22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣2，1）和点B（1，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）若点A关于y轴的对称点为C，问是否在x轴 下方存在一点D，使以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF．

（1）求证：△CEF为等腰三角形； （2）若AF＝2，求△AEF的面积；

（3）若G是CE的中点，连结BG并延长交DC于点H，连结FH，求证：BF＝FH．

24．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．反比例函数y＝（k＞0）的图象与CD交于E点，与CB交于F点．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若△AEF的面积为6，求反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，将△AEF沿x轴的正方向平移1个单位后得到△A'E'F'，如图2，线段A'F'与BC相交于点M，线段E'F'与BC相交于点N．求△A'E'F'与正方形ABCD的重叠部分面积．

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效） 1．【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答．

【解答】解：∵点A（﹣2，3），横坐标＞0，纵坐标＜0，满足点在第二象限的条件， ∴点A在第二象限． 故选：B．

【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.001239＝1.239×10﹣3． 故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．【分析】直接利用扇形统计图结合各部分所占比例进而得出答案．

300×【解答】解：由题意可得，喜爱乒乓球的学生人数是：（1﹣10%﹣20%﹣30%）＝120（人）．故选：A．

【点评】此题主要考查了扇形统计图，正确利用扇形统计图分析是解题关键．

4．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，又AB+BC＝AD+CD＝7，继而可得△CDE的周长等于AD+CD． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC， ∵AB＝3，BC＝4， ∴AD+CD＝7， ∵OE⊥AC，

∴AE＝CE，

∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝7． 故选：C．

【点评】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【解答】解：去分母得：m﹣3＝x﹣1， 由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1， 把x＝1代入整式方程得：m﹣3＝0， 解得：m＝3， 故选：C．

【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

6．【分析】根据题意和函数图象可以求得乌龟的速度，从而可以求得乌龟爬1280米用的时间，从而可以解答本题． 【解答】解：由题可得，

乌龟的速度为：2000÷80＝25米/分钟，

∴乌龟追上兔子时，兔子睡觉时间为：1280÷25﹣4＝47.2（分钟）， 故选：D．

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

7．【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；

【解答】解：A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意； C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意； D、正确． 故选：D．

【点评】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．

8．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，则D（0，5），C（，0），