效率低，制造工艺复杂的缺陷。 三、蒸汽在动叶中的流动 (一)反动度
蒸汽在静止的喷嘴中从压力p0(当喷嘴进口蒸汽速度不为0时，则应为p0*)膨胀到出口压力p1,速度c1流向旋转的动叶栅。当蒸汽通过动叶时，它一般还要继续作一定膨胀，从喷嘴后的压力p1膨胀到动叶后的压力p2在有损失的情况下，
**
对整个级来说，其理想比焓降Δht该是喷嘴中的理想比焓降Δhn和动叶中的理想比焓降Δhb*之和，如图1-6所示。
严格来讲，在h-s图中，比焓降Δhb并不等于Δhb'，因为由于喷嘴中的损失，蒸汽在流出喷嘴后，温度比等比熵膨胀到喷嘴后稍高，这就使得Δhb比Δhb'稍有增大。如果喷嘴中的损失不大，可认为Δhb=Δhb'，此时，级的理想比焓降可近似地由压力p0*和p2之间的等熵线来截取，即
Δht*=Δhn*+Δhb
(1-25)
图1-6确定级的反动度所用热力过程示意图
为了表明在一级中，蒸汽在动叶内膨胀程度的大小，我们引入反动度的概念。级的平均直径处的反动度Ωm是动叶内理想比焓降Δhb和级的理想比焓降Δht*之比，即
(1-26)
如果蒸汽的膨胀全部发生在喷嘴中，在动叶栅中不再膨胀，即Δhn*=Δht*，Δhb=0，Ωm=0，这种级称为纯冲动级。如果蒸汽的膨胀不仅发生在喷嘴中，而且在动叶中也有同等程度的膨胀，即Δhn*=Δhb=0.5Δht*，因此Ωm=0.5，这种级称为典型反动级。
目前习惯上将具有不大的反动度值，即Ωm=0.05～0.3的级，仍称为冲动级(或带有反动度的冲动级)；而当反动度较大，即Ωm=0.4～0.6时，才称为反动级，更高的反动度在汽轮机中一般不予采用。 (二)蒸汽在动叶中的热力过程
动叶和喷嘴的断面和通道形状是十分相似的。若干个动叶或喷嘴环形排列，构成动叶栅或喷嘴栅。它们的区别主要表现在喷嘴栅是静止不动的，而动叶栅是以一定的速度在旋转。因此，喷嘴进出口的蒸汽速度是以绝对速度分别表示为c0和c1而动叶进出口的蒸汽速度是以相对速度分别表示为w1和w2。在上一小节中对喷嘴的讨论全部适用于动叶。
如图1-7所示，在理想情况下，蒸汽从动叶进口状态(即喷嘴出口状态)p1、h1，等比熵膨胀至动叶出口压力p2。由于在流动过程中存在能量损失，因此，蒸
汽在动叶通道中实际的膨胀过程是按熵增曲线进行的。与喷嘴相似，此时动叶栅出口汽流的理想相对速度为
(1-27)
式中
Δhb---动叶栅理想比焓降，Δhb*=h1-h2t，J/kg；
Δhb*---动叶栅滞止理想比焓降，Δhb*=Δhb+w12/2，J/kg。 动叶栅出口实际相对速度
(1-28)
式中，ψ为动叶速度系数，它与级的反动度Ωm和动叶出口汽流的理想速度w2t有关，可由图1-8查得。 蒸汽流经动叶的能量损失
(1-29)
蒸汽在动叶中的能量损失与蒸汽在动叶中的滞止理想比焓降之比称动叶的能量损失系数，即
(1-30)
(三)动叶的通流能力
如果忽略喷嘴和动叶间轴向间隙中上端和下端的漏汽，那么，通过动叶的蒸汽流量Gbt应该就是通过喷嘴的蒸汽流量Gnt，所以在设计时，要求动叶栅和喷嘴栅的通流能力相等，即
(1-31)
和喷嘴一样，通过动叶的实际流量可用流量系数来修正，有
式中：μb为动叶流量系数，可由图1-3查得，应注意μb≠μu。 四、蒸汽在级内流动的基本公式 根据反动度的定义，由式(1-26)得
根据式(1-25)，并代人式(1-31b)，可得
图1-7蒸汽在动叶栅中的热力过程
进一步则可写出
(1-31a)
(1-31b)
(1-32)
(1-33)
图1-8动叶速度系数ψ与Ωm和w2t的关系曲线
(1-34) (1-35) (1-36)
在很多情况下，用和这两个参数来表达蒸汽在级内的流动更为方便。汽轮机级的热力过程如图1-9所示。
图1-9h-s图中汽轮机级的热力过程 (a)带反动度的冲动级(b)纯冲动级 第二节级的轮周效率和最佳速度比
一、速度三角形和轮周功率 1.动叶进口速度三角形
蒸汽在喷嘴中膨胀后，以绝对速度c2离开喷嘴。c1与叶轮旋转平面的夹角用α1表示，为喷嘴出口汽流方向角。当蒸汽进入动叶栅时，由于动叶栅是以圆周速度u=πdmn/60(m/s)在移动(式中dm是动叶片高度一半处的直径，称为级的平均直径；n为汽轮机每分钟的转数)，当以旋转叶轮为参照物时，进入动叶栅的蒸汽速度就不是c1，而是蒸汽与动叶栅的相对速度w1，w2，与叶轮旋转平面的夹角用β1表示，β1为动叶进口汽流方向角。此时，由式 (1-12)和式(1-33)可得
(1-37)
在求出速度c1后，可以根据喷嘴出口汽流方向角α1及圆周速度u作出动叶进口速度三角形，如图1-10(a)所示，进而可求得动叶进口相对速度w1及其方向角β1，也可根据三角形的余弦定理、正弦定理用分析法求得w1和β1分别为
(1-38)
(1-39)
2.功叶出口速度三角形 汽流在动叶通道内改变方向后，在离开动叶时，其相对速度用w2表示，它的方向与叶轮旋转平面的夹角用β2表示，为动叶汽流出口角。w2的数值可以比w1大，也可以比它小。一般在冲动级内，当汽流在动叶栅中膨胀很少，或是没有膨胀，由于汽流在流动中总有损失存在，则可能w2w1；当冲动级的反动度较大，或是在反动级中，由于蒸汽在动叶通道内继续膨胀，因而使w2w1。
由式(1-28)和式(1-35)，可得
(1-40)
图1-10动叶栅进出口汽流速度三角形
(a)动静叶栅汽道示意图；(b)预点靠拢的速度三角形
在求出相对速度w2后，可根据动叶汽流出口角β2及圆周速度u作出动叶出口速度三角形，如图1-10(a)所示。β2的数值约为20°～30°。对于冲动级，β2约比β1小3°～6°，进而可求出动叶出口绝对速度c2及其方向角α2，也可用分析法求得
(1-41)
(1-42)
在实际应用中，我们常将一级的速度三角形画成如图1-10(b)的形式，以便于计算。
当蒸汽以绝对速度c2离开这一级时，蒸汽所带走的动能为c22/2。对这一级来说，这部分动能由于不能被利用，所以称为该级的余速损失，用Δhc2表示，即
(1-43)
在多级汽轮机中，一级的余速损失常可部份或全部被下一级所利用。若以余速利用系数μ1表示该级的余速动能被下一级所利用的部分，也就是下一级喷嘴进口蒸汽所具有的动能目，则
(1-44)
式中c'0-下一级喷嘴进口的蒸汽速度，m/s。
对于多级汽轮机，相邻两个级之间的关系比较复杂，余速利用的情况也就不是一个简单的全部利用或是全部不利用的问题。一般可有下列情况： (1)相邻两个级的平均直径接近相等，蒸汽通过两级之间时在半径方向上运动距离不大；
(2)喷嘴进口的方向与上一级蒸汽余速方向相符； (3)相邻两级都是全周进汽；
(4)相邻两个级的蒸汽流量没有变化，即级间无回热抽汽。
当上述情况都能满足，可取μ1=1；当第三项不满足时，μ1=0；当第四项不满足时，μ1=0.5；第一、二项的条件难以判定，一般可取μ1=0.3～0.8。 (二)轮周功率
单位时间内蒸汽推动叶轮旋转所做的机械功，称为轮周功率。根据力学的定义，功率应为作用力与作用力方向上的速度的乘积，轮周功率则应是轮周作用力与轮周速度的乘积，即
Pu=Fuu
式中Pu--轮周功率，W；
Fu--蒸汽对于动叶栅在轮周方向的作用力，N； u-动叶栅在轮周方向上的速度，m/s。
(1-45)
根据力学原理，汽流作用于动叶的轮周力Fu应与动叶作用于汽流的力F'u大小相等向相反，即
Fu=-Fu
由力学第二定律得Fu=ma(令轮周方向为正)
式中m--在单位时间内通过动叶栅的蒸汽质量，kg/s； a--单位时间内，蒸汽在轮周方向上速度的变化，m/s2。 所以
(1-46)
又因为单位时间内通过动叶栅的蒸汽量G=m/Δt，代人式(1-46)，得
(1-46a)
则轮周功率
(1-47)
每单位蒸汽量所产生的轮周功为
式中：c1u=c1cosα1，c2u=c2cosα2。 根据速度三角形的余弦定理可得
代人式(1-48)，即可导出轮周功的另一表达形式：
(1-48)
(1-49)
式(1-49)表明，单位蒸汽流量在一级内所做的轮周功Wu为：由喷嘴带进动叶的蒸汽动能c12/2、蒸汽在动叶栅中由于热能的继续转换而增加的动能
(w22-w12)/2以及蒸汽离开该级时所带走的能量{-c22/2}这三部分能量的代数和。 轮周功也可以根据一个级的能量平衡条件求得。一级中的理想可用能量包括
2
被分配在该级中的蒸汽理想比焓降Δht，和喷嘴进口处的蒸汽动能c1/2，而轮周损失则包括喷嘴损失Δhnξ动叶损失Δhbξ和余速损失Δhc2，因此每单位蒸汽流量所做的轮周功为
(1-50)
二、轮周效率及其与速度比的关系 (一)轮周效率
单位蒸汽量流过某级时所产生的轮周功Wu与蒸汽在该级中的理想可用能量E0之比，称为该级的轮周效率，用W来表示，即
(1-51)
在计算轮周效率时，若该级的余速损失中有部分能量可被下一级所利用，其
2
值为μ1c2/2，并已计人在下一级的理想可用能量中，因此，应在该级的理想可用能量中扣除这一部分，所以级内的理想可用能为
(1-52)
将式(1-49)和式(1-52)代人式(1-51)，则轮周效率为
(1-53)
若轮周功以输入能量与损失表示，则轮周效率又可表示为
(1-54)
式中δn--喷嘴损失系数，即喷嘴损失所占级的理想可用能的份额； δb--动叶损失系数，即动叶损失所占级的理想可用能的份额； δ
c2
--余速损失系数，即余速损失所占级的理想可用能的份额。
轮周效率的物理意义从上式看得十分清楚，如果汽轮机级内的喷嘴损失Δhnξ、动叶损失Δhbξ和余速损失Δhc2比较大，则该级的轮周效率就比较低，反之亦然。为了提高级的轮周效率，就必须从减小各项轮周损失人手。 (二)轮周效率与速度比的关系
为了对汽轮机的轮周效率有进一步的认识，必须找出影响轮周效率的主要参数及其变化的规律。根据理论分析可知，对轮周效率影响最大的是无因次参数速度比x1=u/c1。对一个级，总是努力提高喷嘴和动叶的速度系数，以使喷嘴和动叶的损失最小，而一个级在设计和运行时，只是余速损失在变化，因此从本质上讲，x1反映的是余速损失的大小。下面就分析这个主要参数是如何影响轮周效率的。
1.纯冲动级的轮周效率和速度比的关系
对于纯冲动级，级内反动度Ωm为零，w2t=w1。若假设进入喷嘴时汽流的动能很小，可忽略不计，即c0=0；又假设其余速全部损失掉，未被下一级所利用，即μ1=0。根据式(1-53)可得
根据动叶进口速度三角形，w1cosβ1=c1cosα-u，代人上式，得
(1-55)
上式即为纯冲动级轮周效率的一般公式。由上式可知，轮周效率的高低与喷嘴和动叶的速度系数φ、ψ及速度比x1有关，提高喷嘴和动叶的速度系数，便可提高轮周效率。特别是喷嘴，其速度系数的大小对轮周效率的影响更大。此外，速度比x1也是影响轮周效率的一个重要因素，若假设上式中喷嘴和动叶的速度系数ψ和φ以及 α1和β1均为常数，则纯冲动级的轮周效率εu。和速度比 c1之间的关系将具有如图1-11所示的抛物线形状。
如图1-11所示，当c1变化时，若喷嘴中的比焓降与速度系数不变，则喷嘴损失为一不变的常数。对于动叶损失，因为x1变大时w1变小，在速度系数不变时，动叶损失随着x1的增大而变小。变化最大的是余速损失部分。由图1-11可见，当x1=0时，即u=0，蒸汽作用在动叶上的力，虽为最大，但叶轮不转动，无输出功率，则轮周效率εu为零。当x1=1时，即u=c1，这表示动叶进口处汽流相对速度w1圆周方向的分速为零。由于纯冲动级的反动度为零，所以此时动叶出口处汽流相对速度为零。在这两极端条件下，u均为零。为求得最佳效率，应当正确选定作用力与移动速度两者间的关系，也就是要在由0到1的范围内找出一个最佳的x1值，其对应的εu值为最大。轮周效率为最大值时的速度比，称为最佳速度比，用(x1)op表示，其值应在dεu/dx1=0时出现，即
dεu/dx1=2φ2(1-ψcosβ2/cosβ1)(cosα1-2x1)=0，所以，对于纯冲动级，由于2
2φ(1-ψcosβ2/cosβ1)≠0，只有cosα1-2x1=0，则
图1-11纯冲动级轮周效率曲线
(x1)op=cosα/2
(1-56)
上式告诉我们，要使纯冲动级的轮周效率有最大值，就必须保证速度比x1近似地等于1。从速度三角形可以清楚地看出式(1-56)的物理意义。 对纯冲动级而言，β2=β1，w2=w1，在这样的条件下，要使(x1)0P=cosα1/2，即u=c1cosα1/2=c1u/2，则c2的方向角α2必定等于90°，此时c2值为最小，如图1-12所示。当x1≠(x1)op时，c2的方向必将偏离90°，使c2增大，余速损失增大。
在汽轮机级的计算中，由于级的反动度尚未取定，或尚未求出，而级的滞止
*
理想比焓降Δht是已知的，所以假想速度也是已知的，则假想速度比
(1-57)
图1-12不同速比下纯冲动级的速度三角形
而
(1-57)
那么xa与x1之间的关系则为
(1-58)
在前面讨论轮周效率与速度比的关系时，是假定级的余速全部损失掉，即是在μ1=0的条件下求得的。实际上，在汽轮机的很多级中，一级的余速经常全部或部分被下一级所利用。在此条件下，级的轮周效率与速度比的关系将有所改变。由于速度比的大小对效率的影响主要表现在对余速的影响上，因此，若余速全部被利用，则级的轮周效率将增大，且效率曲线将有平坦得多的顶部，这表明当速度比在最佳值附近变化时，轮周效率的变化很小。
图1-13为一纯冲动级在余速利用系数分别为0和1时的轮周效率曲线。从图中可以看出，由于在速度比较大时，即c1较小时，
w1，及w2。也较小，叶片损失较小，则最佳效率的速度比将变大。实际上，由于当速度比偏离cosα1时，余速变大，α2也偏离90°较大，这将使余速能被下级利用的部分变小，不能保证脚c1，因此当余速只是部分可被下一级利用时，轮周效率曲线将介于上述两极限情况(μ1=0和μ1=1)之间。
图1-13余速利用对轮周效率和最佳速度比的影响
2.反动级的轮周效率和速度比的关系
对于典型反动级，喷嘴与动叶中的比焓降相等，即反动度为0.5。为了制造方便，多将喷嘴与动叶的型线做成形状冗全相网，即α1=β2，w2=c1，此时喷嘴与动叶的速度系数大致相等，即甲φ=ψ。假设余速动能全部为下一级所利用，即μ1=1。在这些条件下，则有w2=c1，w1=c2，w2t=c1t，根据式(1-53)，并利用三角形的余弦定理，可得
(1-59)
上式即为反动级的轮周效率与速度比的关系。根据不同的x1值，可求出对应的εu值。轮周效率和速度比之间的关系曲线，如图1-14所示。
图1-14反动级轮周效率与速比x1和xa的关系
由式(1-59)可以看出，为了得到轮周效率的最大值，必须使x1(2cosα1-x1)之值为最大，即令
(1-60)
可得反动级的最佳速度比和假想速度比，分别为
(x1)op=cosα1
(1-3)
(1-62)
式(1-61)的物理意义仍可由反动级的速度三角形看出。对于反动级而言，其进口速度三角形和出口速度三角形是对称相等的，即α1=β2，w1=c2，c1=w2，如图1-15所示。在上述情况下，要使(x1)op=cosα1，即u=c1cosα1=c1u，则c2的方向角α2必等于90°，此时c2值为最小。如果x1(x1op)op，或者x1(x1)op，这时c2将偏移到垂直位置的左方或右方，都将使c2值增大，余速损失增大。 对于带反动度的冲动级，当φ=ψ=1，以及α1=α2时，其最佳速度比为
(1-63)
图1-15反动级的叶栅汽道与速度三角形
(a)叶栅汽道；(b)速度三角形
对于纯冲动级，Ωm=0，上式即为式(1-56)；对于典型反动级，Ωm=0.5，上式即为式(1-61)。这表明带反动度的冲动级，其最佳速度比介于纯冲动级和典型反动级之间，并随着反动度的提高而增大。 3.影响轮周效率的其他因素
由式(1-55)和式(1-59)可知，除速度比x1外，尚有其他因素影响着轮周效率，它们主要是：
(1)喷嘴出汽角α1α1值愈小，cosα1值愈大，将使轮周效率增大。这是因为α1较小时，蒸汽进入动叶的轮周方向分速增大，所做的功增加；同时当α1较小时，轴向分速减小，因而余速损失变小。但α1值不能过小，否则将因喷嘴流动损失增大使轮周效率降低。特别在反动级中，因为β2=α1，若α1过小，将使β2值也减小，则动叶出口边缘过薄，易于损坏，故反动级的α1多采用18°～20°，比冲动级所取的数值(11°～14°)为大。另外，当α1较小时，在一定的流量条件下，由连续性方程可知，将使叶高增大，有利于效率的提高。 (2)动叶出口角β2由式(1-55)可知，减小β2值可以使冲动级的轮周效率增大。这是因为β2减小后，蒸汽通过动叶所发出的轮周功率增大，但考虑到当叶片出口面积为定值时，过大地减小β2值，将使动叶出口高度增加过大，而与动叶进口高度相差过多，以致汽流在叶根和叶顶处发生脱离现象，增大损失。同时，当β2过小时，使汽流在动叶内出现过大的转向，动叶损失也将增大。对冲动级，通常β2=β1-(3°～5°)。从上述可知，冲动级有适当的反动度是有利的，既可提高叶片的速度系数，又可使w2增大，β2变小，从而提高效率。
(3)动叶进口角通常β1的选定应争取使汽流进入动叶时不发生碰撞，使叶片的速度系数较高。此外，良好的叶型和合理的叶栅几何尺寸，都会增大喷嘴和动叶的速度系数，有利于效率提高。
三、速度级及其轮周功率、轮周效率 (一)概念的引出及其特点
根据前面对轮周效率的讨论可知，只有当级的速度比x1=u/c1具有一定的数值时，该级的轮周效率才能达到最大值，或者说，在级的圆周速度u一定时，喷嘴出口汽流速度c1应该具有一个相应的数值，u与c1应保持一定的关系。 但是，平均直径处圆周速度的大小受到动叶和叶轮材料强度的限制。根据目前叶轮和动叶材料的允许应力，圆周速度一般不大于300m/s。对于冲动级，最佳速度比为0.45～0.50，相应的蒸汽速度为750～600m/s，这个速度相当于级的理想比焓降为314～201kJ/kg，汽轮机的工作转速是3000r/min，相应的叶轮直径约为1.9m。
从上述可知，当希望一个级能利用较大的比焓降，而且效率也较高时，使用单列级就会发生困难，或者会由于速度比远小于最佳值，而使余速损失增大，轮周效率明显降低；或者会由于不得不采用过大的叶轮直径，而使汽轮机制造困难。同时由于叶轮直径太大，在一定的蒸汽容积流量条件下，会使叶片高度或部分进汽度过小，增加损失，也会降低效率。如图1-11所示，当速度比偏离最佳值时，效率降低的主要原因是余速损失的增大。此时，如能再设法利用其余速，就可提高效率。速度级，或称复速级就因此而制成。其构造特点是在一个级的叶轮上安装有两列动叶栅，在两列动叶栅之间再加装一列转向导叶，以改变第一列动叶出口的汽流方向与喷嘴出口汽流的方向一致，如图1-16所示。因此，应用速度级可在叶轮直径较小的条件下，利用较大的蒸汽比焓降，而仍能保持有较高的效率。速度级一般是用于汽轮机的调节级，或制成单级汽轮机。
图1-16速度级的通流部分，叶片叶型和速度三角形
(二)轮周功率、轮周效率和最佳速度比
图1-17为速度级的速度三角形，其上部为第一列动叶的进口、出口速度三角形，下部则为第二列动叶的进口、出口速度三角形。
在下面的讨论中，为便于分析，并简化公式，特作如下假设：
(1)蒸汽只在喷嘴中膨胀，在各列动叶和导叶中均无膨胀，即在各列动叶和导叶中均无反动度，Ωm=Ωgb=Ω'b=0；
(2)汽流在喷嘴、导叶和各列动叶内均无能量损失，其速度系数均为1，即φ=ψ=φgb=ψ'1=1；
图1-17速度级的速度三角形
图1-18确定速度级最佳速度比的速度三角形
(3)各列动叶及导叶的进出口角度相等，即α1=α2，α2=α'1，α'1=α'2。此时有w1=w2,c1=c2，w'1=w'2，其速度三角形变为图1-18所示。图1-19为具有反动度的速度级的热力过程线。
从图1-18中可以看出：单位蒸汽流量通过速度级时所产生的轮周功为第一列和第二列动叶分别所产生的有效功率之和，即
wu=wIu+wIIu
速度级的轮周效率则为
(1-64)
(1-65)
上式中，由于速度级的进口速度c0很小，其余速多半因直径和部分进汽度的改变，也不能为下一级所利用，因此，级的理想可用能量即为该级的理想比焓降。轮周功和轮周效率也可由能量平衡的条件求得，有
(1-66)
式中等号右侧各量依次为级的理想焓降、喷嘴损失、第一列动叶损失、导叶损失、第二列动叶损失及余速损失。 轮周效率则为
式中：δn、δb、δ
gb
(1-67)
、δ'b、δ
c2
。分别为速度级的各项损失系数。
图1-19具有反动度速度级的热力过程
速度级的最佳速度比可由图1-17分析得到，也可按dεu/dx1=0的条件求得，则
(1-68)
最佳的假想速度比则为
(1-69)
上列最佳速度比值是在速度级的反动度为零的条件下求得的。在速度级的实际应用中，为提高其效率，在它的动叶和导叶中也取用一定的反动度，但由于这种级经常是部分进汽的，因此反动度不能太大。一般情况下，速度级的反动度为5％～15％。采用适当的反动度后，速度级的最佳速度比值也相应增大。 第三节叶栅尺寸的确定
一、喷嘴栅尺寸的确定 (一)喷嘴型式的确定
在确定喷嘴尺寸时，首先应根据喷嘴的前后压力比εn=p1/p0*的大小是否超临界来确定喷嘴的型式。
当εn大于或等于εnc时，无一例外地采用渐缩喷嘴。当εn小于εnc较多时，例如εn<0.2～0.4时，这时不得不采用缩放喷嘴；而当εn=0.45～0.577时，仍可采用渐缩喷嘴，利用喷嘴斜切部分的膨胀，以获得超音速汽流。但此时要求因斜切膨胀引起的汽流偏转角度不可过大，一般要求不超过3°～5°，否则将会使效率降低较多。
(二)喷嘴栅尺寸与流量关系方程式
喷嘴栅尺寸与流量的关系是根据连续性方程Gv=Ac的条件决定。当喷嘴栅前后的压力比大于临界压力比，即汽流在喷嘴栅中作亚音速流动时，可有
Gnv1t=μnAnc1t (1-70)
如图1-20所示，喷嘴出口面积An=zntnlnsinα1，式中，zn为该级的喷嘴数；tn为相邻喷嘴的节距；ln为喷嘴高度。这样，式(1-70)可写成
Gnv1t=μnc1tzntnlnsinα1
令部分进汽度e为工作喷嘴所占的圆周长度与全圆周长度之比，即e=zntn/πdn。
式中dn为喷嘴半高处(节圆)的直径。则连续性方程又可写成
(1-70a)
(1-70b)
下面对式(1-70)中的各变量作简要说明。
通过该级喷嘴栅的流量G。和喷嘴半高处的直径dn在汽轮机级的热力计算中是已知的。喷嘴流量系数从可查图1-3得到。对于过热蒸汽μn=0.97，湿蒸汽μn=1.0～1.02。喷嘴出口汽流方向角α1可由叶栅特性曲线查得，通常在高压级内，α1取较小值，使级效率较高，同时，由于α1值较小，也可使喷嘴高度不致
过小，ln可增大至20mm附近。一般情况下，对于冲动级α1=11°～14°，反动级α1=18°～20°。
喷嘴出口理想比容v1t，可由该级热力设计中所分配的理想比焓降及根据该级反动度的大小，由h-s图确定。喷嘴出口理想速度c1t可由式(1-10)或(1-33)计算得出。
图1-20喷嘴汽道示意图
关于部分进汽度e的确定，对于汽轮机的级，一般都采用全周进汽，即e=1。而对于调节级(即喷嘴调节汽轮机的第一级)和某些高压级，由于容积流量Gv值很小，若全周进汽，会使喷嘴高度小于极限值11～15mm，端部损失急骤增大，效率明显降低，此时就不得不采用部分进汽，在通流面积不变的条件下，而使喷嘴高度ln增大。这里需要说明的是，采用部分进汽也会增加损失，使效率降低，特别是当e<0.15时，损失将急骤增大。因此，当Gv较小时，应合理地选择e、ln，α1之值，以获得较高的效率。通常可以先确定ln，求e。若e太小，则可改变α1或ln，以提高e。总之，应在保证ln不小于11～15mm的条件下，尽可能使e接近1。
当喷嘴栅前后压力比等于或小于临界压力比，即汽流在喷嘴栅中作音速或超音速流动时，汽流在喷嘴槽道中会出现最小(喉部)截面，并且在这个截面上汽流参数达到临界值。
根据式(1-22)和式(1-22a)，通过喷嘴的实际临界流量可统一近似表达为
(1-71)
则喷嘴喉部面积及喷嘴高度分别为
(1-72)
(1-73)
对于渐缩喷嘴，当利用斜切部分膨胀获得超音速汽流时，喷嘴出口汽流的方向角为
(1-74)
式中vc--喷嘴最小截面处蒸汽的临界比容，kg/m2；
cc--喷嘴中蒸汽的临界速度，间的理想比焓降。
，m/s；Δhc为p1～ε
nc
p0*之
此时，汽流将发生偏转，偏转角为α1，喷嘴汽流实际出口角、出口面积都要大于喉部的汽流出口角和喉部面积。在作动叶进口速度三角形时，应以(α1+δ1)代替α1。这样，喷嘴出口的连续性方程可写成
Gnv1t=μneπdnlnc1tsinα1
二、动叶栅尺寸的确定
(一)动叶栅出口连续性方程
当汽流在动叶栅中作亚音速流动时，可有
(1-75)
Gbv2t=μbAbw2t
式中Gb--通过动叶栅的流量；
(1-76)
v2t--理想状态下动叶后的蒸汽比容；
μb--汽流通过动叶栅的流量系数，可由图1-3查得，一般在过热蒸汽区μb=0.93～0.95，在湿蒸汽区可更大一些；而w2t可由式(1-35)确定，为此，在确定动叶尺寸之前，应作出动叶进口速度三角形，求得α1、w1。又因为Ab=eπdblbsinα2， 式中e和喷嘴栅相同，则
(1-77)
当动叶利用斜切膨胀获得超音速汽流时，与喷嘴栅相同，此时应计算出动叶喉部和出口处两个截面积。出口处面积将大于喉部面积，这是由于通过动叶斜切部分的汽流膨胀偏转造成的。此时，动叶出口速度三角形中应以(α2+δ2)来代替α2，δ2为动叶汽流的偏转角。
图1-21级的通流部分示意图
(二)盖度
在汽轮机级的设计中，动叶进口的高度总是大于喷嘴出口的高度，这两者之间的高度差称为盖度。在叶顶和叶根部分的差值分别称为叶顶盖度和叶根盖度。 在一级中，之所以采用叶顶盖度，是为了保证由喷嘴流出的汽流能够全部进入动叶。另一方面，也是为了减小喷嘴和动叶间顶部间隙的漏汽量。当叶片顶部有一盖度时，使汽流必须绕过一个距离后才能从围带间的间隙漏出。同时，由于
盖度的存在，使喷嘴出口后的汽流膨胀，压力变低，使漏汽量减少，有利于提高级的效率。在叶根部分也有一定的盖度，这主要是考虑到喷嘴出口汽流的扩散，以及制造和安装中的误差，使得隔板中心和动叶的旋转中心不一定相等，有了一定盖度后可使汽流都能进入动叶通道，如图1-21所示。
对于圆柱形围带 lb=ln+(Δt+Δr) (1-78)
对于圆锥形围带 lb=ln+(Δt+Δr)+Bbtgγ (1-78a)
式中：Δt、Δr分别为叶片顶部和根部盖度，根据一般经验，取值范围见表1-2；Bb为动叶的宽度；
γ为围带倾角，对于短叶栅，不应大于10°～12°，对于长叶栅，倾角γ可达25°～35°。
表1-2 叶高与盖度之间的关系(mm) 喷嘴高度ln 叶顶盖度Δt 叶根盖度Δr
50 1.5 0.5
51～90 2 1 1
91～150 2～2.5 1～1.5 1
150 2.5～3.5 1.5 1～2
直径之差(db-dn) 1
从工艺上看，不希望动叶栅的围带制成倾斜的圆锥形，特别是对于短叶栅。根据动叶出口连续性方程可知，一方面，由于动叶内蒸汽比容增加很大，即使采用较大的反动度，使lb减小，也很难做成动叶进出口高度相等；而另一方面，增大lb可使α1减小，有利于动叶出口余速能量损失的减小，这时往往不得采用倾斜围带。因此，在动叶出口连续性方程中，常可用式(1-78)、(1-78a)中的lb代人，求得α2。对于冲动级应满足α2=α1-(3°～6°)。
需要说明的是，在一级的动叶中，不论是由于蒸汽比容增加过大，或是为了提高轮周效率εu而使α1减小，都将使lb增大，但应保证动叶进出口高度相差不大，避免因γ角过大而产生附加损失。
第五节级内各项损失和级效率
一、级内损失
在理想情况下，汽轮机级内热能转换为机械功的最大能量等于蒸汽在级内的理想比焓降。实际上由于级内存在着各种各样的损失，蒸汽的理想比焓降不可能全部转变为机械功。凡是级内与流动时能量转换有直接联系的损失，称之为汽轮机级的内部损失。否则，则称为汽轮机的外部损失。
汽轮机级的内部损失一般有喷嘴损失Δhnξ、动叶损失Δhbξ、余速损失Δhc2、叶高损失Δh1、撞击损失Δhα1、扇形损失Δhθ、叶轮摩擦损失Δhf、部分进汽损失Δhe、湿汽损失Δhx和漏汽损失Δhδ。
在下面的讨论中，将着重说明这些损失的成因和影响其大小的因素，以及减小损失的措施。其中，喷嘴损失、动叶损失和余速损失已在前面几节中有过讨论，这里只再作简要说明。
(一)喷嘴损失Δhnξ、动叶损失Δhbξ、余速损失Δhc2
若喷嘴出口理想速度为c1t，喷嘴出口实际速度c1=φc1t，则喷嘴损失为
根据叶栅理论，减小喷嘴损失的主要途径是改进喷嘴型线，广泛采用渐缩型叶片、窄形叶栅等。一般可取φ=0.85～0.92，目前已达到相当高的水平。 当动叶出口理想速度为w2t，动叶出口实际速度w2=ψw2t，则动叶损失为
根据叶栅理论，减小动叶损失的途径同样是改进动叶型线，采用适当的反动度。一般反动度愈大，速度系数也愈高，通常计算时可取φ=0.85～0.92。 动叶出口汽流的绝对速度c2称为余速，其具有的动能在本级内没有做功，所以是一种损失，即余速损失，可表示为
Δhc2=c2/2
这项损失的大小与c2有关，根据前面对轮周效率的分析可知，对于不同的级，只要我们选用最佳速度比(x1)op，就能使余速损失最小。
在汽轮机的中间级中，余速c2在本级内没有做功，但有一部分能量被下一级所利用，即为下一级喷嘴进口的初速。通过第一节的讨论可知，一级的余速能量往往可被下一级部分利用，例如在相邻两个级的直径变化不大，中间又无抽汽口时，可认为前级余速的轴向分速能被后一级全部利用，因此在设计时，应努力创造条件，争取充分利用余速能量。
对于调节级、最末级、部分进汽的级、后面有抽汽口的级以及两级直径变化较大的级，余速能量就认为完全损失掉。
2
为了利用最末级蒸汽的余速能量，往往将汽轮机的排汽管做成扩压式的，以便回收部分余速能量，增大汽轮机的可用比焓降，提高汽轮机的效率，并可使凝结水的温度接近或稍大于排汽压力下的蒸汽的饱和温度。 (二)叶高损失Δh1
叶高损失也就是叶片的端部损失，本质上仍是喷嘴和动叶的流动损失。但在某些工程计算中，当计算喷嘴和动叶的损失时，不考虑其高度的影响，也就是认为叶片足够长，而达到无限高的程度时，端部损失为零。此时就仅根据叶型型线和加工质量选定速度系数。例如，对型线较好的铣制喷嘴一律取速度系数
φ=0.97，动叶的速度系数ψ则按图1-8查得，以这样的速度系数φ和(0来计算喷嘴损失和动叶损失。
实际情况是叶片并不无限高，端部损失并不为零。因此，需在已计算得出的喷嘴损失和动叶损失之外，另单独计算一项叶栅的端部损失，这就是叶高损失。常用下列半经验公式计算：
(1-79)
Δhu=Δht*一Δhnξ一Δhbξ-Δhc2
式中a--试验系数，单列级a=1.2(未包括扇形损失)或a=1.6(包括扇形损失)，双列级d=2；
ln--单列级为喷嘴高度，双列级为各列叶栅的平均高度，mm；
Δhu--轮周比焓降，为扣除喷嘴、动叶、余速三项损失后的理想比焓降，kJ/kg。
由图1-2可以看出，当叶高小于12～15mm时，端部旋涡的影响十分严重，损失急骤增大。因此，为了减小叶高损失，必须使设计的叶片高度大于15mm。 (三)撞击损失Δhβ1
在前面的讨论中，我们都是认为动叶进汽角α1和动叶最佳进汽角(α1)op是相等的，但由于制造偏差，或是在汽轮机运行中，由于负荷变化而使得c1变大或变小，则此时α1不再与(α1)op相等，而存在一个冲角ζ，从而引起动叶的附加损失，这就是撞击损失。
当负荷变化时，将引起理想比焓降的改变。如图1-25所示，当比焓降Δht减小时，c减小变为c11，c11 中w11cosζ沿α1方向能够顺利进入动叶通道，而w11sinζ将打击到叶片背部，形成能量损失。同时，由此产生的力将对叶片的运动具有阻滞作用。当比焓降Δht增大时，c1增大为c11，c11>c1，考虑到喷嘴斜切部分可能发生膨胀，将使c11产生偏转，偏转角为δ，u仍保特不变，此时ζ=α1-α11，为正冲角，w11的分量分别为w11sinζ和w11cosζ。可知，这时的w11sinζ是撞击在叶片腹部，对动叶有一个推动做功的效果。 图1-25撞击损失的形成 (a)比焓降减小，(b)比焓降增大 由上述可知，比焓降增大时的撞击损失比比焓降减小时的撞击损失小。事实上，根据叶栅空气动力特性的研究可知，当汽流的进口角α1小于叶片的最佳进汽角(α1)op时，将增大叶栅通道中压力及速度分布的不均匀度，因而改变附面层的厚度。在某些情况下会引起汽流的脱离而产生涡流区，进而使叶型损失增大，这个影响要比乱增大、汽流打击到动叶背部产生的影响大。因此，当比焓降Δht增加，使得c1变大引起的损失要比c1变小时产生的损失来得大。也就是说，正冲角时损失增加较大。或者说，当级内速度比减小时，撞击损失显著，而速度比增大时，撞击损失不明显。在计算时，可近似认为在负荷增大或减小时，撞击损失是相同的，即撞击损失 (1-80) 减小或避免撞击损失的办法可以有： (1)合理地选择叶型，使设计工况下汽流的进汽角α1与最佳进汽角(α1)op基本相符； (2)减小叶型对进汽角α1的敏感性，也就是扩大最佳进汽角的范围，使之不是一个数值，而是一个区域。通常的办法是将进汽边修圆，背弧做成曲线形。 (四)扇形损失Δhθ 在讨论扭叶片级时曾指出，当径高比θ<8～10时，叶片多设计成型线沿叶高变化的变截面叶片，否则将引起较大的损失，使效率降低。虽然当径高比ζ》8～10时可采用等截面直叶片，但实际汽轮机中的叶栅为环形叶栅。如前所述，环形叶栅一般有两个特点：一是结构上的，即叶栅的相对栅距不是常数，而是从根部到顶部成比例增加，另一个特点是空气动力学性质方面的，即叶栅出口汽流的运动轨迹在端视图上为圆形，而产生一个离心力场，形成计栅出口汽流沿半径方向的压力梯度，从根部到顶部静压力不断增大。这样： (1)由于第一个特点，则只有平均直径处的节距是最佳值，而其他各处的节距必然偏离最佳值，使叶型损失增大； (2)由于第二个特点，首先只有在平均直径处的叶型损失最小，其他截面上的叶型损失将会增大。其次，由于径向压力梯度的存在，叶型附面层内的汽流有从外径向内径流动的趋向，从而使靠近内径处的附面层增厚，使附面层损失增大。 由于这些因素，采用直列叶栅的设计方法，即使在径高比较大时，总会或多或少地带来一些损失，这种损失即为扇形损失。 显然，扇形损失的大小与径高比ζ有关，通常用半经验公式表示，即扇形损失为 (1-81) 即 (1-81a) 式中 δ θ --扇形损失系数； Δhθ--扇形损失，kJ/kg。 可知，扇形损失随叶栅径高比的减小而增大。 一般说来，当径高比θ>8～10时，所占的比重较小，可忽略不计；当径高比ζ<8～10时，所占比重越来越大。但由于采用了扭叶片，叶型沿叶高是变化的，虽然此时叶栅的节距也在变化，扇形损失仍然存在，但已经很小了，也可忽略不计。 (五)叶轮摩擦损失Δhf 叶轮摩擦损失是由于两方面的原因形成的。如图1-26所示，在汽轮机级的两侧是充满了蒸汽的汽室，蒸汽是具有粘性的实际气体。紧贴叶轮表面的蒸汽将随叶轮一起转动，其圆周速度与叶轮的圆周速度接近相等，而紧靠隔板或汽缸的蒸汽速度趋于零。这样，在汽室内，蒸汽分子的速度是不一样的。在叶轮壁和隔板壁之间存在着速度梯度，蒸汽分子之间就产生了摩擦，消耗了一部分有用功率，这是形成摩擦损失的第一个原因。 图1-26叶轮摩擦损失示意图 此外，靠近叶轮表面的蒸汽具有较大的圆周速度，产生的离心力也比较大，迫使蒸汽除随叶轮绕轴旋转外，还作向外径方向的径向运动。而靠近隔板的蒸汽的圆周速度和离心力都比较小，将被迫向轴中心流动，这样就在叶轮两侧出现沿半径方向的蒸汽涡流运动，必然又要消耗一部分功率，这是形成摩擦损失的又一个原因。 叶轮摩擦损失可在理论分析的基础上通过试验求得，类似的计算公式比较多，但一般都是在某个特定条件下求得的，因而具有一定的局限性。在常见的各 计算公式中，虽然计算结果不尽相同，甚至相差很大，但是由于叶轮摩擦损失所占的比例很小，即使计算数值有一定误差，对全机效率的影响仍是不大的。常见的通用计算公式为 (1-82) 式中Pf--叶轮因摩擦而消耗的功率，kW； λ--是一个与蒸汽性质、叶轮四周蒸汽的流动情况有关的系数。过热蒸汽，且=1.0～1.2；对于饱和蒸汽或湿蒸汽，且=1.3～1.5； A--考虑结构影响的系数，与S/d(S为汽室的间隙距离)有关，其值一般为0.5～1.5，计算时可取A=1； d--叶轮直径，m； u--圆周速度，m/s； v2--级后的蒸汽比容，m3/kg。 一般情况下，可用下式计算： (1-82a) 叶轮摩擦损失所消耗的机械功将变成热量重新被加到蒸汽中去，使该级的排汽比焓增因此，若用能量形式来表示摩擦损失，则有 式中Δhf--摩擦损失，kJ/kg； D--通过该级的蒸汽流量，kg/h 叶轮的摩擦损失系数可表示为 (1-83) 式中：E0为级的理想可用能量，kJ/kg。 对于反动式级，由于没有叶轮，动叶是直接安装在转鼓上的，因此没有这一项损失，即Pi=0。 (六)部分进汽损失Δhe 部分进汽损失是由于部分进汽而产生的。因此，只有在部分进汽度e<1的级中存在，而对于全周进汽的级，e=1，也就不存在部分进汽损失。 部分进汽损失由两部分组成，一为鼓风损失，另一为斥汽损失，下面分别予以叙述。 1.鼓风损失 在部分进汽的级中，由于在级的隔板的整个圆周上只有部分弧段安装有喷嘴，这样，当叶轮旋转时，每个工作叶片汽道在某一瞬间进入汽流工作区域，而在另一时刻则离开了汽流工作区域，进入没有工作汽流的弧段。对于没有工作汽流通过的那部分工作叶片，在旋转时将带动周围的蒸汽一起转动，当叶片的进出口角度不相等时，就会像鼓风机一样，将蒸汽从叶轮的一侧鼓到另一侧，这种鼓风作用必定将消耗一部分有功功率，形成鼓风损失。 试验表明，鼓风损失的大部分并不一定是\鼓风\产生的，在非工作汽流区域内叶栅转动时形成的摩擦损失是这项损失的主要来源，习惯上仍称为\鼓风损失\。显然，部分进汽度e越小，非工作汽流的区域越大，则鼓风损失也越大，反之亦然。当全周进汽时，e=1，鼓风损失为零。为减小这项损失，对于采用较多部分进汽级的一些小机组，常使用一种\护套装置\，如图1-27所示。也就是在不安装喷嘴的弧段内将动叶进出口汽道用护套罩起来，此时，工作叶片仅对护套内的少量蒸汽产生鼓风作用，减少了鼓风所消耗的功率。 单级汽轮机常采用速度级，由于级的理想比焓降相对很大，而容积流量却很小，为了增大叶片的高度，总是将这种级设计成部分进汽，甚至部分进汽度往往小于0.5，形成较大的鼓风损失。多级汽轮机的压力级在少数情况下也要设计成部分进汽，这时也就需要计算鼓风损失。对于反动级，由于动叶前后的压差较大，为减小漏汽损失，不采用部分进汽，因此也就没有鼓风损失。 图1-27部分进汽时采用护罩的示意图 1—动叶片；2—护罩，3—叶轮：4—汽缸 鼓风损失的计算没有理论公式可依，根据实际试验得到不少半经验公式，一般可按下式计算： (1-84) 式中Pw--鼓风损失，kW； e--部分进汽度； eh--为有护套的弧段长度占整个圆周长度的百分数； l--叶片高度，m； d--叶轮直径，m； v2--级后蒸汽比容，m/kg。 当叶片旁汽室容积较大时，采用较大的系数。 比较上式和式(1-82)摩擦损失的计算公式，可以看出：鼓风、摩擦损失的成因虽然不同，但这两种损失所消耗的功率都与u、v2以及相关面积，即动叶栅的环形面积dl或轮盘面积d2成正比，因此，摩擦损失和鼓风损失可以合并在一起统称为摩擦鼓风损失，并用下式表示： 3 (1-85) 式中Pi,w--摩擦鼓风损失消耗的功率，kW； d--动叶平均直径，m； l1--第一列动叶高度，m； l2--第二列动叶高度，m。 当没有护套，而叶轮上只有一列动叶时，上式又可表达为 (1-85a) 由于经验系数不同，由式(1-85)计算出的结果并不等于由式(1-82)和式(1-84)分别计算出的结果之和。 (1-85b) 式中Δhi,w--摩擦鼓风损失，kJ/ks； D--通过该级的蒸汽流量，kg/h。 上式表明，摩擦鼓风损失Δhi,w与耗汽量D成反比。对于小功率汽轮机，由于耗汽量很小，则摩擦鼓风损失相对较大；对于大功率汽轮机，摩擦鼓风损失所占的比重就很小，特别是汽轮机低压部分的级，由于蒸汽比容很大，摩擦鼓风损失往往可以忽略不计。 摩擦鼓风损失系数可写成 (1-86) 2.斥汽损失 在部分进汽的级中，动叶总是不断地由非进汽部分(没有安装喷嘴的非工作弧段)移入进汽部分(由喷嘴组成的工作弧段)，然后移出进汽部分再到非进汽部分，如图1-28所示。 每一次进出，在喷嘴弧段的进口端，从喷嘴射出的蒸汽在进入动叶栅之前，首先必须将动叶汽道中被夹带着一道旋转的呆滞汽体推出动叶栅，并使之加速，这就消耗了工作汽流的一部分动能，引起损失。另外，在喷嘴弧段的出口端，动叶汽道从蒸汽流中退出，使流入汽道的蒸汽量逐渐减少。与此同时，在这个汽道中还有小部分蒸汽被带人汽室内而产生涡流，这种蒸汽流动的不稳定也引起部分能量损失。这两部分能量损失之和称为斥汽损失，或弧端损失。可以看出，部分进汽也是该项损失的根源。 图1-28部分进汽时蒸汽流动示意图 部分进汽级的喷嘴组有时不是集中在一起形成连续弧段，而是分成两段或更多段，每两段之间都有一个不进汽的部分，这样就增加了产生斥汽损失的机会，成比例地增加了斥汽损失。显然，喷嘴组分段越多，级效率也就越低。 对于应用喷嘴调节方式的汽轮机，为了在工况变动时提高汽轮机的效率，往往采用了较多的调节阀，由于一只调节阀控制一组喷嘴，那么喷嘴组的分段数也就比较多，斥汽损失势必较大，这时可利用喷嘴片作为喷嘴组之间的分隔，喷嘴片的进口和调节阀后的汽室壁相连，不进汽的部分将大大减小，斥汽损失也将相应减小。 斥汽损失可按下式计算： (1-87) (1-87a) 式中Δhs--斥汽损失，kJ/kg； ζs--损失系数； Bb--动叶宽度，m； lb--动叶高度，m； Ab--喷嘴出口面积，m2； xa--级的理想速度比； m--喷嘴组进出口弧端的对数，若该级为全周进汽，则m=0，斥汽损失也为零。 对于上式，我们可以这样解释： 斥汽损失Δhs，与喷嘴出口面积An成反比，这是因为通过级的蒸汽流量正比于喷嘴出口面积，而流量越大，发出的轮周功率也越大，那么，斥汽损失所消耗的功率也就相对变小。 斥汽损失Δhs与动叶宽度和高度的乘积Bblb成正比，这是因为Bblb代表了动叶汽道中的呆滞汽体被新蒸汽推动时所吸收的一部分动能，叶栅高度决定了呆滞汽体的多少，而宽度则决定了呆滞汽体被推动的距离，所以Bblb的乘积可以代表蒸汽多消耗了的能量。轮周效率越高，轮周损失就越小，斥汽损失所占的比重也就相应增大。关于斥汽损失Δhs与理想速度比xa之间的关系，由于xa=u/ca，而An和ca的乘积代表了流量，它与斥汽损失成反比，这一点在前面已作了说明。同时也表明了斥汽损失与圆周速度u的一次方成正比，而不是像摩擦鼓风损失那样与u的三次方成正比，这可以认为是通过试验得到证明的。 (七)湿汽损失Δhx 多级汽轮机的最末几级往往处于湿蒸汽区。在核电站中，当采用中间液体介质加热蒸汽时，由于新蒸汽的过热度一般都不大，因此在其汽轮机中有较多的级在湿蒸汽区工作。对于湿蒸汽级，它们的工作大体上说可分成千蒸汽的工作和水分的工作两部分。由于水分的存在，干蒸汽的工作将受到一定的影响，这种影响主要表现为一种能量损失，这就是湿汽损失。水分存在产生的另一后果是对动叶片材料的冲蚀。 1.湿汽损失的形成 (1)过饱和损失。当喷嘴进口的蒸汽处于饱和状态或过热度很小时，理论上讲，这时在喷嘴中应该出现湿蒸汽的膨胀过程，即按照x=1.135的规律膨胀。但由于所谓过饱和现象(也称过冷现象)的存在，也就是饱和蒸汽开始膨胀时，其中的水分还来不及凝结成水珠，此时蒸汽仍旧保持其过热蒸汽性质的一种现象，实际的膨胀过程是按照n很接近于1.3而远大于1.135的规律进行的。由于有部分蒸汽没有凝结而放出汽化潜热，结果使蒸汽的理想比焓降减小，速度变低，形成过饱和损失。如图1-29所示，喷嘴出口压力扒的等压线在湿蒸汽区域原来是按直线(AB方向)延伸下去，由于过饱和蒸汽仍具有过热蒸汽的性质而按n=1.3的规律膨胀，对于这样的过热蒸汽而言，相当于等压线由A点仍旧按AB'的方向延伸，形成BB'大小的损失。图1-30所示为过饱和损失在p-v图的表示。 图1-29h-s图上的过饱和损失 图1-30p-v图上的过饱和损失 对于过饱和损失还不能准确地定量计算，比较有把握的说法是过饱和损失在湿蒸汽损失中所占比重不大。 (2)摩擦阻力损失。低速水珠对高速汽流形成一种摩擦阻力，消耗了蒸汽的一部分动能，这是湿汽损失的又一组成部分。 湿蒸汽离开喷嘴，在动叶进口处的水珠大致分为两类：一类是通过凝结增长过程而生成的直径d<1mm的水珠。在湿蒸汽的流动过程中，水分凝结成极小的水珠，其直径约在0.01mm左右，这些水珠中较小的一部分很快又蒸发为汽体，然后再凝结在一些较大的水珠上，而形成更大的水珠，这就是水珠的增长过程。通过这种增长过程，蒸汽中所含稳定状态的水珠的直径一般不到1mm。另一类是直径为5～500mm的大水珠。上面所提到的1mm的水珠的一小部分通过复杂的运动聚集在喷嘴壁面上形成水膜，在喷嘴出汽边附近水膜被高速汽流撕破，而形成大的水滴。这些大水滴在喷嘴出口到动叶进口这段距离内，在高速汽流摩擦力的作用下克服表面张力的约束而散裂成直径为5～500mm的水珠。 第一类水珠由于直径很小，而且是在流动过程中形成的，其运动速度比较接近于蒸汽速度，可达到蒸汽速度的80％～90％，因此，这部分水珠的数量虽然大大超过第二类水珠，但对高速汽流形成的摩擦阻力却是不大的。第二类水珠的直径比较大，其速度比蒸汽速度低得多，它将对高速汽流形成较大的摩擦阻力。 (3)制动损失。由速度三角形可以估算出，当水珠速度cw达到蒸汽速度c1的75％时，动叶进口水珠相对速度的方向角的偏差最大不会超过45°。所以在cw=(0.8～0.9)c1的情况下，第一类水珠是可以比较顺利地进入动叶栅，并产生一点有用功。 第二类水珠的情况就大不一样，这类水珠不仅直径大，而且基本上是从静止状态下被高速蒸汽带动，从喷嘴出口到动叶进口的距离又相对很短，水珠受到蒸汽加速作用的时间大约仅是1/1000s，因此，这类水珠在动叶进口处的速度cw大大低于蒸汽速度c1。在这种情况下，如图1-31所示，水珠将不能顺利进入动叶汽道，而是撞击在动叶进汽边的背部，并对动叶产生制动作用，形成制动损失。 第二类水珠中d50mm的那一部分速度就更低，若动叶片的圆周速度又较大，例如扭叶片级中动叶的顶部，这时水珠将集中撞击在动叶进汽边背部很窄的一小块区域内，不但对动叶产生制动作用，而且还将造成对动叶进汽边材料的冲蚀。