当且仅当
22yx?，即x?2?1，y?1?时，等号成立.
2xy所以
11?的最小值为3?22. xy
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）
1．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A的真子集的个数是( ) A．16 B．8 C．4 D．3
10?9x?x22．函数f?x??的定义域为( )
lg?x?1?A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10] C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10]
??2，x>0，
3．已知函数f(x)＝?
?x＋1，x≤0.?
x
若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
D．3
A．－3 B．－1 C．1
4．Sn为等差数列{an}的前n项和，a2?a8?6，则S9? ( ) A．
27 B．27 C．54 D．108 25．已知两个非零向量a,b满足a?b?a?b，则下面结论正确的是( ) A．a∥b B．a?b C．a?b D．a?b?a?b π?3?π3π??6．已知tan(α－π)＝，且α∈?，?，则sin?α＋?＝( )
2?2?4?2?4433
A. B．－ C. D．－ 55557．将函数y＝2sin(2x＋
π1
)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为( ) 64
ππππ
A．y＝2sin(2x＋) B．y＝2sin(2x＋) C．y＝2sin(2x－) D．y＝2sin(2x－) 43438．函数y＝
sin2x
的部分图象大致为( )
1－cosx
9. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．900 B．1200 C．1350 D．1500 10. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A．
3355?R3 B．?R3 C．?R3?R3 D．248248
11.已知向量a?(sin?,cos?)，b?(3cos?,3sin?)，若向量a与b的夹角为
2?，则直线3xcos??ysin??1?0与圆(x?sin?)2?(y?cos?)2?1的位置关系是 4A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
12．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC.若a＝3，则b＋c的取值范围是( )
A．(3,6] B．(3,5) C．(5,6] D．[5,6] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1
13．已知角A为△ABC的内角，且sinA＋cosA＝，则tanA的值为________
5
14．在?ABC中，AB?BC?4,?ABC?30，AD是边BC上的高，则AD?AC的值等于 15．若?an?等差数列，其和为Sn，若a2a3a4?21，且
02
2
1535213???,则a3?
S3S5S5S7S3S7716．函数f(x)＝msinωx(其中ω>0，m>0)在区间?－
?π，2π?上单调递增，则ω的取值范围是______.
3? ?2?
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答时应写出文字说明,证明过程和演算过程） 17．（本题10分）
已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n＋2n. (1)求a2，a3；
an
(2)证明数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式．
n
18．（本题12分）
31已知α，β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－. 53(1)求sin(α－β)的值． (2)求cosβ的值．
19．（本题12分）
已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6 （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列bn=
20．（本题12分） 设函数f(x)＝sin(ωx－(1)求ω；
π
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，4π3π
得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[－，]上的最小值．
44
21．（本题12分）
33an*
已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n∈N.
54an＋1
?1?
(1)求证：数列?－2?为等比数列；
?an?
2
1，求该数列{bn}的前n项和Sn。
log2a2n?1?log2a2n?1πππ
)＋sin(ωx－)，其中0<ω<3.已知f()＝0. 626