111
(2)记Sn＝＋＋…＋，若Sn<100，求n的最大值．
a1a2an
22．（本题12分）
已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，acsinA＋4sinC＝4csinA. (1)求a的值．
(2)圆O为△ABC的外接圆(O在△ABC内部)，△OBC的面积为
数学试卷参考答案 1---5 DDABB 6—10BDACB 11—12CC
3
，b＋c＝4，判断△ABC的形状，并说明理由． 3
4?0，3?13.??? 3 14. 4 15.3 16. ?4?
17．
(1)由已知，得a2－2a1＝4，
则a2＝2a1＋4，又a1＝1，所以a2＝6 2分 由2a3－3a2＝12，得2a3＝12＋3a2，所以a3＝15 4分 (2)由已知nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)
nan＋1－(n＋1)anan＋1an得＝2，即－＝2 6分
n(n＋1)n＋1nana1
所以数列{}是首项＝1，公差d＝2的等差数列 8分
n1an2
则＝1＋2(n－1)＝2n－1，所以an＝2n－n 10分 n
ππ1?π?18．(1)因为α，β∈?0，?，从而－<α－β<.又因为tan(α－β)＝－<0，
2?223?所以－
π
<α－β<0 2分 2
1＝－，
3
sinα－β22
利用同角三角函数的基本关系可得sin(α－β)＋cos(α－β)＝1，且
cosα－β解得sin(α－β)＝－10
6分 10
310
. 10
(2)由(1)可得，cos(α－β)＝
34
因为α为锐角，sinα＝，所以cosα＝ 8分
55所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β) 10分
43103?10?910＝×＋×?－?＝50 12分 5105?10?
19． 解：（1）设等比数列?an?的公比为q， 由a1?2,a2?a4?a6得，?2q??2q3?2q5，
n?1n解得q?2， 则an?a1?q?2 6分 2n?12n?1（2）由（1）得，a2n?1?2，a2n?1?2 8分
??∴bn?111?11????? 10分
log2a2n?1?log2a2n?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1???bn
?11?1?1?n?=1?? 12分 ???2n?12n+1?2?2n?1?2n+1则Sn?b1?b2?b3?1?11111??1??????2?33557
20． (1)因为f(x)＝sin?ωx－
?
?
π?π?3133?＋sin?ωx－?，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cos?6?2?2222?
π?3?1??ωx＝3?sinωx－cosωx?＝3sin?ωx－? 3分
3??2?2?ωππ?π?由题设知f??＝0，所以－＝kπ，k∈Z.
63?6?
故ω＝6k＋2，k∈Z.又0<ω<3，所以ω＝2 6分 π?ππ?π????2x－x＋－x－(2)由(1)得f(x)＝3sin??，所以g(x)＝3sin??＝3sin?12? 8分
3?43?????π?π2π??π3π?因为x∈?－，?，所以x－∈?－，
4?3?12?3?4?当x－
21． (1)证明：∵
411121?11?1
＝＋，∴－2＝－＝?－2?.又－2＝－≠0. an＋133anan＋13an33?an3?a11
πππ3
＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－ 12分 12342
?1?11
∴数列?－2?是首项为－，公比为的等比数列 6分
33?an?
11?1?n－11?1?n
(2)由(1)可得－2＝－×??，∴＝2－?? 8分
an3?3?an?3?1?111?11
∴Sn＝＋＋…＋＝2n－?＋2＋…＋n?
3?a1a2an?33
11
－n＋13311
＝2n－＝2n－＋n 10分
122·31－
311
若Sn<100，则2n－＋n<100，∴nmax＝50 12分
22·3
22． (1)由正弦定理可知，sinA＝
2
2
ac2
，sinC＝，则acsinA＋4sinC＝4csinA?ac＋4c＝4ac，因为c≠0，所以2R2R
2
ac＋4c＝4ac?a＋4＝4a?(a－2)＝0，可得a＝2 4分 (2)设BC的中点为D，则OD⊥BC，
133
所以S△OBC＝BC·OD.又因为S△OBC＝，BC＝2，所以OD＝ 6分
2331
BCBD21
在Rt△BOD中，tan∠BOD＝＝＝＝3，又0°<∠BOD<180°，
ODOD3
3
所以∠BOD＝60° 8分 所以∠BOC＝2∠BOD＝120°，因为O在△ABC内部，
1
所以∠A＝∠BOC＝60° 10分
2由余弦定理得a＝b＋c－2bccosA.所以4＝b＋c－bc＝(b＋c)－3bc，
又b＋c＝4，所以bc＝4，所以b＝c＝2，所以△ABC为等边三角形 12分
2
2
2
2
2
2
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．sin(?11?)的值是 6
B．?A．
3 23 2
C．1
2
D．?12
2．不等式?x2?5x?6?0的解集是 A．?x|2?x?3? C．?x|?3?x??2?
??D．?x|x??2或x??3?
B．x|x?3或x?2
3．在?ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，若a?3，c?33，A?A．
?6，则C等于
? 6 B．
? 3 C．
?5? 或 66 D．
?2? 或 334．已知数列?an?中，若a1?1a?1，an?1?n?n?1?，则a2018等于
an3
C．-2
D．2
A．
1 3 B．
3 25．若a?b?0,c?d?0，则一定有 A．
ab ? dcB．
ab? dc C．
ab? cd D．
ab? cd?y?x?1?6．设变量x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?x?3y的最大值为
?y?1?0?A．7
B．6
C．5
D．3
7．在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB等于 A．
13AB?AC 44B．
31AB?AC 44C．
13 AB?AC
44D．
31AB?AC 448．在?ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，若A．等腰三角形
B．直角三角形
a?bcosB?cosA,则该三角形的形状为 ?acosBC．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形