宜春市2017～2018学年第二学期期末统考

高一年级数学试卷参考答案

一．选择题（每小题5分，共60分） 2 3 4 5 题号 1 答案 C A B A B 二．填空题（每小题5分，共20分）

16 D 7 B 8 C 9 C 10 D 11 D 12 B 13.314.9115.-416.[-1,1]

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 17.（10分）设射中10环，9环，8环、7环分别为事件A,B,C,D （1）P(E)＝P（A）＋P（D）＝0.21＋0.25＝0.46

∴P(E)=0.46

.....................................................................................................................5分（2）P(F)?1-P(A?B?C?D)=1-[P(A)?P(B)?P(C)?P(D)]）

＝1－（0.21＋0.23＋0.25＋0.28）＝1－0.97＝0.03

∴P(F)=0.03

.................................................................................................................................10分18.（12分）解：（1）向量AB??cos?,1?， AC???1?,sin???2?

因为AB?AC ，所以ABAC ?11cos??sin??0，所以tan???． 22..........................2分

?1?4?????14sin??cos?4tan??11?2????.所以原式=2sin??3cos?2tan??34...........................................6分?1?2?????3?2?

（3）因为AB∥AC，所以cos?sin??1?11?0，即sin?cos??， 22..............................8分

?(sin??cos?)2?1?2sin?cos??2.?2sin(?????(0,),?sin??cos??2.

2?4)=sin?+cos??2......................................................................................12分

19.（12分）解:(1)由题意可知，样本容量 y?5?0.010，

50?10.................................................2分

x?0.100?0.004?0.010?0.016?0.030?0.040．

......................................................................2分

因为?0.016?0.030??10?0.46?0.5所以学生分数的中位数在70,80?内， 设中位数为a， ?0.016?0.030??10?0.04??a?70??0.5,得a?71.

................................6分

?（2）由题意可知，分数在60,70?内的职员有3人，分数在70,80?内的职员有4人，记这4人分别为a1,a2,a3,a4,分数在80,90?内的职员有1人，记为b，抽取2名职员的所有情况有10种，分别为：

????a1,a2?,?a1,a3?,?a1,a4?，?a1,b??a2,a3?,?a2,a4?,?a2,b?,?a3,a4?,?a3,b?,?a4,b?,．

2人中恰有一人在80,90?内的基本事件有4种， ∴所抽取的2人中恰有一人得分在80,90?内的概率P???42=． 105.............................................12分

20. （1）由题点Q是角

2?的终边与单位圆的交点， 3, ∴Q(cos2?2?1,sin),即Q(-,3323 )，

2................................................................4分

（2）由题f(?)?cos2??sin?,??(0,即f(?)??2sin2?2)

??sin??1.

.........................................................................................................6分

1sin??(0,1),?sin??时，f(?)最大.4.........................................................................................7分

易得cos??15.4...................................................................................................................8分

157，cos2??1-2sin2?=.88

此时sin2??2sin?cos?=715即Q(，).88............................................................................................................................12分

21.（12分）解(1)令n??x,y?，∴m·n?x?y??1，cos3?mn??4mn?1x2?y2?x2?y2?1

x?y??1x??1x?0或{，∴n???1,0?或n??0,?1?， ?{2?{x?y2?1y?0y??1.................................6分 (2)∵q?n?q?n?q?n?n???1,0?，而A?C?2B?B?

...............................................................................8分

............................................................................9分

?3，

C??n?p??2cos2?1,cosA???cosC,cosA?，

2??∴n?p?cos2C?cos2A

....................................................................................................10分

?4?1?cos???2A?1?cos2A?3?，

?而cos2A?cos2C?22∴n?p?1?sin?2A?

22.（12分）解：（1）经过整理化简得f(x)?3sin(2?x?BC＝2，所以，函数f(x)的周期T=4，即

12?????25??2?n?p?,，∵，∴. A?0,??????? 6??3??22?................12分

?6)，由于正三角形ABC的高为3，则2??=4，得?=. 2?4.....................................................2分

?f(x)?3sin(令2k????2??2x?)26

?x??6?2k??3?,k?Z,2

得单调减区间为[4k?28,4k?],k?Z, 33...........................................4分

（2）由(1)得f(x)?3sin(?x?)

26?因为f?x0?? 即sin???x043??x??43 ，由（1）得f?x0??3sin?0???，56?5?2????2?x0?????442， 由?x?（?，），知????,?， 0?6?53326?22?2?x0??3?4???1??所以cos?. ???2?6?5...........................................5分?5??1???x0?????x0???x??故f? 3sin???3sin[???] ?0????2?46?6?4??2?2?4?232???x????x??? ?3[sin?0??cos?cos?0??sin]?3???????6?46?4?2?2?5252??76. 10.......................................................................................................................8分

（3）由不等式可转化为

2sin2(?x?)-1?ksin(x?)?k?1， 2626????2sin2(?x?)-2?ksin(x?)?k?2[sin2(x?)-1]?k[sin(x?)?1]26262626

???????x??-2,0?，?sin(?2[sin(??1??x?)?[?1,]?sin(x?)-1?0.26226

?x?)+1]?k26

?∴要使原不等式恒成立，?2[sin(易得2[sin(

?x?)+1]min?k 26?x?)+1]min=026

?k?0.

??

.........................................................................................................12分