宜春市2017～2018学年第二学期期末统考

高一年级数学试卷

一、选择题（12×5＝60分）

1、点P(sin2018°,cos2018°)落在（ ）

A、第一象限角 B第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

7?的圆心角所对的弧长为1，则这个圆心角所对应的扇形面积是（ ） 63611A、 B、 C、 D、

7?7?4201052、若弧度数为

3、某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（ ） A、35 B、40 C、45 D、50

4、如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x线性回归方程为y＝0.8x＋4.5，则表中t的值为（ ） x y 1 5.9 2 t 3 7 4 8.1 A、5 B、4.5 C、6 D、5.5

5、在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若3OA＋OC＝3OD＋OB，则四边形ABCD一定是（ ）

A、矩形 B、梯形 C、平行四边形 D、菱形 6、把函数y＝sin2(x＋

??)－cos2(x＋)的图像向右平移φ（φ＞0）个单位就得到了一个奇函数的图66像，则φ的最小值是（ ） A、

???5? B、 C、 D、 1212637、甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中乙队的一个得分数字被污损，那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为（ ）

A、0.2 B、0.4 C、0.6 D、0.3

8、在边长为3的正三角形ABC中，D是边AC上的一点，且AD＝DC，则BD?BC的值为（ ） A、9 B、

9279 C、 D、 4429、“更相减损术”是我国古代数学专著《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理

流程有如下流程框图，若输入的a,b分别为28,7，则输出的i为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

?4??＋2α)＝－,α∈(,π)，则tan(α＋)的值为（ ）

522411A、2 B、 C、－2 D、－

2210、若sin(

11、已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的偶函数，且f(x)在（3,4）上是增函数，设a＝

2(sin17°2tan22.5?＋cos17°)，b＝2sin13°－1，c＝，则下列正确的是（ ）

1?tan222.5?2

A、f(c)＜f(a)＜f(b) B、f(b)＜f(c)＜f(a) C、f(a)＜f(b)＜f(c) D、f(b)＜f(a)＜f(c) 12、函数f(x)＝2cos(πx－

?1)－cosπx－(x∈[－2,4])所有零点之和为（ ）

x?13A、2 B、4 C、6 D、8

二、填空题（4×5＝20分）

13、在区间[－π,π]上随机选取一个实数x，则事件“sinx≥

1”发生的概率2为 。

14、若右侧程序运行输出的结果是1320，那么括号内应该填 。 15、设向量a，b满足|a|＝2，|a＋b|＝32，|a－b|＝25，则b在

T＝1 i＝12 Do T＝T*i i＝i－1 Loop While i>( ) 输出T a方向上的投影为 。

16、如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝DC＝CB＝

1AB2＝1，F为BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若AP＝λED＋μAF，

D P C F A B E 其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是 。

三、解答题 17、（10分）已知某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中： （1）事件E：射中10环或8环的概率。 （2）事件F：不够7环的概率。

18、（12分）已知三点坐标A(1,0)，B(cosα＋1,1),C(（1）若AB⊥AC，求

3,sinα). 24sin(???)?cos?值；

2sin??3cos?（2）若AB∥AC，且α∈(0，

??)，求2sin(α＋)的值。 2419、（12分）为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市

创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取50名学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50,100]之内）作为样本进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成5组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在[80,90)的学生有5人。

（1）求频率分布直方图中的x,y的值，并估计学生分数的中位数；

（2）如果从[60,70),[70,80),[80,90)三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取8人参与座谈会，然后再从[70,80),[80,90)两组选取的人中随机抽取2人作进一步的测试，求这2人中恰有一人得分在[80,90)的概率。

20、（12分）直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆的交点为P，将OP绕着原点O逆时针旋转到OQ，使∠POQ＝α，其中Q是OQ与单位圆的交点。 （1）若α＝

?，求点Q的坐标； 3（2）记Q的横坐标与P的纵坐标之和为f(α)，求f(α)取最大值时点Q的坐标。

21、（12分）已知向量m＝(1,1)，向量n与m向量的夹角为（1）求向量n的坐标；

3?，且m?n＝－1， 4（2）若向量q＝(0,1)，且|q＋n|＝|q－n|，向量p＝(2cos2内角，且A＋C＝2B，求|n＋p|的取值范围。

22、（12分）已知向量m＝(2cosωx,3), n＝(3sin(ωx－

C,cosA)，其中A，B，C为△ABC的21?),－)，若f(x)＝m?n＋23cos2

26ωx(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC

为正三角形。

（1）求ω的值及函数f(x)的单调递减区间； （2）若f(x0)＝

14243，且x0∈(－,)，求f(x0＋)的值；

2335（3）若对任意的x∈[－2,0]，恒有－3cos(πx＋围。

?)≤kf(x)－3k＋3成立，求实数k的取值范3yABOCx