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文章发布时间 : 2025/10/4 15:54:37星期六

17.2实际问题与反比例函数

一跃教材知能提炼【题组练习1】

1. 若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r之间函数关系的图象大致是（）

2. 根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）。

p p p p O A

v O B

v O C

v O D

3. 已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2?10小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（）

4. 甲、乙两地相距100km，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y（h）表示为汽车的平均速度x（km）的函数，则此函数的图象大致为（）

5. 如图17-2-1,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( )

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定

图17-2-1

6. 收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长l和频率f满足关系式f?300000，这说明波长l越大，频率f就越_________. l7. 已知广州市的土地总面积是7434km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是 . 8. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．

9. 小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y(m/min)可以表示

1500；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体对地x15001500面压强y(N/m2)可以表示为y?；，函数关系式y?还可以表示许多不同

xx为y?情境中变量之间的关系，请你再列举1例：．．．

10. 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图17-2-2所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是_________米．

图17-2-2

【知识点1小结】

用函数观点解实际问题，一要分搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）；二是要分清自变量和函数，正确写出的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。二跃学科能力内化

11【易错题】一定质量的氧气,它的密度P(kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,p=1.43kg/m3. (1)求p与V的函数关系式;(2)求当V=2m3时求氧气的密度p.

12【易错题】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，?本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间．经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？

13.【变式题】王大爷家需要建一个面积为2 500米2的长方形养鸡厂．（1）养鸡厂的长y米与宽x米有怎样的函数关系？

（2）王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？

（3）由于受厂地限制，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少应为多少米？

三跃课标能力升华 14．【生活应用题】已知汽车的油箱中存20升油，油从管道以匀速x升／分钟往外流．（1）

写出油箱中的油都流完所需时间y（分钟）与速度x（升／分钟）的关系式．（2）若x的最大值为4，且要求在40分钟内把油都流完、确定x的取值范围．（3）画出满足（2）的y与x的函数图象．

15.【学科综合题】某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图17-2-3所示．（1）写出这一函数的解析式．

（2）当气体的体积为1m时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于150kPa时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

图17-2-3

16.【竞赛题】如图17-2-4所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：

x（cm） y（Ｎ） 10 30 15 20 20 15 25 30 12 10 图17-2-4

（1）把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当弹簧杆的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

17.【探究题】2007年4月，山东某市爆发“手足口”疫情，市第一幼儿园对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图17-2-5），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是，药物燃烧后y与x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 y（牛顿） x(cm)

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