2014届一轮高三数学（新课标）复习方案精编试题八
考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、统计、统计案例、计数原理（仅理科有），概率、随机变量及其分布（仅理科有）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.[2013·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合M＝{x|(x－1)＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )
A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2} C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
【答案】A [解析] 集合M＝{x|－1 →→2.[2013·湖北卷] 已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB在CD方向上的投影为( ) A. 3 23 153 23 15 B. C．－ D．－ 2222 2 →→ →→→→→＝(2，1)，CD＝(5，5)，|AB|·cos〈AB，CD〉＝AB·CD＝3 2，【答案】A [解析] AB →2|CD|选A. π 3. [2013·山东卷] 将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个 8偶函数的图像，则φ的一个可能取值为( ) A. 3πππ B. C．0 D．－ 444 π 【答案】B [解析] 方法一：将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位 8πππ????后得到f(x)＝sin?2x＋＋φ?的图像，若f(x)＝sin?2x＋＋φ?为偶函数，必有＋φ444????ππ ＝kπ＋，k∈Z，当k＝0时，φ＝. 24 方法二：将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移 π 个单位后得到f(x)＝8 πππ??sin?2x＋＋φ?的图像，其对称轴所在直线满足2x＋＋φ＝kπ＋，k∈Z，又∵f(x)442??πππ?2x＋＋φ?＝sin?为偶函数，∴y轴为其中一条对称轴，即＋φ＝kπ＋，k∈Z，当k?442?? π ＝0时，φ＝. 4 4.（理）[2013·天津卷] 已知下列三个命题： 11 ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； 28②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； 122 ③直线x＋y＋1＝0与圆x＋y＝相切． 2其中真命题的序号是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 43 【答案】C [解析] 由球的体积公式V＝πR知体积与半径是立方关系，①正确．平 3均数反映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|2 ＝＝r，即直线与圆相切，③正确． 21＋1 （文）（河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试数学文）一个总体分为A,B,C三层， 用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为 1，则总体中的个数为（ ） 12A.150 B.200 C.500 D.600 【答案】D 【解析】设总体个数为n，由分层抽样的定义得 501?,所以n?600. n125.（东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试（2012长春三模）数学文）现有2名女教 师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 34 【答案】C 【解析】设两道题分别为AB题，所以抽取情况共有：AAA,AAB,ABA, ABB,BAA, BAB,BBA,BBB，其中第1个，第2个分别是两个女教师抽取的题目，第3个表示的男教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种；故 所求事件的概率为 1. 26.（理）【2012高考真题湖北理5】设a?Z，且0?a?13，若512012?a能被13整除，则a?（ ） A.0 B.1 C.11 D.12 【答案】D 【 解 2析】 5?a??210?a201?2012??01?1?2a?1?1,显然当a?1?13k?k?Z?,即a?13k?1?k?Z?时，51故能被13整除.又0?a?13，所以a?12.故选D. ?a的各项都是13的倍数， （文）（海南省琼海市2012年高考模拟测试一数学文）为了了解某校高三400名学生的数学 学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ） A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，60 频率/组 【答案】C 0.035 0.025 0.015 0.010 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分数 【解析】由频率分布直方图可知，及格率为?0.025?0.035?0.010?0.010??10?80%，优秀人数为 ?0.010?0.010??10?400?80. 7. [2013·新课标全国卷Ⅱ] 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( ) 1111A. B．－ C. D．－ 3399 【答案】C [解析] S3＝a2＋10a1a1＋a2＋a3＝a2＋10a1a3＝9a1q＝9，a5＝9 2 a312 a3q＝9a3＝1a1＝2＝，故选C. q9 8.（理）（云南昆明一中2012届高三第二次摸底测试数学理）某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用?表示这5人中“三好学生” 14C57+C5C7的人数，则下列概率中等于的是（ ） 5C12 A.P???1? B.P???1? C.P???1? D.P???2? 【答案】B 144C5C5C17+C5C775C7=5+5?P???0??P???1??P???1?. 【解析】5C12C12C122x－y－2≥0，?? （文）[2013·山东卷] 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组?x＋2y－1≥0，所表 ??3x＋y－8≤0示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( ) 11 A．2 B．1 C．－ D．－ 32 ??x＋2y－1＝0， 【答案】C [解析] 不等式组表示的可行域如图，联立?解得P(3，－1)， ?3x＋y－8＝0，? －1－01 当M与P重合时，直线OM斜率最小，此时kOM＝＝－. 3－03 1?1?2 9. [2013·全国卷] 若函数f(x)＝x＋ax＋在?，＋∞?是增函数，则a的取值范围是 x?2?( ) A．[－1，0] B．[－1，＋∞)