又由于??0,???t(t?t?)dy可近似表示为?(t?t?)dy，于是3式可写为

0?t○

??tu(t?t?)dy?u??(t?t?)dy 4

?t○

00将○4式带入○

2式得

ud?t?dx?0u(t?t?t?)dy??a?yy?0

令??t?tw,???t??tw，则上式可写为

ud?t?t?dx?0u(????)dy??a?yy?0

设??b0?b1y?b22y?b3y3 利用边界条件

0,?2y?0,????y2?0

y??t,??????,?y?0 可以确定待定系数b0,b1,b2,b3与?t间的关系，再带入○

5式得

ud??t?3y1y3??3a?????dx???1?2(?)?()?dy ??0??t2?t??2?t简化得到

因

，带入上式有

因Pr

，可近似简化为

○

5

进一步可得局部Nu数为

可证

8-2 常物性不可压缩流体在两平行平板间作层流流动，下板静止，上板以匀速U运动，

uyb2dp?y?y??板间距为2b，试证明充分发展流动的速度分布为??2???? ?U2b2?dx?b?b??证：二维流体质量、动量方程

?u?v??0 ① ?x?y??2u?2u??u?u?p ② ?(u?v)??????2?2???x?y?x?y???x??2v?2v??v?v?p?(u?v)??????2?2?? ③ ?x?y?y?x?y??在充分发展区，截面上只有沿流动方向的速度u在断面上变化，法向速度v可以忽略，因此可由方程①得:

v?0,

?u?0 ④ ?x将式④代入③得到，力是均匀一致的

?p?0，表明压力P只是流动方向x的函数，即流道断面上压?ydp?2u进一步由式②得，??2?constant ⑤

dx?y相应的边界条件：

y?0,u?0y?2b,u?U对⑤积分得：

??u1dp?y?C1 ?dx?y1dp2y?C1y?C2

2?dxU?

C1?ubdp，C2?0 ?2b?duyb2dp?y?y?????2???? ?U2b2?dx?b?b??9-2采用普朗特两层流模型，设热边界层两层交界处y?=13.2，取Pr=0.9，k=0.41，试

证

明

外

掠

平

壁

湍

流

边

界

?1层对流换热时有

?Cfwx?CfwxNuxStx??(13.2Pr?10.16)?0.9? ?RexPr2?2???证：外掠平壁湍流边界层流动的总应力与距离壁面的距离y无关，而等于壁面处的切应力?w，即：

?wdu?????t? ?dy?uu*y???wu?*，y?u? ?，uv*??→?1?t???du???1 ① ?dy???普朗特两层模型：

粘性底层，????t，由式①得，u?y

?tdu?湍流核心区，????t，由式①得，?1 ②

?dy?du???普朗特混合长度理论：ky，从粘性底层外缘=10.8开始积分，到湍?1u?y?dy?流核心区得：

u??111lny??y??lny??lny?5 （k=0.41） ③ kkk壁面处温度分布：

??dt1?t???dT?1 qw???cp?a?at????cp??prpr??dydyt??*uuy???w由u?，u?*，y?，T???Tw?T?得：

?qwuv?cp*??w?

???dT??1t????1 ④ ?prpr??dy?t??对④式积分得到

13.2??y???1?t?1?t???????dy? ⑤ T???dy????pr013.2?pprt??prt?????r??1?1根据粘性底层和湍流核心区分子扩散与湍流扩散的相互关系式⑤改写为：

T????13.20prdy??prdy??????prdy?，由式②得

13.2?ty?tT??13.20?prdy? ⑥

13.2?ty?t将式②代入⑥，T??13.20Prdy???y?13.2?prtdu??13.2Pr?Prtu?11.29

??T??Tw?T????w?qw?cp??cpu*hx??cp?u?xu*RexPr1 ???hxx??u?Nuxu?→

Nux111111???? ????21RexPru?Tu?13.2Pr?Prtu?11.29u?Pr?(13.2Pr?11.29Prt)tu????u?2??2,Pr=0.9 Cf?1?Cf?CfNux→Stx??(13.2Pr?10.16)?0.9? ?RexPr2?2???

11-2 黑体的温度需要多高才能有四分之一的辐射在可见光范围内？ 解：可见光的波段范围是0.38—0.76?m，

C1??5普朗克定律为：Eb??

exp[C2/(?T)]?1其中：C1?2?hC0?3.7417749?10W?m； C2?hC0/k?1.4388?10m?K；

?2?162