C0?5.67?10?8W/(m2?K4)；
?10 k?1.380662?23J/K。
斯忒藩·玻尔兹曼定律：Eb??T4，
C1?4其中，???5.67?10?8W/(m2?K4)。 415C2由题意，物体的1/4的辐射能在可见光范围内，则得：
1Eb(0?0.76)?Eb(0?0.38)??f(?2T)?f(?1T)。 4Eb其中，?2?0.76?m，?1?0.38?m。
通过查黑体辐射函数表，经试算可确定T为14210.53K。
12-2 有一无限长的三表面组成的空腔，截面为三角形。已知面积分别是A1、A2、A3 ；A1温度为T1，发射率为?1；A2的热流密度为q2，发射率为?2；A3为绝热表面。试求q1、T2和T3。
解：由代数法可分别求得三表面间的角系数为：
?1,2?A?A2?A1A1?A2?A3A?A3?A2，?1,3?1，?2,3?3
2A32A12A1三个表面的辐射网络图如图所示：
其中，R1,2?1A1?1,2，R1,3?1A1?1,3，R2,3?1A2?2,3为已知量。
由于表面三为绝热表面，不参与辐射换热，是温度浮动的热表面，所以Eb3?J3。 对节点J1，J2，J3分别用直流电路的基尔霍夫定律得：
q1A1?J2?J1J3?J1??0 1 R1,2R1,3○
q2A2?J1?J2J3?J2??0 2 R1,2R2,3○
J1?J3J2?J3??0 3 R1,3R2,3○
三式相加可得：q1A1?q2A2?0，则q1??q2A2， A1因为q1?Eb1?J11??1，所以可算得J1?Eb1?q1，
1??1?1?1由于对节点J1又可写出关系式：
q1A1?J2?J1J?J1?2?0 R1,2R1,3?R2,3J1(R1,2?R1,3?R2,3)?q1A1R1,2(R1,3?R2,3)所以可算得J2?。
R1,2?R1,3?R2,3由于Eb2?J2?q2步算得T2，
由3式得Eb3?J3?出T3。
12-3 两无限大平行平板，表面1温度为1500K，单色发射率在0???2?m波段为0.4，在2???9?m波段为0.9，其他波段为0。表面2温度为1000K，单色0???6?m波段为0.7，其他波段为0.3.试求辐射换热。
解：由题可得表面1的发射率为
1??2?2，则把J2代入可算出Eb2，又因Eb2?C0(T24)，可进一100J1R2,3?J2R1,3T4，把J1，J2代入，并由Eb3?C0(3)，可算
100R1,3?R2,3?1??20??Eb?d?????Eb?d?1922Eb???1?20Eb?d?Eb???2?92Eb?d?Eb
???1Fb(0?2)???2[1?Fb(0?2)]?0.246
其中，??1?0.4，??2?0.9，Fb(0?2)?f(2?1500)?0.27322，
同理可得表面2的发射率为?2?0.595。
由斯忒藩·玻尔兹曼定律得同温下黑体的总辐射量分别为：
T15004Eb1?C0(1)4?5.67?()W/m2?287043.45W/m2
100100T10004Eb2?C0(2)4?5.67?()W/m2?56700W/m2
100100因为表面1与表面2平行，且为无限大平板，所以单位平板的辐射换热量为：
q1?2??1
Eb1?Eb2?48.54KW/m2。
11??1?2第一章
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系(r、?、?)中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。
解：球坐标微元控制体如图所示：
热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为：
?T?1?T?1?T?q??k?T??kri?k?j?k?k （1-1）
?rr??rsin???''根据能量守恒：Ein?Eg?Eout?Est
??q??q??qr?T2?dr?d??d??qr2sin?drd?d???cprsin?drd?d? （1-2） ?r?????t????导热速率可根据傅里叶定律计算：
qr??kr?Trd??rsin?d? ?tk?Tq????dr?rsin?d? （1-3）
r??q????Tdr?rd?
rsin???k?将上述式子代入（1-4-3）可得到
k??T?k??T??T(kr?r2)dr?d??sin?d??(sin?)dr?d??rd??(?)dr?rd??d??r?r??r????rsin?????T2?qr2sin?drd?d???cprsin?drd?d?(1?5)?t对于各向异性材料，化简整理后可得到：
k?k?kr?2?T??T?2T??T （1-6） (r)?(sin?)??q??cp22222r?r?rrsin?????rsin????t第二章
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为t1和t2，两侧面(y??L)向温度为t1的周围介质散热，表面传热系数为h。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。
解：根据题意画出示意图：
（1）设??t?tf,?1?t1?tf,?2?t2?tf，根据题意写出下列方程组