(10份试卷合集)江苏省苏州苏州工业园区四校联考2019年数学高一下学期期末模拟试卷 下载本文

数学参考答案及评分意见 一、选择题

1-5: DACBD 6-10: CBABA 11、12:CA 二、填空题

13. ??2,3? 14. 9 15. 24 16.4?22 三、解答题

17. 解:根据题意画出相应的图形,如图所示,过C作CD?AD,

由题意得:AB?20?153?53 (海里) 60∵?A?30?,?CBD?60? ∴?BCA?30?,

则?ABC为等腰三角形,所以BC?53. 在?BCD中,

∵?CBD?60?,CD?AD,BC?53 ∴CD?15 2则该船向北继续航行,船与小岛的最小距离为7.5海里.

18. 解:设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A,B,C,D,它们是互斥事件. 由条件可得P(D)?15,P(B?C)?P(B)?P(C)?, 212511??, 12212(Ⅰ)由对立事件的概率公式知

P?A??1?P?B?C?D??1?P?B?C??P?D??1?所以任取一张,中一等奖的概率为(Ⅱ)∵P(A?B)?∴P(B)?1; 121,而P?A?B??P?A??P?B? 4111??, 412651,∴P(C)? 1241所以任取一张,中三等奖的概率为.

4又P?B?C??P?B??P?C??19. 解:(Ⅰ)设等差数列的首项为a1,公差为d,

?a1?2d?7.由题意有?

2a?10d?26,?1解得a1?3,d?2,

则an?a1??n?1?d?3?2?n?1??2n?1,

3??2n?1??n?a1?an?n????nn?2

Sn????22(Ⅱ)因为bn?Snn(n?2)??n?2, nn又bn?1?bn?n?3??n?2??1, 所以,数列?bn?为等差数列.

20. 解:(Ⅰ)由题可知,第1组:0.050?第2组的频数为0.350?100?35人, 第3组的频数为

5,得n?100 n30?0.300. 100即①处的数据为35,②处的数据为0.300.

(Ⅱ)因为第3,4,5组共有60名学生,

所以利用分层抽样,在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:

30?6?3人; 6020第4组:?6?2人;

6010第5组:?6?1人.

60第3组:

所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人.

设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C,

则从6位同学中抽两位同学的可能有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A1C,A2A3,A2B1,A2B2,A2C,A3B1,

A3B2,A3C,B1B2,B1C,B2C共15种;

其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的有:A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,B1C,

B2C共9种可能.

所以第4组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P?21. 解:(Ⅰ)已知3a?2csinA 由正弦定理得3sinA?2sinCsinA,

93?. 155因为?ABC为锐角三角形, 所以sinC?故C?3, 2?3.

(Ⅱ)因为S?ABC?所以ab?6, 又c?133absinC?, 227,C?22?3,由余弦定理c?a?b?2abcosC,

222得7?a?b?ab,

所以7??a?b??3ab??a?b??18 所以?a?b??25 则a?b?5.

22. 解:(Ⅰ)因为函数f(x)?x?3x的对称轴为x?所以f(x)?x?3x在x??0,1?上单调递减,

222223,且开口向上, 2所以f(x)min?f?1??1?3??2, ∴m??2.

(Ⅱ)根据题意,由(Ⅰ)可得m??2, 即2x?4y?2?0, 所以x?2y?1. 所以x?2y?1. ∵x?0,y?0

1111??(?)(x?2y) xyxy2yx?) xy?(3??3?2x2y ?yx?3?22