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【答案】7

考点：线性规划.

?x?y?4,?2. （2015湖北文）若变量x,y满足约束条件?x?y?2, 则3x?y的最大值是_________．

?3x?y?0,?【答案】10.

【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.

【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.

?x?y?2?0?3、(2015全国新课标Ⅰ卷文)若x,y满足约束条件?x?2y?1?0 ,则z=3x+y的最大值为 ．

?2x?y?2?0?【答案】4

【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：3x?y?0，平移直线l0，当直线l:z=3x+y?x?y?2=0过点A时，z取最大值，由?解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.

x?2y?1=0?.

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【考点定位】简单线性规划解法

【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.

?x?1?0y?4.(2015全国新课标Ⅰ卷理)若x,y满足约束条件?x?y?0，则的最大值为 .

x?x?y?4?0?【答案】3 【解析】

y是可行域内一点与原xy点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.

x试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，

考点：线性规划解法

?x?y?5?0?5. (2015全国新课标Ⅱ卷文) 若x,y满足约束条件?2x?y?1?0 ,则z=2x+y的最大值

?x?2y?1?0?为 ． 【答案】8

考点：线性规划

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?x?y?1?0，?6．(2015全国新课标Ⅱ卷理)若x，y满足约束条件?x?2y?0,，则z?x?y的最大值为

?x?2y?2?0,?____________． 【答案】

3 2123． 2【解析】 试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y??x?z，当z取到最大时，直线y??x?z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到D(1,)，则z?x?y的最大值为考点：线性规划．

4321–4–3–2–1yBD1234O–1–2–3–4xC

?y?x?1?7. (2015山东文) 若x,y满足约束条件?x?y?3,则z?x?3y的最大值为 .

?y?1?【答案】7 【解析】

试题分析：画出可行域及直线x?3y?0，平移直线x?3y?0，当其经过点A(1,2)时，直线的纵截距最大，所以z?x?3y最大为z?1?3?2?7.

考点：简单线性规划.

x2?y28. (2015山东文) 定义运算“?”： x?y?（x，y?R,xy?0）.当x?0，y?0时，

xyx?y?(2y)?x的最小值是 .

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. 【答案】2 【解析】

(2y)2?x24y2?x2?试题分析：由新定义运算知，(2y)?x?，因为，x?0，y?0，

(2y)x2xy

x2?y24y2?x2x2?2y222xy所以，x?y?(2y)?x?????2，当且仅当x?2y时，

xy2xy2xy2xyx?y?(2y)?x的最小值是2. 考点：1.新定义运算；2.基本不等式.

?x?y?0?9. (2015上海文)若x,y满足?x?y?2，则目标函数z?x?2y的最大值为 .

?y?0?【答案】3

【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.

【答案】4 【解析】

10. (2015天津文)已知a?0,b?0,ab?8, 则当a的值为 时log2a?log2?2b?取得最大值.

?log2a?log2?2b??1122?log2ab?log16?4,当a?2b时?????22244??取等号,结合a?0,b?0,ab?8,可得a?4,b?2.

试题分析：log2a?log2?2b???考点：基本不等式.

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