种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把该三人当成一个整体，再加上另

53A3?720种； 四人，相当于5人的全排列，即A55，则共有A5（4）从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有A52，甲、乙可以交

换有A22，

把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排列，

24A4?960种； 则共有A52A2（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44，四人形成五个空位，甲、乙、

丙三人排

34A4?1440种； 这五个空位，有A53，则共有A5（6）不考虑限制条件有A77，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半， 即

17A7?2520种； 2（7）先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74，留下三个空位，

甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A74?840

（8）不考虑限制条件有A77，而甲排头有A66，乙排当中有A66，这样重复了

765?2A6?A5?3720 甲排头，乙排当中A55一次，即A7?2x?1?4?x?3?433．解：(1)A2x?1?140Ax??

?x?N??(2x?1)2x(2x?1)(2x?2)?140x(x?1)(x?2)?x?3???x?N?(2x?1)(2x?1)?35(x?2)??x?3???x?N?4x2?35x?69?0?得x?3

22122122(2)Cn?3?Cn?1?Cn?1?Cn,Cn?2?Cn?2?Cn?2?Cn

C1n?2n(n?1)?C,n?2?,n?422n

11??4．解：2n?27?128,n?8，?x2??的通项Tr?1?C8r(x2)8?r(?)r?(?1)rC8rx16?3r

xx??8当r?4时，展开式中的系数最大，即T5?70x4为展开式中的系数最大的

项；

当r?3,或5时，展开式中的系数最小，即T2??56x7,T6??56x为展开式中

的系数最小的项。

25?Cn?n?7 5．解：（1）由已知得Cn135?Cn?Cn?...?128,2n?1?128,n?8，而展开式中二项式 （2）由已知得Cn1系数最大项是T4?1?C84(xx)4(3)4?70x43x2。

x6．解：设f(x)?(2?3x)50，令x?1，得a0?a1?a2?L?a50?(2?3)50 令x??1，得a0?a1?a2?L?a50?(2?3)50

(a0?a2?a4?L?a50)2?(a1?a3?a5?L?a49)2?

(a0?a1?a2?L?a50)(a0?a1?a2?L?a50)?(2?3)50(2?3)50?1

第一章 计数原理2 参考答案

一、选择题

11113A3A3?36 1．C 个位A2，万位A3，其余A33，共计A23?720 2．D 相当于3个元素排10个位置，A10153．B 从55?n到69?n共计有15个正整数，即A69?n

4．A 从c,d,e,f中选2个，有C42，把a,b看成一个整体，则3个元素全排列，

A33

共计C42A33?36

15．A 先从5双鞋中任取1双，有C5，再从8只鞋中任取2只，即C82，但需要

排除

1(C82?4)?120 4种成双的情况，即C82?4，则共计C576．D T8?C10(3i)3(?x)7?3603ix7，系数为3603i r2n?r7．A Tr?1?C2(n(2x)1rr2n?2r，令2n?2r?2,r?n?1 )?22n?rC2nx2xn?12n 则2C2n?12n?224,CC83?214?56,n?4，再令8?2r??2,r?5,T6?x?2

4x52?C10)x5?...?207x5?... 8．D (1?x3)(1?x)10?(1?x)10?x3(1?x)10?(C10二、填空题

1．2n 每个人都有通过或不通过2种可能，共计有2?2?...?2(n个2)?2n

1331C4?C5C4?60 2．60 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即C5112C4A2?1?23，其中(1,1)重复了一次 3．23 C34．3 n?1,k?2

111??5．?51 ?(x?)?1?的通项为Cr5(x?)5?r(?1)r,其中(x?)5?r的通项为

xxx??rr C5r?rx5?r?2r，所以通项为(?1)rC5C5?rx5?r?2r，令5?r?2r'?0

''''5得r'?5?r，当r?1时，r'?2，得常数为?30；当r?3时，r'?1，得常数为?20； 2当r?5时，r'?0，得常数为?1；??30?(?20)?(?1)??51

3241C46?C4C46?4186 6．4186 3件次品，或4件次品，C4(x?1)[1?(x?1)5](x?1)?(x?1)6?7．15 原式?，(x?1)6中含有x4的项是

1?(x?1)x C62x4(?1)2?15x4，所以展开式中的x3的系数是15

8．105 直接法：分三类，在4个偶数中分别选2个，3个，4个偶数，其余选奇数，

233241551C5?C4C5?C4C5?105；间接法：C9?C5?C54C4?105 C4三、解答题

1．解：AUB中有元素7?10?4?13

333?C6?C3?286?20?1?265。 C132．解：（1）原式?(C21003A101133?C)?A?C?A?3?A101?1?A3?。

A36310031013101310134444?C54?C4?C64?C54?L?C11?C10?C11?330。 （2）原式?C3433333?C4?C5?L?C10?C5?LC10另一方法： 原式?C4 33434?L?C10?L?C10?C10?C11?330 ?C64?C6mm?1m?1m?1m?1Cn?CnCnCnCn （3）原式??m?1?m?m?1

CmCnCnCnn3．证明：左边?n!m?n!(n?m?1)?n!?m?n!??

(n?m)!(n?m?1)!(n?m?1)!?(n?1)!m?An?1?右边

[(n?1)?m]! 所以等式成立。

(1?x)1336(?1)3??20 4．解：(x??2)3?，在中，的系数C6x(1?x)3xx6