运算定律与简便计算

（一）加减法运算定律

1.加法交换律:两个加数交换位置，和不变 字母表示：a?b?b?a

2.加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：(a?b)?c?a?(b?c)

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+860 举一反三：（1）46+67+54（2）680+485+120（3）155+657+245 3.减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a?b?c?a?c?b 例2.简便计算：198-75-98 减法性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：a?b?c?a?(b?c) 例3.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106（2）56+98（3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244 （4）89+997（5）103-60（6）458+996 （7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a?b?b?a

2.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：(a?b)?c?a?(b?c)

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：(a?b)?c?a?c?b?c，或者是a?(b?c)?a?b?a?c

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简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。 例6.简便计算：125×（8＋4）

简便计算（二）——加减乘除综合简便计算

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：a?b?c?a?c?b 例13.简便计算：1000÷25÷8

除法性质：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。

字母表示：a?b?c?a?(b?c)举一反三：80÷5÷4 用简便方法计算：

（155＋356）＋（345＋144）978－156－244

24×25103×37 四年级上册简便运算 一、运算定律及性质 1、加法交换律：a+b=b+a2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律：a×b=b×a 4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c 6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 二、应用运算定律及性质例子 1、加法 2

①45+32+55 =45+55+32 =100+32 =132

②63+28+72+37 =63+37+28+72 =（63+37）+（28+72）=100+100 =200 2、减法 ①145-36-45 =145-45-36 =100-36 =64 ②283-56-44 =283-（56+44） =283-100 =183 ③197-(42+97) =197-97-42 =100-42 =58 3、乘法

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①25×13×4 =25×4×13 =100×13 =1300 ②125×32×25 =125×（8×4）×25 =(125×8)×(4×25) =1000×100 =100000 ③24×102 =24×(100+2) =24×100+24×2 =2400+48 =2448 ④21×99 =21×（100-1） =21×100-21×1 =2100-21 ⑤（25+3）×4 =25×4+3×4 =100+12 =112

⑥56×23+44×23

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